C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)打印楊輝三角的方法詳細(xì)(三種方法)
題目描述
打印楊輝三角(前N行)
問(wèn)題分析
楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一,它把二項(xiàng)式系數(shù)圖形化,把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來(lái),是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合。
楊輝三角的部分規(guī)律:
- 每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和。
- 每行數(shù)字左右對(duì)稱,由1開始逐漸變大。
- 第n行的數(shù)字有n項(xiàng)。
- 第n行的m個(gè)數(shù)可表示為 C(n-1,m-1),即為從n-1個(gè)不同元素中取m-1個(gè)元素的組合數(shù)。
根據(jù)前三個(gè)規(guī)律,我們可以使用數(shù)組法獲取楊輝三角;根據(jù)后兩個(gè)規(guī)律,我們可以使用公式法求出每行每列的數(shù)字。
數(shù)組法思路:先根據(jù)設(shè)定的行數(shù)定義一個(gè)二維數(shù)組,然后使用一個(gè)雙層循環(huán),外層循環(huán)的因數(shù)為楊輝三角的行數(shù),內(nèi)層循環(huán)用來(lái)將楊輝三角每行的數(shù)字存入數(shù)組。每行第一列和最后一列都是1,中間的數(shù)字等于它上方兩數(shù)之和。
最后再通過(guò)兩層循環(huán)將二維數(shù)組中的數(shù)字打印。
公式法思路:由于楊輝三角滿足上面提到的第4點(diǎn)規(guī)律,所以我們可以直接定義一個(gè)函數(shù)求出楊輝三角第n行的m個(gè)數(shù)的值。
組合數(shù)公式
根據(jù)上面這個(gè)組合的公式,我們可以使用階乘及相關(guān)計(jì)算,求出楊輝三角形的每個(gè)數(shù),同時(shí)打印出來(lái)。
1. 使用數(shù)組法(打印直角三角)
打印直角形式的楊輝三角形,即打印二維數(shù)組時(shí)不加空格
代碼
#include <stdio.h> #define LINE_MAXIMUM 10 //行數(shù) int main() { int i = 0, j = 0; int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0}; /* 填充二維數(shù)組 */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行數(shù) { for(j = 0; j <= i; j++) //每行的列數(shù)(第n行的數(shù)字有n項(xiàng)) { if(j == 0 || j == i) //每行第一列和最后一列為1 array[i][j] = 1; else //每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和 array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\ + array[i - 1][j]; } } /* 打印楊輝三角(直角) */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) { for(j = 0; j <= i; j++) printf("%d ", array[i][j]); printf("\n"); } return 0; }
運(yùn)行結(jié)果
2. 使用數(shù)組法(打印等腰三角)
打印等腰形式的楊輝三角形,需要在每行前面加若干空格,空格的寬度需要根據(jù)數(shù)字的寬度調(diào)整,使三角形對(duì)稱。
代碼
#include <stdio.h> #define LINE_MAXIMUM 10 //行數(shù) int main() { int i = 0, j = 0; int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0}; int k = 0; /* 填充二維數(shù)組 */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行數(shù) { for(j = 0; j <= i; j++) //每行的列數(shù)(第n行的數(shù)字有n項(xiàng)) { if(j == 0 || j == i) //每行第一列和最后一列為1 array[i][j] = 1; else //每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和 array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\ + array[i - 1][j]; } } /* 打印楊輝三角(等腰) */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) { //在數(shù)字前打印空格,最后一行空格數(shù)為0 for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++) printf(" "); for(j = 0; j <= i; j++) printf("%3d ", array[i][j]); printf("\n"); } return 0; }
運(yùn)行結(jié)果
3. 使用公式法(打印等腰三角)
由于循環(huán)都是從 0 開始,所以核心函數(shù)的功能是獲取楊輝三角第 m + 1 行,第 n + 1 個(gè)數(shù)的值(行數(shù)最小為1),即求C(m,n)。另外,由于公式中存在除法,所以行數(shù)列數(shù)及結(jié)果不能使用整型,需要用浮點(diǎn)型。
代碼
