C語言實(shí)現(xiàn)求解最小公倍數(shù)的算法示例
題目描述
求任意兩個(gè)正整數(shù)的最小公倍數(shù)
問題分析
兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù),其中除0以外最小的一個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)。整數(shù)a,b的最小公倍數(shù)記為[a,b],同樣的,a,b,c的最小公倍數(shù)記為[a,b,c],多個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)也有同樣的記號(hào)。
.與最小公倍數(shù)相對應(yīng)的概念是最大公約數(shù),a,b的最大公約數(shù)記為(a,b)。關(guān)于最小公倍數(shù)與最大公約數(shù),我們有這樣的定理:(a,b)x[a,b]=ab(a,b均為整數(shù))。
——百度百科
我們可以通過兩個(gè)方法求最小公倍數(shù)。
第一種是窮舉法,列舉所以可能的數(shù),直到找到最小的公倍數(shù);第二種是使用最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的一個(gè)定理——兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)等于兩數(shù)之積除以兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù),即(a,b)x[a,b]=ab((a,b)表示a和b的最大公約數(shù),[a,b]表示a和b的最小公倍數(shù),a,b均為整數(shù))
方法一:窮舉法
假設(shè)有兩個(gè)整數(shù)num1和num2,這兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于等于它們的最大值,同時(shí)小于等于它們的積。
按從小到大的順序遍歷整個(gè)范圍內(nèi)的所有整數(shù),第一個(gè)公因數(shù)即為它們的最小公倍數(shù)。
【不考慮負(fù)數(shù),求負(fù)數(shù)的最小公倍數(shù)本就是無意義的(相當(dāng)于求兩個(gè)正數(shù)的最大公倍數(shù))】
#include <stdio.h> /** * @brief 獲取最小公倍數(shù)(窮舉法) * @param num1 第一個(gè)正整數(shù) * @param num2 第一個(gè)正整數(shù) * @return 返回最小公倍數(shù) */ int Get_Min_Comm_Multiple(int num1, int num2) { int i = 0, tmp = 0, mul = 0; tmp = num1 > num2 ? num1 : num2; //獲取最大值 mul = num1 * num2; //兩數(shù)之積 for(i = tmp; i <= mul; i++) { //同時(shí)為num1和num2的倍數(shù) if(i % num1 == 0 && i % num2 == 0) break; } return i; } int main() { int num1, num2; printf("請輸入兩個(gè)正整數(shù)\n"); scanf("%d%d", &num1, &num2); printf("它們的最小公倍數(shù)為:%d\n",Get_Min_Comm_Multiple(num1, num2)); return 0; }
運(yùn)行結(jié)果
方法二:定理法
使用定理求最小公倍數(shù)(兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)等于兩數(shù)之積除以兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)),需要先求出兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù),最大公因數(shù)這里采用輾轉(zhuǎn)相除法。(最大公因數(shù)的求法可以參考我上一篇文章——第68天:求最大公約數(shù)(使用三種方法))
【不考慮負(fù)數(shù),求負(fù)數(shù)的最小公倍數(shù)本就是無意義的(相當(dāng)于求兩個(gè)正數(shù)的最大公倍數(shù))】
#include <stdio.h> /** * @brief 獲取兩個(gè)正整數(shù)的最大公因數(shù)(輾轉(zhuǎn)相除法) * @param num1 第一個(gè)正整數(shù) * @param num2 第二個(gè)正整數(shù) * @return 最大公因數(shù) */ int Get_Max_Comm_Divisor(int num1, int num2) { int remainder = num1 % num2; //余數(shù) while(remainder != 0) { num1 = num2; //更新被除數(shù) num2 = remainder; //更新除數(shù) remainder = num1 % num2; //更新余數(shù) } return num2; //最后的除數(shù)即為最大公因數(shù) } /** * @brief 獲取最小公倍數(shù)(定理法) * @param num1 第一個(gè)正整數(shù) * @param num2 第一個(gè)正整數(shù) * @return 返回最小公倍數(shù) */ int Get_Min_Comm_Multiple(int num1, int num2) { /* 最小公倍數(shù) = 兩數(shù)相乘 / 最大公因數(shù) */ return num1 * num2 / Get_Max_Comm_Divisor(num1, num2); } int main() { int num1 = 0, num2 = 0; printf("請輸入兩個(gè)正整數(shù)\n"); scanf("%d%d", &num1, &num2); printf("它們的最小公倍數(shù)為:%d\n", Get_Min_Comm_Multiple(num1, num2)); return 0; }
運(yùn)行結(jié)果
如果程序不作處理(不檢測輸入的數(shù)字是否為正數(shù)),此時(shí)輸入負(fù)數(shù),也能返回一個(gè)公倍數(shù),但不是“最小”公倍數(shù),不過求負(fù)數(shù)的最小公倍數(shù)本就是無意義的(相當(dāng)于求兩個(gè)正數(shù)的最大公倍數(shù))。
到此這篇關(guān)于C語言實(shí)現(xiàn)求解最小公倍數(shù)的算法示例的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C語言求解最小公倍數(shù)內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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