1、題目

給定一個(gè)數(shù)組 nums 和滑動(dòng)窗口的大小 k，請(qǐng)找出所有滑動(dòng)窗口里的最大值。

示例:

提示：

你可以假設(shè) k 總是有效的，在輸入數(shù)組不為空的情況下，1 ≤ k ≤ 輸入數(shù)組的大小。

2、思路

(單調(diào)隊(duì)列) O(n)

給定一個(gè)數(shù)組 nums 和滑動(dòng)窗口的大小 k，讓我們找出所有滑動(dòng)窗口里的最大值。

樣例：

如樣例所示，nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，k = 3，我們輸出[3,3,5,5,6,7]。

首先，我們可以想到最樸素的做法是模擬滑動(dòng)窗口的過(guò)程，每向右滑動(dòng)一次都遍歷一遍滑動(dòng)窗口，找到最大的元素輸出，這樣的時(shí)間復(fù)雜度是O ( n k ) O(nk)O(nk)。考慮優(yōu)化，其實(shí)滑動(dòng)窗口類似于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)雙端隊(duì)列，窗口向右滑動(dòng)過(guò)程相當(dāng)于向隊(duì)尾添加新的元素，同時(shí)再把隊(duì)首元素刪除。

如何更快的找到隊(duì)列中的最大值？

其實(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)，隊(duì)列中沒必要維護(hù)窗口中的所有元素，我們可以在隊(duì)列中只保留那些可能成為窗口中的最大元素，去掉那些不可能成為窗口中的最大元素。

考慮這樣一種情況，如果新進(jìn)來(lái)的數(shù)字大于滑動(dòng)窗口的末尾元素，那么末尾元素就不可能再成為窗口中最大的元素了，因?yàn)檫@個(gè)大的數(shù)字是后進(jìn)來(lái)的，一定會(huì)比之前先進(jìn)入窗口的小的數(shù)字要晚離開窗口，因此我們就可以將滑動(dòng)窗口中比其小的數(shù)字彈出隊(duì)列，于是隊(duì)列中的元素就會(huì)維持從隊(duì)頭到隊(duì)尾單調(diào)遞減，這就是單調(diào)遞減隊(duì)列。

單調(diào)遞增隊(duì)列

對(duì)于隊(duì)列內(nèi)的元素來(lái)說(shuō)：

1. 在隊(duì)列內(nèi)自己左邊的數(shù)就是數(shù)組中左邊第一個(gè)比自己小的元素。
2. 當(dāng)被彈出時(shí)，遇到的就是數(shù)組中右邊第一個(gè)比自己小的元素 。( 只要元素還在隊(duì)列中，就意味著暫時(shí)還沒有數(shù)組中找到自己右側(cè)比自己小的元素)
3. 隊(duì)頭到隊(duì)尾單調(diào)遞增，隊(duì)首元素為隊(duì)列最小值。

單調(diào)遞減隊(duì)列

對(duì)于隊(duì)列內(nèi)的元素來(lái)說(shuō)：

1. 在隊(duì)列內(nèi)自己左邊的數(shù)就是數(shù)組中左邊第一個(gè)比自己大的元素。
2. 當(dāng)被彈出時(shí)，遇到的就是數(shù)組中右邊第一個(gè)比自己大的元素 ，只要元素還在隊(duì)列中，就意味著暫時(shí)還沒有數(shù)組中找到自己右側(cè)比自己大的元素。
3. 隊(duì)頭到隊(duì)尾單調(diào)遞減，隊(duì)首元素為隊(duì)列最大值。

了解了單調(diào)隊(duì)列的一些性質(zhì)以后，對(duì)于這道題我們就可以維護(hù)一個(gè)單調(diào)遞減隊(duì)列，來(lái)保存隊(duì)列中所有遞減的元素 ，隨著入隊(duì)和出隊(duì)操作實(shí)時(shí)更新隊(duì)列，這樣隊(duì)首元素始終就是隊(duì)列中的最大值。同時(shí)如果隊(duì)首元素在滑動(dòng)窗口中，我們就可以將其加入答案數(shù)組中。

實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)：

為了方便判斷隊(duì)首元素與滑動(dòng)窗口的位置關(guān)系，隊(duì)列中保存的是對(duì)應(yīng)元素的下標(biāo)。

具體解題過(guò)程如下：

初始時(shí)單調(diào)隊(duì)列為空，隨著對(duì)數(shù)組的遍歷過(guò)程中，每次插入元素前，需要考察兩個(gè)事情：

1、合法性檢查：隊(duì)頭下標(biāo)如果距離i 超過(guò)了 k ，則應(yīng)該出隊(duì)。

2、單調(diào)性維護(hù)：如果 nums[i] 大于或等于隊(duì)尾元素下標(biāo)所對(duì)應(yīng)的值，則當(dāng)前隊(duì)尾再也不可能充當(dāng)某個(gè)滑動(dòng)窗口的最大值了，故需要隊(duì)尾出隊(duì)，始終保持隊(duì)中元素從隊(duì)頭到隊(duì)尾單調(diào)遞減。

3、如次遍歷一遍數(shù)組，隊(duì)頭就是每個(gè)滑動(dòng)窗口的最大值所在下標(biāo)。

時(shí)間復(fù)雜度分析： 每個(gè)元素最多入隊(duì)出隊(duì)一次，復(fù)雜度為O ( n ) O(n)O(n)。

3、c++代碼

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        deque<int>q; //雙端隊(duì)列
        vector<int>res;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            while(q.size() &&  i - k + 1 > q.front())  q.pop_front(); //判斷隊(duì)頭是否在滑動(dòng)窗口范圍內(nèi)
            while(q.size() && nums[i] >= nums[q.back()]) q.pop_back();//維護(hù)單調(diào)遞減隊(duì)列
            q.push_back(i); //將當(dāng)前元素插入隊(duì)尾
            if(i >= k - 1)  res.push_back(nums[q.front()]); //滑動(dòng)窗口的元素達(dá)到了k個(gè)，才可以將其加入答案數(shù)組中
        }
        return res;
    }
};

4、java代碼

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        Deque<Integer> queue = new ArrayDeque<>(); //雙端隊(duì)列
        int[] res = new int[n - k + 1];
        for (int i = 0 , j = 0; i < n; i++) {
            //判斷隊(duì)頭是否在滑動(dòng)窗口范圍內(nèi)
            while (!queue.isEmpty() && i- k + 1 > queue.getFirst())   queue.pollFirst();
            //維護(hù)單調(diào)遞減隊(duì)列
            while (!queue.isEmpty() && nums[i] > nums[queue.getLast()])  queue.pollLast();
            queue.offer(i);    //將當(dāng)前元素插入隊(duì)尾
            //滑動(dòng)窗口的元素達(dá)到了k個(gè)，才可以將其加入答案數(shù)組中
            if( i - k + 1 >= 0) res[j++] = nums[queue.getFirst()];           
        }
        return res;
    }
}

以上就是Java C++分別實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)窗口的最大值的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于Java C++ 滑動(dòng)窗口最大值的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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