C++浮點數(shù)類型詳情
1、浮點數(shù)
浮點數(shù)是C++
的第二組基本類型,它能夠表示帶小數(shù)部分的數(shù)字。不僅如此,浮點數(shù)的范圍也比int
更大,可以表示更大范圍的數(shù)字。
我們都知道在計算機當中,所有數(shù)據(jù)本質(zhì)上都是轉(zhuǎn)化成二進制存儲的。整數(shù)很簡單,存儲的就是轉(zhuǎn)化成二進制之后的01串,那么浮點數(shù)又是如何存儲的呢?
很容易猜到的是浮點數(shù)存儲的結果也是二進制,但相比于整型直接轉(zhuǎn)化成二進制要復雜一些。
它需要先表示成下面這行式子:
這里的n即我們要存儲的浮點數(shù),s
表示符號位,m
是尾數(shù),而e
則是階數(shù)。
符號位很好理解,它和整型當中的符號位一樣,0表示正數(shù),1表示負數(shù)。m表示尾數(shù),。我們這么看很抽象,來看一個例子,比如3.0,轉(zhuǎn)化成二進制是,相當于。那么,。
我們了解了浮點數(shù)的表示方式,那么它又是如何存儲在計算機當中的呢?這需要我們進一步地剖析其中的細節(jié)。
2、關于m
首先是m
,m
被定義成一個大于等于1,小于2的小數(shù)。我們可以簡單寫成1.xx,其中xx表示的就是小數(shù)的部分。
既然它總是大于等于1,小于2的,那么它的個位一定是1,我們就可以將它省略,僅僅看之后小數(shù)的部分。小數(shù)的部分,我們同樣使用二進制來逼近。比如0.625,可以表示成0.5 + 0.125,即,表示成二進制就是,只不過這里它的最高位是從-1開始的。
以32位的浮點數(shù)為例,除去1位表示符號,8位表示階數(shù)之后,還有23位留給m。由于我們舍掉了小數(shù)點之前的1,所以我們的階數(shù)是從-1開始的,理論上等價于24個二進制位。
3、關于e
在浮點數(shù)存儲當中,e是一個無符號整數(shù)。以32位浮點數(shù)為例,e一共有8位,可以表示0-255。
但e是可以為負數(shù)的,根據(jù)IEEE 754的規(guī)定,e的真實值必須再減去一個中間數(shù)。對于8位的e,它的中間數(shù)是127。比如e的實際值是10,但是存儲的時候需要存儲成127+10=137
。
除此之外,e還有另外三種情況:
- e不全為0,或全為1時,采用上述的規(guī)則表示
- e全為0時,e等于1-127,有效數(shù)字m不再默認加上1,這樣是為了還原0.xxx的小數(shù),以及接近于0的數(shù)
- e全為1時,如果有效數(shù)字m全為0,表示無窮大,如果m不全為0,表示
nan
(not a number)
關于e的規(guī)則看起來有些復雜,初看覺得有些難以理解,為什么要用減去中間值的設計,而不用符號位?后來仔細思考了一下才發(fā)現(xiàn),如果引入符號位很難區(qū)分0.xxx以及e就是等于0的情況,雖然也可以特判處理,但就沒有現(xiàn)在這樣優(yōu)雅了。
覺得上文看不懂的小伙伴可以直接略過這段,畢竟這個是浮點數(shù)的實現(xiàn)原理,算是很底層的內(nèi)容了,C++ primer上對于這部分也沒有過多闡述。
4、浮點數(shù)的使用
C++當中有兩種浮點數(shù)的書寫方式,第一種是使用常規(guī)的小數(shù)點表示法:
double a = 1.23; float b = 3.43;
另外一種寫法是科學記數(shù)法,寫成:
double a = 2.45e8; double b = 1e-7;
2.45e8
表示,e之后可以跟正數(shù)也可以跟負數(shù),但數(shù)字當中不能有空格。
5、浮點數(shù)類型
和C語言一樣,C++也有三種浮點數(shù)類型:float
,double
和long double
。和整型一樣,這三種類型都是浮點數(shù),只不過表示的范圍不同。
浮點數(shù)的范圍有兩個部分綜合決定,一個部分是有效數(shù)字。比如14179是5位有效數(shù)字,而14000只有兩位,因為后面三個0都是填充位,有效數(shù)字的位數(shù)不依賴小數(shù)點的位置。C++
當中要求,float
通常表示7位有效數(shù)字,double
通常16位位,而long double
至少和double
一樣。
另外,它們能夠表達的指數(shù)范圍至少是-37到37。一般來說,float一共是4個字節(jié)32位,而double
是8個字節(jié)64位,當然這也取決于具體的運行環(huán)境。
6、注意事項
關于浮點數(shù)的使用有幾點注意事項,千萬要注意。
cout
輸出浮點數(shù)會刪除結尾的0- 書寫浮點數(shù)常量時默認為
double
類型,如果需要強制表示為float
類型,請在結尾加上后綴f或者F,如:2.34f - 由于浮點數(shù)有精度,不能直接判斷兩個浮點數(shù)是否相等,很有可能得不到預期結果,正確的做法是判斷精度范圍,
如:
double epsilon = 1e-8; // 判斷a是否和b相等 if (abs(a - b) < epsilon) { // todo }
判斷兩個浮點數(shù)a和b是否相等,等價于兩者的差的絕對值小于某一個精度。
范圍問題,如運行下列代碼將得到錯誤的結果:
float a = 2.3e22f; float b = a + 1.0f; cout << b - a << endl;
輸出的結果將是0,因為2.3e22是一個小數(shù)點左邊有23位的數(shù)字,加上1之后,就是在第23位加上1。但是float
類型只能表示數(shù)字中的前6位或者前7位,表示不了這么高的精度,因此這個+1的操作完全沒有生效。
這個問題是一個大坑,一不小心就會中招,千萬要小心。
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