引入?

在數(shù)據(jù)結構中常見的有深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索。為什么叫深度和廣度呢？其實是針對圖的遍歷而言的，請看下面這個圖：

圖是由一些小圓點（稱為頂點） 和 連接這些點的直線 （稱為邊）組成的。

例如上圖就是由5個頂點（編號為 1,2,3,4,5） 和5條邊（1-2,1-3,1-4,2-4）組成。

現(xiàn)在我們從1號頂點開始遍歷這個圖，遍歷就是把圖的每一個頂點都訪問一次。使用深度優(yōu)先搜索將會得到如下的結果。

圖中每個頂點旁邊的數(shù)表示這個頂點是第幾個被訪問到的，我們稱之為 —— 時間戳?

深度優(yōu)先搜索

使用深度優(yōu)先搜索來遍歷這個圖的過程：

首先從一個未走過的頂點作為起始頂點，比如以1號頂點作為起點。沿1號頂點的邊去嘗試其他它未走過的頂點，首先發(fā)現(xiàn)的是2號頂點還沒被走過，于是來到了2號頂點。

再以2號頂點作為出發(fā)點繼續(xù)嘗試訪問其他未走到過的頂點，這樣又來到了4號頂點。

再以4號頂點作為出發(fā)點繼續(xù)嘗試訪問其他未走過的頂點。但是，此時在4號頂點的周圍已經(jīng)沒有其他的頂點了，所以需要返回到2號頂點。返回到2號頂點后，發(fā)現(xiàn)沿2號頂點也不能在訪問到其他未走到的點了，此時又需要返回到1號頂點。

繼續(xù)以1號頂點嘗試訪問其他頂點，我們來到了3號點。以此類推，我們最后來到了5號點。到此，所以的頂點都走過了，遍歷結束

深度優(yōu)先搜索的主要思想是：

首先以一個未被訪問的頂點作為起始頂點，沿當前頂點的邊走到未被訪問過的頂點

當沒有未訪問過的頂點時，則回到上一個頂點，繼續(xù)試探訪問別的頂點，直到所有的頂點都被訪問過。

顯然，深度優(yōu)先搜索是沿著圖的某一條分支遍歷直至末端，然后回溯，再沿另一條實現(xiàn)相同的遍歷，直到所以的頂點都被訪問完為止。

代碼實現(xiàn)?

上面的二維數(shù)組中 第i行第j列就是表示頂點i到頂點j是否有邊。

1表示有邊，x表示沒有邊，0表示頂點自己到自己。

我們將這種方法稱為 ——? 圖的鄰接矩陣儲存法。?

細心的朋友可能會發(fā)現(xiàn)這張圖沿著對角線全部是0，因為上面這張圖是 無向圖。?

所謂無向圖就是指圖的邊沒有方向。例如邊 1 - 5 表示 1號頂點可以到 5號頂點，5號頂點也可以到1號頂點。

接下來就是解決怎么用深度優(yōu)先搜索來實現(xiàn)遍歷了：

void dfs(int cur)				//cur是當前所在的頂點編號
{
	printf("%d", cur);
	sum++;						//每訪問一個點就sum++
	if (sum == n) return;		//所有的頂點都訪問過了
	for (i = 1; i <= n; i++)	//從1到n的頂點依次嘗試，看看有哪些頂點與當前頂點cur有邊相連
	{
		//判斷當前頂點cur到頂點i是否有邊，并判斷頂點i是否已被訪問過
		{
			if (e[cur][i] == 1 && book[i] == 0)
			{
				book[i] = 1;	//標記頂點i已經(jīng)訪問過
				dfs(i);			//從頂點i出發(fā)繼續(xù)遍歷
			}
		}
	}
	return;
}

在上面的代碼中 變量 cur 存儲的是當前正在遍歷的點，二維數(shù)組e存儲的就是圖的邊（鄰接矩陣），數(shù)組book用來標記哪些頂點已經(jīng)訪問過，變量sum用來記錄已經(jīng)訪問多少個頂點，變量你存儲的是圖的頂點總個數(shù)。

完整代碼??

#include <stdio.h>
int book[101], sum, n, e[101][101];
void dfs(int cur)				//cur是當前所在的頂點編號
{
	printf("%d", cur);
	sum++;						//每訪問一個點就sum++
	if (sum == n) return;		//所有的頂點都訪問過了
	for (i = 1; i <= n; i++)	//從1到n的頂點依次嘗試，看看有哪些頂點與當前頂點cur有邊相連
	{
		//判斷當前頂點cur到頂點i是否有邊，并判斷頂點i是否已被訪問過
		{
			if (e[cur][i] == 1 && book[i] == 0)
			{
				book[i] = 1;	//標記頂點i已經(jīng)訪問過
				dfs(i);			//從頂點i出發(fā)繼續(xù)遍歷
			}
		}
	}
	return;
}
 
int main()
{
	int i, j, m, a, b;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	//初始化二維矩陣
	for (i = 1; i <= n; i++)
		for (j = 1; j <= n; j++)
			if (i == j) e[i][j] = 0;
			else e[i][j] = 99999999;	//我們假設99999999為x
 
	//讀入頂點之間的邊
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d %d", &a, &b);
		e[a][b] = 1;
		e[b][a] = 1;	//因為該圖為無向圖
	}
 
	//從1號頂點出發(fā)
	book[1] = 1;  //標記1號頂點已經(jīng)訪問
	dfs(1);		  //從1號頂點開始遍歷
 
	return 0;
}

到此這篇關于C語言數(shù)據(jù)結構與算法之圖的遍歷(一)的文章就介紹到這了,更多相關C語言數(shù)據(jù)結構 圖的遍歷內容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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