帶你了解Java數(shù)據(jù)結構和算法之前綴,中綴和后綴表達式
1、人如何解析算術表達式
如何解析算術表達式?或者換種說法,遇到某個算術表達式,我們是如何計算的:
①、求值 3+4-5

這個表達式,我們在看到3+4后都不能直接計算3+4的值,知道看到4后面的 - 號,因為減號的優(yōu)先級和前面的加號一樣,所以可以計算3+4的值了,如果4后面是 * 或者 /,那么就要在乘除過后才能做加法操作,比如:
②、求值 3+4*5

這個不能先求3+4的值,因為4后面的*運算級別比前面的+高。通過這兩個表達式的說明,我們可以總結解析表達式的時候遵循的幾條規(guī)則:
- ①、從左到右讀取算式。
- ②、已經讀到了可以計算值的兩個操作數(shù)和一個操作符時,可以計算,并用計算結果代替那兩個操作數(shù)和一個操作符。
- ③、繼續(xù)這個過程,從左到右,能算就算,直到表達式的結尾。
2、計算機如何解析算術表達式
對于前面的表達式 3+4-5,我們人是有思維能力的,能根據(jù)操作符的位置,以及操作符的優(yōu)先級別能算出該表達式的結果。但是計算機怎么算?
計算機必須要向前(從左到右)來讀取操作數(shù)和操作符,等到讀取足夠的信息來執(zhí)行一個運算時,找到兩個操作數(shù)和一個操作符進行運算,有時候如果后面是更高級別的操作符或者括號時,就必須推遲運算,必須要解析到后面級別高的運算,然后回頭來執(zhí)行前面的運算。我們發(fā)現(xiàn)這個過程是極其繁瑣的,而計算機是一個機器,只認識高低電平,想要完成一個簡單表達式的計算,我們可能要設計出很復雜的邏輯電路來控制計算過程,那更不用說很復雜的算術表達式,所以這樣來解析算術表達式是不合理的,那么我們應該采取什么辦法呢?
請大家先看看什么是前綴表達式,中綴表達式,后綴表達式:這三種表達式其實就是算術表達式的三種寫法,以 3+4-5為例
- ①、前綴表達式:操作符在操作數(shù)的前面,比如 +-543
- ②、中綴表達式:操作符在操作數(shù)的中間,這也是人類最容易識別的算術表達式 3+4-5
- ③、后綴表達式:操作符在操作數(shù)的后面,比如 34+5-
上面我們講的人是如何解析算術表達式的,也就是解析中綴表達式,這是人最容易識別的,但是計算機不容易識別,計算機容易識別的是前綴表達式和后綴表達式,將中綴表達式轉換為前綴表達式或者后綴表達式之后,計算機能很快計算出表達式的值,那么中綴表達式是如何轉換為前綴表達式和后綴表達式,以及計算機是如何解析前綴表達式和后綴表達式來得到結果的呢?
3、后綴表達式
后綴表達式,指的是不包含括號,運算符放在兩個運算對象的后面,所有的計算按運算符出現(xiàn)的順序,嚴格從左向右進行(不再考慮運算符的優(yōu)先規(guī)則)。
由于后綴表達式的運算符在兩個操作數(shù)的后面,那么計算機在解析后綴表達式的時候,只需要從左向右掃描,也就是只需要向前掃描,而不用回頭掃描,遇到運算符就將運算符放在前面兩個操作符的中間(這里先不考慮乘方類似的單目運算),一直運算到最右邊的運算符,那么就得出運算結果了。既然后綴表達式這么好,那么問題來了:
①、如何將中綴表達式轉換為后綴表達式?
對于這個問題,轉換的規(guī)則如下:

