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帶你了解Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法之前綴,中綴和后綴表達式

 更新時間:2022年01月20日 15:36:52   作者:YSOcean  
這篇文章主要為大家介紹了Java的前綴,中綴和后綴表達式 ,具有一定的參考價值,感興趣的小伙伴們可以參考一下,希望能夠給你帶來幫助

1、人如何解析算術(shù)表達式

如何解析算術(shù)表達式?或者換種說法,遇到某個算術(shù)表達式,我們是如何計算的:

①、求值 3+4-5

  

這個表達式,我們在看到3+4后都不能直接計算3+4的值,知道看到4后面的 - 號,因為減號的優(yōu)先級和前面的加號一樣,所以可以計算3+4的值了,如果4后面是 * 或者 /,那么就要在乘除過后才能做加法操作,比如:

②、求值 3+4*5

這個不能先求3+4的值,因為4后面的*運算級別比前面的+高。通過這兩個表達式的說明,我們可以總結(jié)解析表達式的時候遵循的幾條規(guī)則:

  • ①、從左到右讀取算式。
  • ②、已經(jīng)讀到了可以計算值的兩個操作數(shù)和一個操作符時,可以計算,并用計算結(jié)果代替那兩個操作數(shù)和一個操作符。
  • ③、繼續(xù)這個過程,從左到右,能算就算,直到表達式的結(jié)尾。

2、計算機如何解析算術(shù)表達式

對于前面的表達式 3+4-5,我們?nèi)耸怯兴季S能力的,能根據(jù)操作符的位置,以及操作符的優(yōu)先級別能算出該表達式的結(jié)果。但是計算機怎么算?

計算機必須要向前(從左到右)來讀取操作數(shù)和操作符,等到讀取足夠的信息來執(zhí)行一個運算時,找到兩個操作數(shù)和一個操作符進行運算,有時候如果后面是更高級別的操作符或者括號時,就必須推遲運算,必須要解析到后面級別高的運算,然后回頭來執(zhí)行前面的運算。我們發(fā)現(xiàn)這個過程是極其繁瑣的,而計算機是一個機器,只認(rèn)識高低電平,想要完成一個簡單表達式的計算,我們可能要設(shè)計出很復(fù)雜的邏輯電路來控制計算過程,那更不用說很復(fù)雜的算術(shù)表達式,所以這樣來解析算術(shù)表達式是不合理的,那么我們應(yīng)該采取什么辦法呢?

請大家先看看什么是前綴表達式,中綴表達式,后綴表達式:這三種表達式其實就是算術(shù)表達式的三種寫法,以 3+4-5為例

  • ①、前綴表達式:操作符在操作數(shù)的前面,比如 +-543
  • ②、中綴表達式:操作符在操作數(shù)的中間,這也是人類最容易識別的算術(shù)表達式 3+4-5
  • ③、后綴表達式:操作符在操作數(shù)的后面,比如 34+5-

上面我們講的人是如何解析算術(shù)表達式的,也就是解析中綴表達式,這是人最容易識別的,但是計算機不容易識別,計算機容易識別的是前綴表達式和后綴表達式,將中綴表達式轉(zhuǎn)換為前綴表達式或者后綴表達式之后,計算機能很快計算出表達式的值,那么中綴表達式是如何轉(zhuǎn)換為前綴表達式和后綴表達式,以及計算機是如何解析前綴表達式和后綴表達式來得到結(jié)果的呢?

3、后綴表達式

后綴表達式,指的是不包含括號,運算符放在兩個運算對象的后面,所有的計算按運算符出現(xiàn)的順序,嚴(yán)格從左向右進行(不再考慮運算符的優(yōu)先規(guī)則)。

由于后綴表達式的運算符在兩個操作數(shù)的后面,那么計算機在解析后綴表達式的時候,只需要從左向右掃描,也就是只需要向前掃描,而不用回頭掃描,遇到運算符就將運算符放在前面兩個操作符的中間(這里先不考慮乘方類似的單目運算),一直運算到最右邊的運算符,那么就得出運算結(jié)果了。既然后綴表達式這么好,那么問題來了:

①、如何將中綴表達式轉(zhuǎn)換為后綴表達式?

