一、時間復(fù)雜度

1.什么是時間復(fù)雜度？

空間效率，時間效率（較為關(guān)注）

時間復(fù)雜度：算法中的操作執(zhí)行次數(shù)，為算法的時間復(fù)雜度。（不是具體時間，而是執(zhí)行次數(shù)）

2.如何計算？

時間復(fù)雜度

（1）是一個估算，看表達(dá)式中影響大的那一項，如N*N+2N+10中，N*N對整個式子影響最大，故其時間復(fù)雜度為N*N，用大O的漸近表示法O（N*N）。

（2）去掉時間表達(dá)式中的常數(shù)項乘積，例如，得到一個準(zhǔn)確的時間表達(dá)式為2N+10，則估算得到的時間復(fù)雜度為O（N）

（3）對于多個未知數(shù)時，例如時間表達(dá)式為N+M，假設(shè)M，N差不多大，則O（M）或O（N）；假設(shè)M遠(yuǎn)大于N，則O（M）。

（4）用常數(shù)1去替代所有確定的常數(shù)，如準(zhǔn)確的時間表達(dá)式為100，O（1）.

（5）未知數(shù)和常數(shù)，濾去常數(shù)。

（6）另外有些算法分為最好，最壞，平均這三種情況。當(dāng)算法存在這三種情況時，選最壞的時間復(fù)雜度，例如假設(shè)字符串長度為N，“sdsfrsgtr...”,遍歷字符串，求S的時間復(fù)雜度，最好O（1），最壞O（N），平均O（N/2）。

A.  在冒泡排序中，

     第一趟冒泡：N

     第二趟冒泡：N-1

     第三趟冒泡：N-2

     第N趟冒泡：1

     為等差數(shù)列，準(zhǔn)確次數(shù)為：        N*(N+1)/2

故冒泡排序時間復(fù)雜度為O（N*N）

B.  在二分查找/折半查找中：

假設(shè)二分了X次，有1*2*2....*2=N，2^X=N, X=(log2) N

算法的復(fù)雜度計算中，喜歡省略成logN，因為不好寫底數(shù)，但是寫成lg N,是錯的。

C.  在某些階乘的運算中求時間復(fù)雜度：

long long Factorial(size_t N)
{
   return N<2 ? N:Factorial(N-1)*N;
}

如Factorial(10),則返回factorial（9）*10,在返回到factorial（9）*8.....以此類推返回到

factorial（1）*2返回到1.（實際是10?。?strong>遞歸了N次，故時間復(fù)雜度為O（N）。（特別注意：結(jié)返回結(jié)果是N！，但是操作的次數(shù)是遞歸了N次，所以時間復(fù)雜度為O（N））

3.常見的時間復(fù)雜度：

 二、空間復(fù)雜度

1.什么是空間復(fù)雜度？

空間復(fù)雜度是算法運行過程中臨時占用存儲空間大小的量度，不在意其具體占了多少比特的大小，而是計算變量的個數(shù)。

2.如何計算？

對照時間復(fù)雜度的計算方法。注意：時間是累積的，空間是不累計的，空間可以銷毀。

例題1：消失的數(shù)字

思路1：排序 0 1 2 3 4 5 6 7 9 一次比較，若下一個數(shù)與上一個數(shù)只差為1，則掠過，若下一個數(shù)比上一個數(shù)>1，則找到，但時間復(fù)雜度不符合。

思路2：把0到N加到一起，結(jié)果ret1,再把數(shù)組中的數(shù)加到一起ret2，ret1-ret2就是要找的數(shù)。

思路3：異或：相同為0，相異為1。將數(shù)組中的數(shù)與0-N數(shù)互相異或，最后剩下的那個數(shù)字就是缺的那個數(shù)。

int missingNumber(int* nums, int numsSize){
    int x=0;
    //先和數(shù)組的數(shù)進(jìn)行異或
    for(int i=0;i<numsSize;++i)
    {
        x^=nums[i];
    }
    //在和0-N的數(shù)進(jìn)行異或
    for(int j=0;j<numsSize+1;++j)
    {
        x^=j;
    }
return x;
}

要注意0-N數(shù)異或時，注意j<numsSize+1，它比原數(shù)組中元素個數(shù)多1。

 例題2：旋轉(zhuǎn)數(shù)組

思路1：保存最后一個數(shù)，將其挪到前面來。k次

void rotate(int* nums, int numsSize, int k){
    for(int i=0;i<k;++i)
    {
    int tmp=nums[numsSize -1];
    for(int end=numsSize -2;end >=0;--end)
    {
        nums[end+1]=nums[end];
    }
    nums[0]=tmp;
    }
}

但此時時間復(fù)雜度為O（N*K），跑不過~

思路2：以空間換時間，嘗試著多消耗一點空間，一次換成。將后K個保存，移到前面來，直接得到。時間復(fù)雜度為O（N），空間復(fù)雜度為O（N）

思路3：后K個逆置，前K個逆置，整體逆置（這個實在是太牛了?。。?/p>

 c代碼為：

//逆置
void Reverse(int *nums ,int left,int right){
    while(left<right)
    {
        int tmp=nums[left];
        nums[left]=nums[right];
        nums[right]=tmp;
        ++left;
        --right;
    }
}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
{
    //控制好下標(biāo),后N-K個
    Reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-k-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-1);
 
}

 注意結(jié)果可能出錯：

 此時需要注意K是否大于N，當(dāng)K>N時需要取模：k%=numsSize

添加：if（K>numsSize）{ K%numsSize;}

//逆置
void Reverse(int *nums ,int left,int right){
    while(left<right)
    {
        int tmp=nums[left];
        nums[left]=nums[right];
        nums[right]=tmp;
        ++left;
        --right;
    }
}
void rotate(int* nums, int numsSize, int k)
{
    if(k>numsSize)
    {
        k%=numsSize;
    }
    //控制好下標(biāo),后N-K個
    Reverse(nums,numsSize-k,numsSize-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-k-1);
    Reverse(nums,0,numsSize-1);
 
}

在力扣上運行得到：

總結(jié)

到此這篇關(guān)于C語言關(guān)于時間復(fù)雜度詳解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C語言時間復(fù)雜度內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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