C語言打印楊輝三角形的示例代碼
1. 題目描述
楊輝三角形
解題之前，我們先來了解一下楊輝三角形到底是什么？
楊輝三角形，又稱帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形，它的排列形如三角形。
因?yàn)槭赚F(xiàn)于南宋楊輝的《詳解九章算法》得名，而書中楊輝說明是引自賈憲的《釋鎖算書》，故又名賈憲三角形。
古代波斯數(shù)學(xué)家歐瑪爾·海亞姆也描述過這個(gè)三角形。在歐洲，因?yàn)榉▏鴶?shù)學(xué)家布萊茲?帕斯卡在1653年的《論算術(shù)三角》中首次完整論述了這個(gè)三角形，故也被稱作帕斯卡三角(Pascal’s triangle)。
楊輝三角的前10行寫出來如下
2. 解題思路
其實(shí)規(guī)律很簡單，我們來看一看
在最上面一行的中央寫下數(shù)字 1；
第二行，寫下兩個(gè)1，和上一行形成三角形；
隨后的每一行，開頭和最后的數(shù)字都是1，其他的每個(gè)數(shù)都是它左上方和右上方的數(shù)之和，就是說除每行最左側(cè)與最右側(cè)的數(shù)字以外，每個(gè)數(shù)字等于它的左上方與右上方兩個(gè)數(shù)字之和。
3. 動(dòng)圖演示
4. 代碼實(shí)現(xiàn)
我們通過動(dòng)圖可以得出以下結(jié)論
1、兩邊都是數(shù)字1；
2、從第三行開始，除了兩邊的數(shù)字1之外的數(shù)字都是由 “肩膀上” 的數(shù)字相加得到的。
對(duì)于算法不太熟悉的朋友，如果直接去打印，可能就比較困難，所以我們不妨拆開幾步來做。
Step1
1、定義一個(gè)9行9列的二維整型數(shù)組；
2、數(shù)組所有元素都賦值為1；
3、輸出數(shù)組所有元素
#include <stdio.h>
int main()
{
//定義一個(gè)9行9列的二維整型數(shù)組
int data[9][9];
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 0; i < 9; i++)
{
for (j = 0; j < 9; j++)
{
//數(shù)組所有元素都賦值為1
data[i][j] = 1;
}
}
//輸出數(shù)組所有元素
for (i = 0; i < 9; i++)
{
for (j = 0; j < 9; j++)
{
printf("%6d", data[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
我們輸出看一下
但是我們只需要左下角的數(shù)字
所以對(duì)第二個(gè)for循環(huán)進(jìn)行修改，讓j <= i；
#include <stdio.h>
int main()
{
//定義一個(gè)9行9列的二維整型數(shù)組
int data[9][9];
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 0; i < 9; i++)
{
for (j = 0; j < 9; j++)
{
//數(shù)組所有元素都賦值為1
data[i][j] = 1;
}
}
//輸出數(shù)組所有元素
for (i = 0; i < 9; i++)
{
//修改j <= i
for (j = 0; j <= i; j++)
{
printf("%6d", data[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
運(yùn)行看一看
Step2
中間位置的數(shù)字是由它上一行對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字以及上一行對(duì)應(yīng)位置左側(cè)的數(shù)字相加得到；
因?yàn)橄乱恍械那闆r總需要由上一行的情況推出，即我們需要記錄每一行的結(jié)果。
所以構(gòu)建楊輝三角本質(zhì)上是一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，我們可以總結(jié)出如下推導(dǎo)式：
其中，dp[i][j]表示第i行的第j個(gè)數(shù)。
#include <stdio.h>
int main()
{
//定義一個(gè)9行9列的二維整型數(shù)組
int data[9][9];
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 0; i < 9; i++)
{
for (j = 0; j < 9; j++)
{
//數(shù)組所有元素都賦值為1
data[i][j] = 1;
}
}
//dp
for (i = 1; i < 9; i++)
{
for (j = 1; j < i; j++)
{
data[i][j] = data[i-1][j] + data[i-1][j-1];
}
}
//輸出數(shù)組所有元素
for (i = 0; i < 9; i++)
{
for (j = 0; j <= i; j++)
{
printf("%6d", data[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
運(yùn)行結(jié)果
居中顯示
我們?nèi)绾巫寳钶x三角形居中顯示呢？
就像這樣
很簡單，代碼如下
for (int k = 0; k < 26 - (6 * i / 2); k++)
{
printf(" ");
}
這是什么意思呢？
1、每行前輸出不等的空格；
2、為何i / 2？因?yàn)椋壕又兄恍枳筮吋涌崭瘢?/p>
3、為何要乘6？因?yàn)椋狠敵鰰r(shí)用%6d；
4、為何要用26減？因?yàn)椋翰淮蟛恍倓偤??
5. 完整代碼
代碼示例
#include <stdio.h>
int main()
{
//定義一個(gè)9行9列的二維整型數(shù)組
int data[9][9];
int i = 0;
int j = 0;
for (i = 0; i < 9; i++)
{
for (j = 0; j < 9; j++)
{
//數(shù)組所有元素都賦值為1
data[i][j] = 1;
}
}
//dp
for (i = 1; i < 9; i++)
{
for (j = 1; j < i; j++)
{
data[i][j] = data[i - 1][j] + data[i - 1][j - 1];
}
}
//輸出數(shù)組所有元素
for (i = 0; i < 9; i++)
{
//用三角形的方式打印
for (int k = 0; k < 26 - (6 * i / 2); k++)
{
printf(" ");
}
for (j = 0; j <= i; j++)
{
printf("%6d", data[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
6. 特性總結(jié)
楊輝三角的美妙之處在于：它是如此足夠簡單，但本身在數(shù)學(xué)上卻擁有豐富的魅力。
這是數(shù)學(xué)中的最令人稱奇的事物之一，隨便取諸多數(shù)學(xué)性質(zhì)中的某個(gè)，就能表明它是多么的精彩絕倫。
比如：隱藏?cái)?shù)列、完全平方數(shù)、斐波那契數(shù)列、謝爾賓斯基三角、組合數(shù)學(xué)、二項(xiàng)式定理等等，這些都都可以在楊輝三角形中找到，你發(fā)現(xiàn)了嗎？
到此這篇關(guān)于C語言打印楊輝三角形的示例代碼的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C語言楊輝三角形內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！
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