C++浮點數(shù)在內(nèi)存中的存儲詳解
前言:
我們在碼代碼的時候,經(jīng)常遇到過以整數(shù)形式存入,浮點數(shù)形式輸出;或者浮點數(shù)形式存入整數(shù)形式輸出。輸出的結果往往讓人意想不到,那么,為什么會發(fā)生這樣的變化,又是什么導致發(fā)生變化,接下來,就讓我們從存儲內(nèi)部結構出發(fā),帶你深度解刨!
我們以一個例子來說明一切
#include<stdio.h> int main() { int n = 9; float *pFloat = (float *)&n; printf("n的值為:%d\n",n); printf("*pFloat的值為:%f\n",*pFloat); *pFloat = 9.0; printf("n的值為:%d\n",n); printf("*pFloat的值為:%f\n",*pFloat); return 0; }
這個例子我們將n以整數(shù)形式輸入,再定義一個指針變量來存n的地址,,分別將n以整數(shù)、浮點數(shù)形式輸出。
輸出結果如下
n和*pFloat在內(nèi)存中明明是同一個數(shù),為什么浮點數(shù)和整數(shù)的解讀結果會差別那么大?
要理解這個結果,一定要搞懂浮點數(shù)在計算機內(nèi)部的表示方法。
浮點數(shù)的表示形式
根據(jù)國際標準IEEE(電氣和電子工程協(xié)會)754,任意一個二進制浮點數(shù)V可以表示成下面的形式
(-1)^S*M*2^E(-1)^S表示符號位,當S=0,V為正數(shù);當S=1,V為負數(shù)。M表示有效數(shù)字,大于等于1,小于2.2^E表示指數(shù)位。
舉例來說:
十進制的5.0,寫成二進制是101.0,用科學計數(shù)法就是:1.01*2^2(類比于十進制的科學計數(shù)法:20000=2*10^4);
由于5.0是正數(shù),所以S=0,根據(jù)上面,M=1.01,E=2。
所以,寫成浮點數(shù)就是:(-1)^0*1.01*2^2。
浮點數(shù)存儲模型
IEEE754規(guī)定:
對于32位的浮點數(shù),最高的1位是符號位s,接著的8位是指數(shù)E,剩下的23位為有效數(shù)字M。
對于64位的浮點數(shù),最高的1位是符號位s,接著的11位是指數(shù)E,剩下的52位為有效數(shù)字M。
有效數(shù)字M
前面我們給了M的范圍是1≤M<2,那么為什么范圍是這么多?我們知道,二進制最高位為1,用科學計數(shù)法表示以后,M的形式為1.xxxxx的形式,其中xxxxx表示小數(shù)部分。
IEEE754規(guī)定,在計算機內(nèi)部保存M是,默認這個數(shù)的第一位總是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxx部分。比如保存1.01的時候,只保存01,等到讀取的時候,再把第一位的1加上去。這樣做的目的是節(jié)省1位有效數(shù)字。以32位浮點數(shù)為例,留給M只有23位,將第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效數(shù)字。
指數(shù)E
至于指數(shù)E,情況就比較復雜。
首先,E為一個無符號整型(unsingde int)
這意味著,如果E為8位,它的取值范圍為0~255;如果E是11位,它的取值范圍為0~204。但是我們知道,科學計數(shù)法中的E是可以出現(xiàn)負數(shù)的,所以IEEE754規(guī)定,存入內(nèi)存時E的真實值必須再加上一個中間數(shù),對于8位的E,這個中間數(shù)是127;對于1位的E,這個中間數(shù)是1023。
比如:2^10的E是10,所以保存成32位浮點數(shù)時,必須保存成10+127=137,即化為二進制為10001001。
對于指數(shù)E從內(nèi)存中取出還可以再分成三種情況:
(1) E不全為0或不全為1
這時,浮點數(shù)就采用下面的規(guī)則表示,即指數(shù)E的計算值減去127(或1023),得到真實值,再將有效數(shù)字M前加上第一位的1。
比如:
0.5(1/2)的二進制形式為0.1,由于規(guī)定正數(shù)部分必須為1,即小數(shù)點右移1位,則為1.0*2^(-1),其階碼為-1+127=126,表示為01111110而尾數(shù)1.0去掉整數(shù)部分為0,補齊0到23位00000000000000000000000,則其二進制表示形式為:
0 01111110 00000000000000000000000
(2)E全為0
這時,浮點數(shù)的指數(shù)E等于1-127(或者1023)即為真實值,有效數(shù)字M不再加上第一位的1,而是還原為0.xxxxx的小數(shù)。這樣做是為了表示±0,以及接近于0的很小的數(shù)字。
(3)E全為1
這時,如果有效數(shù)字M全為0,表示±無窮大(正負取決于符號位S);
例題講解
(1)printf("n的值為:%d\n",n);
n是以整數(shù)存入的,在內(nèi)存中的存儲為:
輸出是整數(shù),所以 輸出的還是9。
(2)printf("*pFloat的值為:%f\n",*pFloat);
*pFloat相當于n的值,但輸出卻是以浮點數(shù)的形式輸出,但存入還是以整數(shù)形式存入,這是,內(nèi)存就會把存入的0 00000000 00000000000000000001001以浮點數(shù)形式處理,這里相當于,第一位就是S,即S=0,E全為0,剩下的為M,即M=00000000000000000001001。
(3)printf("n的值為:%d\n",n);
此時,*pFloat=9.0,也就是將9.0以浮點數(shù)形式存入,以整數(shù)形式取出。
根據(jù)前面,我們寫出9.0的存儲:
由于是正數(shù),所以S=0;
9轉換為二進制為1001,科學計數(shù)法:1.001*2^3;
∴E=3(屬于第一種,既不是全0,也不是全1),存入時要加上127,則E的真實值為:E=3+127=130,化為二進制1000 0010
M后面補0補全23位,即:001 0000 0000 0000 0000
所以浮點數(shù)在內(nèi)存中的存儲為:
最后輸出以整數(shù)形式輸出,即把0 100000010 00100000000000000000000視為要輸出的數(shù)的補碼,但輸出的是原碼,因為最高位為0,所以這個數(shù)是正數(shù),原反補相同,則輸出這個數(shù),化為十進制就是:
(4)printf("*pFloat的值為:%f\n",*pFloat);
以浮點數(shù)形式存入,以浮點數(shù)形式輸出,最后輸出還是9.000000,保留6位小數(shù)。
總結
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