#include<stdio.h> #define LINE_MAXIMUM 10 //行數(shù) /** * @brief 獲得階乘結(jié)果(遞歸實(shí)現(xiàn)) * @param num 輸入的參數(shù) * @return 返回num!(階乘) */ float Get_Factorial(float num) { if(num >= 1) return num * Get_Factorial(num - 1); else //0! = 1 return 1; } //獲取楊輝三角第 m + 1 行,第 n + 1 個(gè)數(shù)的值為 C(m,n) float Get_Num(float m, float n) { return Get_Factorial(n) / Get_Factorial(m) / Get_Factorial(n - m) ; } int main() { float i = 0, j = 0, k = 0; /* 打印楊輝三角(等腰) */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) { //在數(shù)字前打印空格,最后一行空格數(shù)為0,第一行為空格數(shù)為L(zhǎng)INE_MAXIMUM - 1 for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++) printf(" "); for(j = 0; j <= i; j++) printf("%3.0f ", Get_Num(j, i)); printf("\n"); } return 0; }
運(yùn)行結(jié)果
網(wǎng)上參考
這份代碼看起來(lái)很簡(jiǎn)潔,使用的是公式法。
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int s = 1, h; // 數(shù)值和高度 int i, j; // 循環(huán)計(jì)數(shù) scanf("%d", &h); // 輸入層數(shù) printf("1\n"); // 輸出第一個(gè) 1 for (i = 2; i <= h; s = 1, i++) // 行數(shù) i 從 2 到層高 { printf("1 "); // 第一個(gè) 1 for (j = 1; j <= i - 2; j++) // 列位置 j 繞過(guò)第一個(gè)直接開始循環(huán) printf("%d ", (s = (i - j) * s / j)); printf("1\n"); // 最后一個(gè) 1,換行 } getchar(); // 暫停等待 return 0; }
到此這篇關(guān)于C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)打印楊輝三角的方法詳細(xì)(兩種方法)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C語(yǔ)言打印楊輝三角內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
相關(guān)文章
C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)學(xué)籍管理系統(tǒng)
這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)學(xué)籍管理系統(tǒng),文中示例代碼介紹的非常詳細(xì),具有一定的參考價(jià)值,感興趣的小伙伴們可以參考一下2022-03-03c語(yǔ)言中字符串分割函數(shù)及實(shí)現(xiàn)方法
下面小編就為大家?guī)?lái)一篇c語(yǔ)言中字符串分割函數(shù)及實(shí)現(xiàn)方法。小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在就分享給大家,也給大家做個(gè)參考。一起跟隨小編過(guò)來(lái)看看吧2016-05-05C++實(shí)現(xiàn)LeetCode(19.移除鏈表倒數(shù)第N個(gè)節(jié)點(diǎn))
這篇文章主要介紹了C++實(shí)現(xiàn)LeetCode(19.移除鏈表倒數(shù)第N個(gè)節(jié)點(diǎn)),本篇文章通過(guò)簡(jiǎn)要的案例,講解了該項(xiàng)技術(shù)的了解與使用,以下就是詳細(xì)內(nèi)容,需要的朋友可以參考下2021-07-07C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)掃雷小游戲(適合初學(xué)者)
這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)掃雷小游戲,適合初學(xué)者練習(xí),文中示例代碼介紹的非常詳細(xì),具有一定的參考價(jià)值,感興趣的小伙伴們可以參考一下2020-03-03VC++?2019?"const?char*"類型的實(shí)參與"LPCTSTR"
這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于VC++?2019?"const?char*"類型的實(shí)參與"LPCTSTR"類型的形參不兼容的解決方法,文中通過(guò)圖文介紹的非常詳細(xì),對(duì)大家的學(xué)習(xí)或者工作具有一定的參考學(xué)習(xí)價(jià)值,需要的朋友可以參考下2023-03-03C語(yǔ)言代碼實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易掃雷
這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了C語(yǔ)言代碼實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易掃雷,文中示例代碼介紹的非常詳細(xì),具有一定的參考價(jià)值,感興趣的小伙伴們可以參考一下2021-01-01C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)人消費(fèi)管理系統(tǒng)
這篇文章主要為大家詳細(xì)介紹了C語(yǔ)言學(xué)生個(gè)人消費(fèi)管理系統(tǒng)開發(fā),文中示例代碼介紹的非常詳細(xì),具有一定的參考價(jià)值,感興趣的小伙伴們可以參考一下2022-08-08