C# 遞歸算法詳解

更新時間：2021年11月05日 09:38:16 作者：智者見智

什么是遞歸函數/方法？任何一個方法既可以調用其他方法也可以調用自己，而當這個方法調用自己時，我們就叫它遞歸函數或遞歸算法,接下來詳細介紹需要了解的朋友可以參考下

1）1、1、2、3、5、8.......用遞歸算法求第30位數的值？
2）編寫計算斐波那契（Fibonacci）數列的第n項函數fib（n）斐波那契數列為：0、1、1、2、3、……，
3）求1+2+3+4+5+....+n的值
4）有兩個整數型數組，從小到大排列，編寫一個算法將其合并到一個數組中，并從小到大排列
總結

1）1、1、2、3、5、8.......用遞歸算法求第30位數的值？

首先我們能夠發(fā)現(xiàn)從第3位數起后一位數等于前兩位數值之和，即：x=（x-1）+（x-2），x>2;

這里須要不斷的相加，第一時刻就會想到循環(huán)處理，我們嘗試用數組去裝載這些數值，即：

int[] a=new int[30];
 a[0]=1;
 a[1]=1;
 for(int i=2;i<30;i++)
{
    a[i]=a[i-1]+a[i-2];
}

求a[29]的值即為第30位數的值，遞歸該怎樣處理呢？相同定義函數

fun(n)
{
    return fun(n-1)+fun(n-2)//n為第幾位數，第n位數返回值等于第n-1位數的值與第n-2位數的值之和
}

僅僅有當n>2為這樣的情況，就能夠做個推斷

fun(n)
{
     if(n==1 || n==2)
          return 1;
     else
          return fun(n-1)+fun(n-2);
}

求fun(30);

2）編寫計算斐波那契（Fibonacci）數列的第n項函數fib（n）斐波那契數列為：0、1、1、2、3、……，

即：

fib(0)=0;

fib(1)=1;

fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) （當n>1時）

寫成遞歸函數有：

int fib(int n) 
{
　 if (n==0) return 0; 
　 if (n==1) return 1; 
　 if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2); 
}

遞歸算法的運行過程分遞推和回歸兩個階段。在遞推階段，把較復雜的問題（規(guī)模為n）的求解推到比原問題簡單一些的問題（規(guī)模小于n）的求解。

比如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是說，為計算fib(n)，必須先計算fib(n-1)和fib(n-2)，而計算fib(n-1)和fib(n-2)，又必須先計算fib(n-3)和fib(n-4)。依次類推，直至計算fib(1)和fib(0)，分別能馬上得到結果1和0。在遞推階段，必需要有終止遞歸的

情況。比如在函數fib中，當n為1和0的情況。

在回歸階段，當獲得最簡單情況的解后，逐級返回，依次得到稍復雜問題的解，比如得到fib(1)和fib(0)后，返回得到fib(2)的結果，……，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的結果后，返回得到fib(n)的結果。

在編寫遞歸函數時要注意，函數中的局部變量和參數知識局限于當前調用層，當遞推進入“簡單問題”層時，原來層次上的參數和局部變量便被隱蔽起來。在一系列“簡單問題”層，它們各有自己的參數和局部變量。

因為遞歸引起一系列的函數調用，而且可能會有一系列的反復計算，遞歸算法的運行效率相對較低。當某個遞歸算法能較方便地轉換成遞推算法時，通常按遞推算法編敲代碼。比如上例計算斐波那契數列的第n項的函數fib(n)應採用遞推算法，即從斐波那契數列的前兩項出發(fā)，逐次由前兩項計算出下一項，直至計算出要求的第n項。

3）求1+2+3+4+5+....+n的值

Fun(n)=n+Fun(n-1)
n=1時為1
Fun(n)
{
     if(n==1)
       return 1;
     else
      return n+Fun(n-1);
}

4）有兩個整數型數組，從小到大排列，編寫一個算法將其合并到一個數組中，并從小到大排列

public void Fun()
    {
        int[] a = { 1, 3, 5, 7, 9, 10 };
        int[] b = { 2, 4, 6, 8, 11, 12, 15 };
        int[] c = new int[a.Length + b.Length];
        ArrayList al=new ArrayList();
        int i=0;
        int j=0;
        while (i <= a.Length - 1 && j <= b.Length - 1)
        {  //循環(huán)比較把小的放到前面
            if (a[i] < b[j])
            {
                al.Add(a[i++]);
            }
            else
            {
                al.Add(b[j++]);
            }
        }
        //兩個數組的長度不一樣，必有個數組沒比較完
        while (i <= a.Length - 1)//加入a中剩下的
        {
            al.Add(a[i++]);
        }
        while (j <= b.Length - 1)//加入b中剩下的
        {
            al.Add(b[j++]);
        }
        for (int ii = 0; ii <= c.Length-1 ; ii++)
        {
            c[ii] = (int)al[ii];
        }
    }