預備知識

堆排序

堆排序是利用堆這種數(shù)據(jù)結構而設計的一種排序算法，堆排序是一種選擇排序，它的最壞，最好，平均時間復雜度均為O(nlogn)，它也是不穩(wěn)定排序。首先簡單了解下堆結構。

堆

堆是具有以下性質(zhì)的完全二叉樹：每個結點的值都大于或等于其左右孩子結點的值，稱為大頂堆；或者每個結點的值都小于或等于其左右孩子結點的值，稱為小頂堆。如下圖：

同時，我們對堆中的結點按層進行編號，將這種邏輯結構映射到數(shù)組中就是下面這個樣子

該數(shù)組從邏輯上講就是一個堆結構，我們用簡單的公式來描述一下堆的定義就是：

大頂堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小頂堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

ok，了解了這些定義。接下來，我們來看看堆排序的基本思想及基本步驟：

堆排序基本思想及步驟

　　堆排序的基本思想是：將待排序序列構造成一個大頂堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂?shù)母?jié)點。將其與末尾元素進行交換，此時末尾就為最大值。然后將剩余n-1個元素重新構造成一個堆，這樣會得到n個元素的次小值。如此反復執(zhí)行，便能得到一個有序序列了

步驟一.構造初始堆。將給定無序序列構造成一個大頂堆（一般升序采用大頂堆，降序采用小頂堆)。

a.假設給定無序序列結構如下

1.此時我們從最后一個非葉子結點開始（葉結點自然不用調(diào)整，第一個非葉子結點 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6結點），從左至右，從下至上進行調(diào)整。

2.找到第二個非葉節(jié)點4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交換。

這時，交換導致了子根[4,5,6]結構混亂，繼續(xù)調(diào)整，[4,5,6]中6最大，交換4和6。

此時，我們就將一個無需序列構造成了一個大頂堆。

步驟二. 將堆頂元素與末尾元素進行交換，使末尾元素最大。然后繼續(xù)調(diào)整堆，再將堆頂元素與末尾元素交換，得到第二大元素。如此反復進行交換、重建、交換。

a.將堆頂元素9和末尾元素4進行交換

b.重新調(diào)整結構，使其繼續(xù)滿足堆定義

c.再將堆頂元素8與末尾元素5進行交換，得到第二大元素8.

后續(xù)過程，繼續(xù)進行調(diào)整，交換，如此反復進行，最終使得整個序列有序

再簡單總結下堆排序的基本思路：

a.將無需序列構建成一個堆，根據(jù)升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;

b.將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到數(shù)組末端;

c.重新調(diào)整結構，使其滿足堆定義，然后繼續(xù)交換堆頂元素與當前末尾元素，反復執(zhí)行調(diào)整+交換步驟，直到整個序列有序。

代碼實現(xiàn)

package sortdemo;
import java.util.Arrays;
/**
 * Created by chengxiao on 2016/12/17.
 * 堆排序demo
 */
public class HeapSort {
    public static void main(String []args){
        int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int []arr){
        //1.構建大頂堆
        for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
            //從第一個非葉子結點從下至上，從右至左調(diào)整結構
            adjustHeap(arr,i,arr.length);
        }
        //2.調(diào)整堆結構+交換堆頂元素與末尾元素
        for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
            swap(arr,0,j);//將堆頂元素與末尾元素進行交換
            adjustHeap(arr,0,j);//重新對堆進行調(diào)整
        }
    }
    /**
     * 調(diào)整大頂堆（僅是調(diào)整過程，建立在大頂堆已構建的基礎上）
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     */
    public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
        int temp = arr[i];//先取出當前元素i
        for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//從i結點的左子結點開始，也就是2i+1處開始
            if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子結點小于右子結點，k指向右子結點
                k++;
            }
            if(arr[k] >temp){//如果子節(jié)點大于父節(jié)點，將子節(jié)點值賦給父節(jié)點（不用進行交換）
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            }else{
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;//將temp值放到最終的位置
    }
    /**
     * 交換元素
     * @param arr
     * @param a
     * @param b
     */
    public static void swap(int []arr,int a ,int b){
        int temp=arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }
}

結果

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

總結

堆排序是一種選擇排序，整體主要由構建初始堆+交換堆頂元素和末尾元素并重建堆兩部分組成。其中構建初始堆經(jīng)推導復雜度為O(n)，在交換并重建堆的過程中，需交換n-1次，而重建堆的過程中，根據(jù)完全二叉樹的性質(zhì)，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步遞減，近似為nlogn。所以堆排序時間復雜度一般認為就是O(nlogn)級。

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