java圖搜索算法之圖的對象化描述示例詳解
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感謝茫茫人海中我們能夠相遇,
俗話說:當你的才華和能力,不足以支撐你的夢想的時候,請靜下心來學習,
希望優(yōu)秀的你可以和我一起學習,一起努力,實現(xiàn)屬于自己的夢想。
一、前言
對于圖來說,我一直以來都似懂非懂
懂的是圖的含義,不懂的是圖具體的實現(xiàn)
對于當前各大廠面試的圖題,不外乎以下幾點:
深度優(yōu)先搜索、廣度優(yōu)先搜索:DFS、BFS最小生成樹:Kruskal、Prim最短路徑:Dijkstra、Dijkstra加強堆版拓撲排序:TopologicalSort
這幾個算法其實聽起來不太難懂,但真正寫代碼的時候會發(fā)現(xiàn)一個事情,傻逼圖的邊和點太難描述,導致我們寫著寫著人就沒了,繞進去出不來了
本篇系列文章,將從對象的角度來描述一個圖的產(chǎn)生,并用最簡單的思路去介紹上述所有算法,讓我們走進本篇文章吧。
二、什么是圖
圖是我們現(xiàn)實生活中連接關系的抽象,例如朋友圈、微博的關注關系。
簡單抽象如下圖所示:
對于圖來說,分為有向圖和無向圖,如下圖所示:
我們可以看出來,有向圖代表只能從一個頂點到達另一個頂點,而無向圖代表兩個頂點之間可以相互到達。
圖1中,V4到達V1,而V1無法到達V4
圖2中,V4到達V1,V1也可以到達V4
當然,還有一種圖的形式,叫做:帶權圖(主要用來做一些路程、路費的計算),如下圖所示:
三、怎么存儲一個圖的結構
我們在刷題的時候,題目給我們的樣例經(jīng)常是這種的:743. 網(wǎng)絡延遲時間
題目會給我們一個二維的矩陣,一行矩陣有三個數(shù)字,分別是:起始點、終止點、權重
如何將這個二維的矩陣表示出來,成為了我們在做圖題目中比較困難的一件事
本文將直接使用一種特殊的表示形式來解決這個難題,我們先從最基本的 鄰接矩陣 和 鄰接表 表示開始
1、鄰接矩陣
鄰接矩陣是表示圖中頂點之間相鄰關系的矩陣。
對于無向圖的鄰接矩陣:對稱矩陣:int[][]
有向圖的鄰接矩陣:各行之和是出度,各列之和是入度
帶權圖的鄰接矩陣
2、鄰接表
鄰接表是一種鏈式存儲結構,類似于鏈表數(shù)組。
無向圖的鄰接表:HashMap<Integer, ArrayList<Integer>>
3、圖對象化表示
我們思考,上述兩個方法對于圖的表示形象嘛?
雖然有的題目在用矩陣表示的時候,做起來很舒服,但我們想一想,當我們求最小生成樹時,利用邊的連接解鎖點時,用矩陣會
不會感覺很抽象難懂,所示,我們要自定義一個圖的表示方法,來增強我們對圖的理解
對于圖來說,我們想一想主要包括什么?
圖是由點和邊組成的一個結構,也就是我們想要勾畫一個圖,必須有:點、邊
點的描述:
點的值:int value
鄰接的點:ArrayList<Node> nexts
鄰接的邊:ArrayList<Edge> edges
入度:int in
出度:int out
public class Node { public int value; public int in; public int out; public ArrayList<Node> nexts; public ArrayList<Edge> edges; public Node(int value) { this.value = value; in = 0; out = 0; nexts = new ArrayList<>(); edges = new ArrayList<>(); } }
邊的描述:
來自哪里:Node from
去往哪里:Node to
邊的權重:int weight
public class Edge { Node from; Node to; int weight; public Edge(Node from, Node to, int weight) { this.from = from; this.to = to; this.weight = weight; } }
圖的描述:
多個點的集合:HashMap<Integer, Node> nodes
多個邊的集合:Set<Edge> edges
public class Graph { public HashMap<Integer, Node> nodes; public Set<Edge> edges; public Graph() { nodes = new HashMap<>(); edges = new HashSet<>(); } }
這里可能有疑問了,你這樣寫雖然形象,但是怎么進行轉化呢?
別急,下面我們就進行轉化。
public static Graph createGraph(int[][] matrix) { // 初始化一個圖 Graph graph = new Graph(); for (int[] arr : matrix) { // 來的點 int from = arr[0]; // 去的點 int to = arr[1]; // 權重 int value = arr[2]; // 生成相對應的點 Node fromNode = new Node(from); Node toNode = new Node(to); // 查看當前有沒有這個點的信息 if (!graph.nodes.containsKey(from)) { graph.nodes.put(from, fromNode); } if (!graph.nodes.containsKey(to)) { graph.nodes.put(to, toNode); } // 生成一個邊(這里的邊是有向邊) Edge edge = new Edge(fromNode, toNode, value); // 點里面加入邊 graph.nodes.get(from).edges.add(edge); // 點里面加入下一個點 graph.nodes.get(from).nexts.add(toNode); // 點里面加入入度和出度 graph.nodes.get(from).out++; graph.nodes.get(to).in++; // 圖里面加入邊 graph.edges.add(edge); } return graph; }
當我們轉化完的時候,進行測試:
public static void main(String[] args) { int[][] arr = new int[][]{{2, 1, 1}, {2, 3, 1}, {3, 4, 1}}; Graph graph = createGraph(arr); // 從2開始的邊有哪些 List<Edge> edgeList = graph.nodes.get(2).edges; for (Edge edge : edgeList) { System.out.println("從" + edge.from.value + "---->" + edge.to.value + "權值為" + edge.weight); } }
最終結果:
從2---->1權值為1
從2---->3權值為1
以后我們在做題的時候,都可以保存此轉化代碼,直接進行調用即可
簡單形象的描繪了我們的圖
四、圖的作用
圖經(jīng)常用在以下地方:
- 深度優(yōu)先搜索、廣度優(yōu)先搜索:DFS、BFS
- 最小生成樹:Kruskal、Prim
- 最短路徑:Dijkstra、Dijkstra加強堆版
- 拓撲排序:TopologicalSort
之后的章節(jié)會慢慢的講解以上所有的應用
以上就是java算法圖的對象化描述示例詳解的詳細內(nèi)容,更多關于java圖的對象化描述算法的資料請關注腳本之家其它相關文章!
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