深入了解Java數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法之堆
1、堆的定義
①、它是完全二叉樹(shù),除了樹(shù)的最后一層節(jié)點(diǎn)不需要是滿(mǎn)的,其它的每一層從左到右都是滿(mǎn)的。注意下面兩種情況,第二種最后一層從左到右中間有斷隔,那么也是不完全二叉樹(shù)。

②、它通常用數(shù)組來(lái)實(shí)現(xiàn)?! ?/p>

這種用數(shù)組實(shí)現(xiàn)的二叉樹(shù),假設(shè)節(jié)點(diǎn)的索引值為index,那么:
節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)是 2*index+1,
節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)是 2*index+2,
節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)是 (index-1)/2。
③、堆中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字都大于(或等于)這個(gè)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字。
這里要注意堆和前面說(shuō)的二叉搜索樹(shù)的區(qū)別,二叉搜索樹(shù)中所有節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字都小于右子節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字,在二叉搜索樹(shù)中通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的算法就可以按序遍歷節(jié)點(diǎn)。但是在堆中,按序遍歷節(jié)點(diǎn)是很困難的,如上圖所示,堆只有沿著從根節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)的每一條路徑是降序排列的,指定節(jié)點(diǎn)的左邊節(jié)點(diǎn)或者右邊節(jié)點(diǎn),以及上層節(jié)點(diǎn)或者下層節(jié)點(diǎn)由于不在同一條路徑上,他們的關(guān)鍵字可能比指定節(jié)點(diǎn)大或者小。所以相對(duì)于二叉搜索樹(shù),堆是弱序的。
2、遍歷和查找
前面我們說(shuō)了,堆是弱序的,所以想要遍歷堆是很困難的,基本上,堆是不支持遍歷的。
對(duì)于查找,由于堆的特性,在查找的過(guò)程中,沒(méi)有足夠的信息來(lái)決定選擇通過(guò)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)中的哪一個(gè)來(lái)選擇走向下一層,所以也很難在堆中查找到某個(gè)關(guān)鍵字。
因此,堆這種組織似乎非常接近無(wú)序,不過(guò),對(duì)于快速的移除最大(或最小)節(jié)點(diǎn),也就是根節(jié)點(diǎn),以及能快速插入新的節(jié)點(diǎn),這兩個(gè)操作就足夠了。
3、移除
移除是指刪除關(guān)鍵字最大的節(jié)點(diǎn)(或最?。簿褪歉?jié)點(diǎn)。
根節(jié)點(diǎn)在數(shù)組中的索引總是0,即maxNode = heapArray[0];
移除根節(jié)點(diǎn)之后,那樹(shù)就空了一個(gè)根節(jié)點(diǎn),也就是數(shù)組有了一個(gè)空的數(shù)據(jù)單元,這個(gè)空單元我們必須填上。
第一種方法:將數(shù)組所有數(shù)據(jù)項(xiàng)都向前移動(dòng)一個(gè)單元,這比較費(fèi)時(shí)。
第二種方法:
- ①、移走根
- ②、把最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)到根的位置
- ③、一直向下篩選這個(gè)節(jié)點(diǎn),直到它在一個(gè)大于它的節(jié)點(diǎn)之下,小于它的節(jié)點(diǎn)之上為止。
具體步驟如下:

圖a表示把最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)移到根節(jié)點(diǎn),圖b、c、d表示將節(jié)點(diǎn)向下篩選到合適的位置,它的合適位置在最底層(有時(shí)候可能在中間),圖e表示節(jié)點(diǎn)在正確位置的情景。
注意:向下篩選的時(shí)候,將目標(biāo)節(jié)點(diǎn)和其子節(jié)點(diǎn)比較,誰(shuí)大就和誰(shuí)交換位置。
4、插入
插入節(jié)點(diǎn)也很容易,插入時(shí),選擇向上篩選,節(jié)點(diǎn)初始時(shí)插入到數(shù)組最后第一個(gè)空著的單元,數(shù)組容量大小增一。然后進(jìn)行向上篩選的算法。
注意:向上篩選和向下不同,向上篩選只用和一個(gè)父節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較,比父節(jié)點(diǎn)小就停止篩選了。

5、完整的Java堆代碼
首先我們要知道用數(shù)組表示堆的一些要點(diǎn)。若數(shù)組中節(jié)點(diǎn)的索引為x,則:
節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)是 2*index+1,
節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)是 2*index+2,
節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)是 (index-1)/2。
注意:"/" 這個(gè)符號(hào),應(yīng)用于整數(shù)的算式時(shí),它執(zhí)行整除,且得到是是向下取整的值。
package com.ys.tree.heap;
public class Heap {
private Node[] heapArray;
private int maxSize;
private int currentSize;
public Heap(int mx) {
maxSize = mx;
currentSize = 0;
heapArray = new Node[maxSize];
}
public boolean isEmpty() {
return (currentSize == 0)? true : false;
}
public boolean isFull() {
return (currentSize == maxSize)? true : false;
}
public boolean insert(int key) {
if(isFull()) {
return false;
}
Node newNode = new Node(key);
heapArray[currentSize] = newNode;
trickleUp(currentSize++);
return true;
}
//向上調(diào)整
public void trickleUp(int index) {
int parent = (index - 1) / 2; //父節(jié)點(diǎn)的索引
Node bottom = heapArray[index]; //將新加的尾節(jié)點(diǎn)存在bottom中
while(index > 0 && heapArray[parent].getKey() < bottom.getKey()) {
heapArray[index] = heapArray[parent];
index = parent;
parent = (parent - 1) / 2;
}
heapArray[index] = bottom;
}
public Node remove() {
Node root = heapArray[0];
heapArray[0] = heapArray[--currentSize];
trickleDown(0);
return root;
}
//向下調(diào)整
public void trickleDown(int index) {
Node top = heapArray[index];
int largeChildIndex;
while(index < currentSize/2) { //while node has at least one child
int leftChildIndex = 2 * index + 1;
int rightChildIndex = leftChildIndex + 1;
//find larger child
if(rightChildIndex < currentSize && //rightChild exists?
heapArray[leftChildIndex].getKey() < heapArray[rightChildIndex].getKey()) {
largeChildIndex = rightChildIndex;
}
else {
largeChildIndex = leftChildIndex;
}
if(top.getKey() >= heapArray[largeChildIndex].getKey()) {
break;
}
heapArray[index] = heapArray[largeChildIndex];
index = largeChildIndex;
}
heapArray[index] = top;
}
//根據(jù)索引改變堆中某個(gè)數(shù)據(jù)
public boolean change(int index, int newValue) {
if(index < 0 || index >= currentSize) {
return false;
}
int oldValue = heapArray[index].getKey();
heapArray[index].setKey(newValue);
if(oldValue < newValue) {
trickleUp(index);
}
else {
trickleDown(index);
}
return true;
}
public void displayHeap() {
System.out.println("heapArray(array format): ");
for(int i = 0; i < currentSize; i++) {
if(heapArray[i] != null) {
System.out.print(heapArray[i].getKey() + " ");
}
else {
System.out.print("--");
}
}
}
}
class Node {
private int iData;
public Node(int key) {
iData = key;
}
public int getKey() {
return iData;
}
public void setKey(int key) {
iData = key;
}
}總結(jié)
本篇文章就到這里了,希望能夠給你帶來(lái)幫助,也希望您能夠多多關(guān)注腳本之家的更多內(nèi)容!
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