對于這個問題,轉(zhuǎn)換的規(guī)則如下:

一、先自定義一個棧

package com.ys.poland;
public class MyCharStack {
    private char[] array;
    private int maxSize;
    private int top;
    public MyCharStack(int size){
        this.maxSize = size;
        array = new char[size];
        top = -1;
    }
    //壓入數(shù)據(jù)
    public void push(char value){
        if(top < maxSize-1){
            array[++top] = value;
        }
    }
    //彈出棧頂數(shù)據(jù)
    public char pop(){
        return array[top--];
    }
    //訪問棧頂數(shù)據(jù)
    public char peek(){
        return array[top];
    }
    //查看指定位置的元素
    public char peekN(int n){
        return array[n];
    }
    //為了便于后面分解展示棧中的內(nèi)容,我們增加了一個遍歷棧的方法(實際上棧只能訪問棧頂元素的)
    public void displayStack(){
        System.out.print("Stack(bottom-->top):");
        for(int i = 0 ; i < top+1; i++){
            System.out.print(peekN(i));
            System.out.print(' ');
        }
        System.out.println("");
    }
    //判斷棧是否為空
    public boolean isEmpty(){
        return (top == -1);
    }
    //判斷棧是否滿了
    public boolean isFull(){
        return (top == maxSize-1);
    }
}

二、前綴表達式轉(zhuǎn)換為后綴表達式

package com.ys.poland;
public class InfixToSuffix {
    private MyCharStack s1;//定義運算符棧
    private MyCharStack s2;//定義存儲結(jié)果棧
    private String input;
    //默認(rèn)構(gòu)造方法,參數(shù)為輸入的中綴表達式
    public InfixToSuffix(String in){
        input = in;
        s1 = new MyCharStack(input.length());
        s2 = new MyCharStack(input.length());
    }
    //中綴表達式轉(zhuǎn)換為后綴表達式,將結(jié)果存儲在棧中返回,逆序顯示即后綴表達式
    public MyCharStack doTrans(){
        for(int j = 0 ; j < input.length() ; j++){
            System.out.print("s1棧元素為:");
            s1.displayStack();
            System.out.print("s2棧元素為:");
            s2.displayStack();
            char ch = input.charAt(j);
            System.out.println("當(dāng)前解析的字符:"+ch);
            switch (ch) {
            case '+':
            case '-':
                gotOper(ch,1);
                break;
            case '*':
            case '/':
                gotOper(ch,2);
                break;
            case '(':
                s1.push(ch);//如果當(dāng)前字符是'(',則將其入棧
                break;
            case ')':
                gotParen(ch);
                break;
            default:
                //1、如果當(dāng)前解析的字符是操作數(shù),則直接壓入s2
                //2、
                s2.push(ch);
                break;
            }//end switch
        }//end for
        while(!s1.isEmpty()){
            s2.push(s1.pop());
        }
        return s2;
    }
    public void gotOper(char opThis,int prec1){
        while(!s1.isEmpty()){
            char opTop = s1.pop();
            if(opTop == '('){//如果棧頂是'(',直接將操作符壓入s1
                s1.push(opTop);
                break;
            }else{
                int prec2;
                if(opTop == '+' || opTop == '-'){
                    prec2 = 1;
                }else{
                    prec2 = 2;
                }
                if(prec2 < prec1){//如果當(dāng)前運算符比s1棧頂運算符優(yōu)先級高,則將運算符壓入s1
                    s1.push(opTop);
                    break;
                }else{//如果當(dāng)前運算符與棧頂運算符相同或者小于優(yōu)先級別,那么將S1棧頂?shù)倪\算符彈出并壓入到S2中
                    //并且要再次再次轉(zhuǎn)到while循環(huán)中與 s1 中新的棧頂運算符相比較;
                    s2.push(opTop);
                }
            }
        }//end while
        //如果s1為空,則直接將當(dāng)前解析的運算符壓入s1
        s1.push(opThis);
    }
    //當(dāng)前字符是 ')' 時,如果棧頂是'(',則將這一對括號丟棄,否則依次彈出s1棧頂?shù)淖址?,壓入s2,直到遇到'('
    public void gotParen(char ch){
        while(!s1.isEmpty()){
            char chx = s1.pop();
            if(chx == '('){
                break;
            }else{
                s2.push(chx);
            }
        }
    }
}

三、測試

@Test
public void testInfixToSuffix(){
    String input;
    System.out.println("Enter infix:");
    Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    input = scanner.nextLine();
    InfixToSuffix in = new InfixToSuffix(input);
    MyCharStack my = in.doTrans();
    my.displayStack();
}

四、結(jié)果  

五、分析  

②、計算機如何實現(xiàn)后綴表達式的運算?  

4、前綴表達式

前綴表達式,指的是不包含括號,運算符放在兩個運算對象的前面,嚴(yán)格從右向左進行(不再考慮運算符的優(yōu)先規(guī)則),所有的計算按運算符出現(xiàn)的順序。

注意:后綴表達式是從左向右解析,而前綴表達式是從右向左解析。

①、如何將中綴表達式轉(zhuǎn)換為前綴表達式?  

②、計算機如何實現(xiàn)前綴表達式的運算?  

總結(jié)

本篇文章就到這里了,希望能夠給你帶來幫助,也希望您能夠多多關(guān)注腳本之家的更多內(nèi)容!

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