給定N個(gè)權(quán)值作為N個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，構(gòu)造一棵二叉樹，若該樹的帶權(quán)路徑長度(WPL)達(dá)到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffman Tree)。這篇文章主要就是為大家介紹如何通過Java實(shí)現(xiàn)赫夫曼樹，需要的朋友可以參考一下

一、赫夫曼樹是什么？

給定N個(gè)權(quán)值作為N個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，構(gòu)造一棵二叉樹，若該樹的帶權(quán)路徑長度(WPL)達(dá)到最小，稱這樣的二叉樹為最優(yōu)二叉樹，也稱為哈夫曼樹(Huffman Tree)。哈夫曼樹是帶權(quán)路徑長度最短的樹，權(quán)值較大的結(jié)點(diǎn)離根較近。

圖1 一棵赫夫曼樹

1.路徑和路徑長度

在一棵樹中，從一個(gè)結(jié)點(diǎn)往下可以達(dá)到的孩子或?qū)O子結(jié)點(diǎn)之間的通路，稱為路徑。

例如圖1根節(jié)點(diǎn)到b節(jié)點(diǎn)之間的通路稱為一條路徑。

在一條路徑中，每經(jīng)過一個(gè)結(jié)點(diǎn)，路徑長度都要加 1 。若規(guī)定根結(jié)點(diǎn)的層數(shù)為1，則從根結(jié)點(diǎn)到第L層結(jié)點(diǎn)的路徑長度為L-1。

例如圖1根節(jié)點(diǎn)到c節(jié)點(diǎn)的路徑長度為 4 - 1 = 3

2.節(jié)點(diǎn)的權(quán)和帶權(quán)路徑長度

若將樹中結(jié)點(diǎn)賦給一個(gè)有著某種含義的數(shù)值，則這個(gè)數(shù)值稱為該結(jié)點(diǎn)的權(quán)。

例如圖1中abcd節(jié)點(diǎn)的權(quán)值分別為12、5、6、21

結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長度為：從根結(jié)點(diǎn)到該結(jié)點(diǎn)之間的路徑長度與該結(jié)點(diǎn)的權(quán)的乘積。

例如圖1節(jié)點(diǎn)c的帶權(quán)路徑長度為 3 * 6 = 18

3.樹的帶權(quán)路徑長度

樹的帶權(quán)路徑長度規(guī)定為所有葉子結(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長度之和，記為WPL。

例如上圖中的樹的WPL = （5 + 6）* 3 + 12 * 2 + 21 = 78

二、創(chuàng)建赫夫曼樹

1.圖文創(chuàng)建過程

假設(shè)有n個(gè)權(quán)值，則構(gòu)造出的哈夫曼樹有n個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)。 n個(gè)權(quán)值分別設(shè)為 w1、w2、…、wn，則哈夫曼樹的構(gòu)造規(guī)則為：

例如有四個(gè)葉子節(jié)點(diǎn) a b c d 權(quán)值分別為 12、5、6、21

創(chuàng)建赫夫曼樹前森林如下

(1) 將w1、w2、…，wn看成是有n 棵樹的森林(每棵樹僅有一個(gè)結(jié)點(diǎn))；

(2) 在森林中選出兩個(gè)根結(jié)點(diǎn)的權(quán)值最小的樹合并，作為一棵新樹的左、右子樹，且新樹的根結(jié)點(diǎn)權(quán)值為其左、右子樹根結(jié)點(diǎn)權(quán)值之和；

在森林中取出 b c節(jié)點(diǎn) 形成一棵新樹M

(3)從森林中刪除選取的兩棵樹，并將新樹加入森林；

將新樹M添加到森林后森林如下

(4)重復(fù)(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵樹為止，該樹即為所求得的哈夫曼樹。

? **? 4.1重復(fù)步驟（2）

在森林中取出權(quán)為11的節(jié)點(diǎn)以及a節(jié)點(diǎn)組成一棵新樹N

? **? 4.2重復(fù)步驟（3）

將新樹N添加到森林中森林如下

? **? 4.3重復(fù)步驟（2）

在森林中取出b節(jié)點(diǎn)和權(quán)為23的節(jié)點(diǎn)組成一棵新樹S

則新樹S就是我們要?jiǎng)?chuàng)建的赫夫曼樹

2.代碼實(shí)現(xiàn)