一、先自定義一個棧
package com.ys.poland;
public class MyCharStack {
private char[] array;
private int maxSize;
private int top;
public MyCharStack(int size){
this.maxSize = size;
array = new char[size];
top = -1;
}
//壓入數(shù)據(jù)
public void push(char value){
if(top < maxSize-1){
array[++top] = value;
}
}
//彈出棧頂數(shù)據(jù)
public char pop(){
return array[top--];
}
//訪問棧頂數(shù)據(jù)
public char peek(){
return array[top];
}
//查看指定位置的元素
public char peekN(int n){
return array[n];
}
//為了便于后面分解展示棧中的內容,我們增加了一個遍歷棧的方法(實際上棧只能訪問棧頂元素的)
public void displayStack(){
System.out.print("Stack(bottom-->top):");
for(int i = 0 ; i < top+1; i++){
System.out.print(peekN(i));
System.out.print(' ');
}
System.out.println("");
}
//判斷棧是否為空
public boolean isEmpty(){
return (top == -1);
}
//判斷棧是否滿了
public boolean isFull(){
return (top == maxSize-1);
}
}二、前綴表達式轉換為后綴表達式
package com.ys.poland;
public class InfixToSuffix {
private MyCharStack s1;//定義運算符棧
private MyCharStack s2;//定義存儲結果棧
private String input;
//默認構造方法,參數(shù)為輸入的中綴表達式
public InfixToSuffix(String in){
input = in;
s1 = new MyCharStack(input.length());
s2 = new MyCharStack(input.length());
}
//中綴表達式轉換為后綴表達式,將結果存儲在棧中返回,逆序顯示即后綴表達式
public MyCharStack doTrans(){
for(int j = 0 ; j < input.length() ; j++){
System.out.print("s1棧元素為:");
s1.displayStack();
System.out.print("s2棧元素為:");
s2.displayStack();
char ch = input.charAt(j);
System.out.println("當前解析的字符:"+ch);
switch (ch) {
case '+':
case '-':
gotOper(ch,1);
break;
case '*':
case '/':
gotOper(ch,2);
break;
case '(':
s1.push(ch);//如果當前字符是'(',則將其入棧
break;
case ')':
gotParen(ch);
break;
default:
//1、如果當前解析的字符是操作數(shù),則直接壓入s2
//2、
s2.push(ch);
break;
}//end switch
}//end for
while(!s1.isEmpty()){
s2.push(s1.pop());
}
return s2;
}
public void gotOper(char opThis,int prec1){
while(!s1.isEmpty()){
char opTop = s1.pop();
if(opTop == '('){//如果棧頂是'(',直接將操作符壓入s1
s1.push(opTop);
break;
}else{
int prec2;
if(opTop == '+' || opTop == '-'){
prec2 = 1;
}else{
prec2 = 2;
}
if(prec2 < prec1){//如果當前運算符比s1棧頂運算符優(yōu)先級高,則將運算符壓入s1
s1.push(opTop);
break;
}else{//如果當前運算符與棧頂運算符相同或者小于優(yōu)先級別,那么將S1棧頂?shù)倪\算符彈出并壓入到S2中
//并且要再次再次轉到while循環(huán)中與 s1 中新的棧頂運算符相比較;
s2.push(opTop);
}
}
}//end while
//如果s1為空,則直接將當前解析的運算符壓入s1
s1.push(opThis);
}
//當前字符是 ')' 時,如果棧頂是'(',則將這一對括號丟棄,否則依次彈出s1棧頂?shù)淖址?,壓入s2,直到遇到'('
public void gotParen(char ch){
while(!s1.isEmpty()){
char chx = s1.pop();
if(chx == '('){
break;
}else{
s2.push(chx);
}
}
}
}三、測試
@Test
public void testInfixToSuffix(){
String input;
System.out.println("Enter infix:");
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
input = scanner.nextLine();
InfixToSuffix in = new InfixToSuffix(input);
MyCharStack my = in.doTrans();
my.displayStack();
}四、結果

五、分析

②、計算機如何實現(xiàn)后綴表達式的運算?

4、前綴表達式
前綴表達式,指的是不包含括號,運算符放在兩個運算對象的前面,嚴格從右向左進行(不再考慮運算符的優(yōu)先規(guī)則),所有的計算按運算符出現(xiàn)的順序。
注意:后綴表達式是從左向右解析,而前綴表達式是從右向左解析。
①、如何將中綴表達式轉換為前綴表達式?

②、計算機如何實現(xiàn)前綴表達式的運算?

總結
本篇文章就到這里了,希望能夠給你帶來幫助,也希望您能夠多多關注腳本之家的更多內容!
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