java并查集算法帶你領(lǐng)略熱血江湖
你好,我是小黃,一名獨角獸企業(yè)的Java開發(fā)工程師。
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感謝茫茫人海中我們能夠相遇,
俗話說:當你的才華和能力,不足以支撐你的夢想的時候,請靜下心來學(xué)習(xí),
希望優(yōu)秀的你可以和我一起學(xué)習(xí),一起努力,實現(xiàn)屬于自己的夢想。
一、什么是并查集
并查集被很多OIer認為是最簡潔而優(yōu)雅的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之一,主要用于處理一些不相交集合的合并問題,并支持兩種操作:
- 合并(Union):把兩個不相交的集合合并為一個集合。
- 查詢(Find):查詢兩個元素是否在同一個集合中。
當然,這樣的定義讓人感覺摸不著頭腦,我們來一個樣例進行分析。
二、深入理解并查集
在遙遠的江湖,有一群武俠人,他們各自為戰(zhàn),守護著自己該守護的東西。
- 1號:擅長刀、武力值98
- 2號:擅長劍、武力值95
- 3號:擅長棍、武力值93
- 4號:擅長槍、武力值90
突然有一天,一個不速之客(小黃)來到了這個江湖,想要稱霸江湖,一場腥風(fēng)血雨的戰(zhàn)斗即將拉開序幕。
- 小黃:擅長機關(guān)槍、武力值100、寶物:并查集
江湖的局面被五人分割,如下圖所示:
- 箭頭的含義:自己的大哥(比如2號的箭頭指向自己,那2號的大哥就是他自己)
小黃看到其余4人的資料后,使用寶物并查集查詢了一下4號和其余幾人的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)4號是孤膽一人, 決定從4號先入手。
在一個月黑風(fēng)高的晚上,小黃拿著機關(guān)槍,使用寶物并查集的合并,把4號進行收服,成為其小弟。
1號、2號、3號聽聞昨夜4號被收服,立刻舉行會議商討合作的事情,1號由于身高氣傲,不想要與另外兩人合作,2號、3號只好進行合作。
于是,江湖的局面又發(fā)生了變化。
小黃的野心可是稱霸江湖,于是使用寶物并查集分別查詢了1號、2號、3號的目前狀態(tài),得知:1號還是獨膽一人,而2、3號已經(jīng)結(jié)盟。
小黃又在一個夜黑風(fēng)高的晚上與1號大戰(zhàn)一夜,最終使用寶物并查集的合并,收服了1號。
至此,江湖只存在兩個派系,2號派系、小黃派系。
2號察覺到了目前小黃的勢力,主動擺宴,希望江湖不在打打殺殺,能夠平安無事。
在宴上,由于2號派系的人數(shù)小于小黃派系的人數(shù),于是,2號派系正式被小黃派系吞噬,江湖正式統(tǒng)一。
三、實現(xiàn)并查集
并查集的初始化:
class UnionAndFind() { // 自己的大哥是誰 private int[] parent; // 自己的隊伍有多少人 private int[] size; // 江湖還有幾個派系 int sets; // 初始化 // 每個人的大哥都是自己 // 每個隊伍的人數(shù)都為1 public UnionAndFind(int N) { parent = new int[N]; size = new int[N]; help = new int[N]; sets = N; for (int i = 0; i < N; i++) { parent[i] = i; size[i] = 1; } } }
并查集的 查詢(Find) 方法:這里的時間復(fù)雜度可以降低到O(1)級別,不敢相信吧,那就往下看吧。
// 查詢a和b在不在一個陣營中 public boolean isSameSet(int a, int b) { return find(a) == find(b); } // 看一下你的最終大哥是誰 public int find(int i){ while(i != parent[i]){ i = parent[i]; } return i; }
并查集的 合并(Union)方法:先去找到兩個參數(shù)的最終大哥,小弟少的大哥跟著小弟多的大哥混
public void union(int a, int b) { int A = find(a); int B = find(b); if (A != B) { if (size[A] >= size[B]) { size[A] += size[B]; parent[B] = A; } else { size[B] += size[A]; parent[A] = B; } sets--; } }
四、真題訓(xùn)練
初始化數(shù)組,拷貝上述并查集即可
public int findCircleNum(int[][] isConnected) { int N = isConnected.length; UnionAndFind unionFind = new UnionAndFind(N); for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < N; j++) { if (isConnected[i][j] == 1 && i != j) { unionFind.union(i, j); } } } return unionFind.sets; }
五、路徑壓縮優(yōu)化
我們目前的并查集已經(jīng)可以解決大部分問題,但是,我們能夠?qū)δ壳暗牟⒉榧姹具M行路徑壓縮優(yōu)化。
我們可以發(fā)現(xiàn),在我們 find() 方法時,我們會進行一個 while() 循環(huán)的查找大哥的操作,這種操作十分的浪費時間,有沒有什么辦法可以進行下優(yōu)化呢?
如下所示:
我們可以看到對于6、5、3之類來說,每次進行 find 查詢的時候,都需要經(jīng)過2~3次的循環(huán)才能夠找到1。
如果我們在進行查找的時候,保存一下值,然后重新掛到1的上面,比如:
我要查詢下6,肯定會查詢找5、3,這個時候,我們把6、5、3保存到臨時數(shù)組中,在查詢完畢后,將這些數(shù)組直接掛到1的下面,這樣的話,下次查詢會降低循環(huán)的次數(shù)。
當我們查詢的次數(shù)遠遠大于我們的數(shù)據(jù)量時,這個時候 find() 的操作就已經(jīng)變成了一個O(1)級別的查詢時間。
public int find(int i) { int h = 0; while (i != parent[i]) { help[h++] = i; i = parent[i]; } for (h--; h >= 0; h--) { parent[help[h]] = i; } return i; }
六、總結(jié)
并查集算法通常用在處理一些不交集(Disjoint Sets)的合并及查詢問題
力扣也有并查集的 tag 專欄:并查集
大家可以好好體會一下路徑壓縮的奇妙,通過不斷的路徑壓縮,可以將我們的時間復(fù)雜度降低到O(1)
這里可能有小伙伴有疑問,為啥是O(1),你就算掛在1的下面,不也得查詢兩次嘛
對于時間復(fù)雜度來說,只要是常數(shù)的次數(shù)都可以認定為O(1)的時間復(fù)雜度,況且,你也可以使用HashMap來進行存儲。
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