創(chuàng)建赫夫曼樹的過程中，為確保每次從森林中取出的節(jié)點(diǎn)為最小值，這里采用快速排序算法，每次取出節(jié)點(diǎn)前，將森林中的樹按照權(quán)值從小到大重新排列一次

節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)如下:

class Node implements Comparable<Node> {
    private int element; //節(jié)點(diǎn)的權(quán)
    private Node left; //節(jié)點(diǎn)的左子樹
    private Node right; //節(jié)點(diǎn)的右子樹

    //構(gòu)造器
    public Node(int aElement) {
        this.element = aElement;
    }

    public int getElement() {
        return element;
    }

    public void setElement(int element) {
        this.element = element;
    }

    public Node getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(Node left) {
        this.left = left;
    }

    public Node getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(Node right) {
        this.right = right;
    }

    //前序遍歷
    public void preOrder() {
        System.out.print(this + " ");
        if (this.getLeft() != null) {
            this.getLeft().preOrder();
        }
        if (this.getRight() != null) {
            this.getRight().preOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return element + "";
    }


    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.getElement() - o.getElement(); //從小大到排序
    }
}

完整代碼如下：

package com.xx.huffmantree;

import java.util.*;

/**
 * @author 謝鑫
 * @version 1.0
 * @date 2021/12/7 16:31
 * 赫夫曼樹
 */
public class HuffmanTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 5, 6, 21};
        HuffmanTree huffmanTree = new HuffmanTree();
        Node root = huffmanTree.creTree(arr);
        huffmanTree.preOrder(root);
    }
}

class HuffmanTree {

    public Node creTree(int[] aArr) {

        List<Node> list = new ArrayList<>(); //用于存放數(shù)組元素

        //將數(shù)組放存放list中
        for (int element : aArr) {
            list.add(new Node(element));
        }

        while (list.size() > 1) { //循環(huán)創(chuàng)建樹
            Collections.sort(list); //從小到大排序

            //從list中從小取出兩個(gè)節(jié)點(diǎn)
            Node left = list.get(0);
            Node right = list.get(1);

            //初始化小樹根節(jié)點(diǎn)
            Node root = new Node(left.getElement() + right.getElement()); //小樹根節(jié)點(diǎn)為左右子樹節(jié)點(diǎn)element值的和

            //構(gòu)建小樹
            root.setLeft(left);
            root.setRight(right);

            list.add(root); //將小樹根節(jié)點(diǎn)再次添加到list中
            //移除集合中已經(jīng)參與構(gòu)建過樹的節(jié)點(diǎn)
            list.remove(left);
            list.remove(right);

//            list.remove(0);
//            list.remove(0);  //取出兩個(gè)隊(duì)頭元素 也可

        }
        return list.get(0);
    }

    //前序遍歷
    public void preOrder(Node aRoot) {
        if (aRoot != null) {
            aRoot.preOrder();
        } else {
            System.out.println("此樹為空, 無法完成前序遍歷！");
        }
    }
}

class Node implements Comparable<Node> {
    private int element; //節(jié)點(diǎn)的權(quán)
    private Node left; //節(jié)點(diǎn)的左子樹
    private Node right; //節(jié)點(diǎn)的右子樹

    //構(gòu)造器
    public Node(int aElement) {
        this.element = aElement;
    }

    public int getElement() {
        return element;
    }

    public void setElement(int element) {
        this.element = element;
    }

    public Node getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(Node left) {
        this.left = left;
    }

    public Node getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(Node right) {
        this.right = right;
    }

    //前序遍歷
    public void preOrder() {
        System.out.print(this + " ");
        if (this.getLeft() != null) {
            this.getLeft().preOrder();
        }
        if (this.getRight() != null) {
            this.getRight().preOrder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return element + "";
    }


    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        return this.getElement() - o.getElement(); //從小大到排序
    }
}

最后我們采用前序遍歷輸出我們創(chuàng)建的赫夫曼樹，結(jié)果如下?