C語言 遞歸解決青蛙跳臺階問題
前言
一只青蛙一次可以跳1級或2級臺階,求當臺階數(shù)為n時青蛙有多少種跳法。
一、求解思路
臺階的數(shù)量為n。
當 n = 1 時,青蛙有一種跳法,即跳1級臺階。
當 n = 2 時,青蛙有兩種跳法,即跳兩次1級臺階或跳一次2級臺階。
當 n = 3 時,青蛙可以先跳2級臺階再跳1級臺階,也可以選擇先跳1級臺階再跳2級臺階,或者是跳三次1級臺階。依次類推,我們就能知道臺階數(shù)為n時青蛙的跳法。
但是,這樣子是不是很麻煩呢,再仔細想一下。
還是當 n = 3 時,我們選擇先跳1級臺階,剩下的2級臺階的跳法,是不是就是當 n = 2 時青蛙的跳法;我們選擇先跳2級臺階,剩下的1級臺階的跳法,是不是就是當 n = 1 時青蛙的跳法。
由此可知,n = 3 時青蛙的跳法為 n = 1 時的跳法加上 n = 2 時的跳法。
當 n = N 時,N個臺階的跳法為 N-1 的跳法加上 N-2 的跳法。
乍一看,是不是感覺和斐波那契數(shù)列有點像,當然,還是有一丟丟不一樣的,不過我們可以用同樣的數(shù)學思想來解決這個問題。
二、代碼實現(xiàn)
1.參考代碼
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include <stdio.h> int flog(int n) { if (n == 1) return 1; else if (n == 2) return 2; else return flog(n - 1) + flog(n - 2); } int main() { int n = 0; int ways = 0; printf("請輸入臺階的數(shù)量:"); scanf("%d", &n); ways = flog(n); printf("青蛙有%d種跳法",ways); return 0; }
2.運行結果
總結
孤寡 孤寡 孤寡
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