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C++騎士游歷問題(馬踏棋盤)解析

更新時間：2022年02月15日 12:18:13 作者：不禿頭的小李同學(xué)

這篇文章主要為大家詳細介紹了C++騎士游歷問題的解答思路，文中示例代碼介紹的非常詳細，具有一定的參考價值，感興趣的小伙伴們可以參考一下

騎士游歷問題：在國際棋盤上使一個騎士遍歷所有的格子一遍且僅一遍，對于任意給定的頂點，輸出一條符合上述要求的路徑

解題思路：

這是一道經(jīng)典的遍歷問題（DFS），由于題目要求遍歷全部，那么肯定要做標記，因此立馬想到DFS深度優(yōu)先算法。具體思路如下：

①了解國際象棋以及國際象棋騎士的走法

國際象棋和中國象棋，大同小異，畢竟中國象棋是老祖先。國際象棋棋子放在格子中，中國象棋放在點上，且國際象棋有64個格子。國際象棋的騎士和中國象棋的馬功能相當，都可以走八個方位。走法是走“日”字，或英文字母大寫的“L”形：即先向左（或右）走1格，再向上（或下）走2格；或先向左（或右）走2格，再向上（或下）走1格。與中國象棋的馬不同，國際象棋的馬可以跳過路上的其他棋子，不受拐腳的限制。
解題需要我們可以把格子抽象成一個點，那么國際象棋的騎士走法就是一個日字。

②設(shè)置標記

初始化數(shù)組，讓每個元素初始化為0，并且初始化一個記錄騎士遍歷次數(shù)的cal也為0

int cal = 0; //統(tǒng)計走的順序
//初始化為0
int chress[8][8] = ? ? ? ? ??
{
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
};

③判斷是否超界和是否被訪問

bool ifOut(int x, int y) ?//判斷是否出界
{
?? ?if (x >= 0 && x <= 7 && y >= 0 && y <= 7)
?? ??? ?return false;
?? ?else
?? ??? ?return true;
}
bool ifVisited(int x, int y) //判斷是否被訪問
{
?? ?if (chress[x][y] != 0)
?? ??? ?return true;
?? ?else
?? ??? ?return false;
}

④遞歸主體

void dfs(int x,int y)
{?? ?
?? ?if (cal == 64) //如果遍歷完則退出棋盤一共64個位置
?? ??? ?return;
?? ?if (!ifVisited(x, y) && !ifOut(x, y)) //如果沒有被訪問且沒有出界 則訪問
?? ?{
?? ??? ?cal++; ??
?? ??? ?chress[x][y] = cal; //做標記
?? ??? ?dfs(x + 2, y + 1);?? ?//騎士走法有八個方位，故八個 方位都遍歷
?? ??? ?dfs(x - 2, y - 1); ? //八個遞歸的順序可以改，順序不一樣，結(jié)果不一樣
?? ??? ?dfs(x + 2, y - 1);?? ?
?? ??? ?dfs(x - 2, y + 1);?? ?
?? ??? ?dfs(x - 1, y - 2); ?
?? ??? ?dfs(x + 1, y - 2);?? ?
?? ??? ?dfs(x + 1, y + 2);?? ?
?? ??? ?dfs(x - 1, y + 2); ?
?? ??? ?return;
?? ?}
?? ?else ?//else其中包括已經(jīng)被訪問了，和沒有被訪問且在界外的
?? ??? ?return;
}

⑤總代碼如下（編譯器vs2013）

#include"stdafx.h"
#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int cal = 0; //統(tǒng)計走的順序
//棋盤初始化為0做標記
int chress[8][8] = ? ? ? ? ??
{
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
?? ?0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
};

bool ifOut(int x, int y) ?//判斷是否出界
{
?? ?if (x >= 0 && x <= 7 && y >= 0 && y <= 7)
?? ??? ?return false;
?? ?else
?? ??? ?return true;
}
bool ifVisited(int x, int y) //判斷是否已經(jīng)被訪問
{
?? ?if (chress[x][y] != 0)
?? ??? ?return true;
?? ?else
?? ??? ?return false;
}
void dfs(int x,int y)
{?? ?
?? ?if (cal == 64) //如果遍歷完則退出棋盤一共64個位置
?? ??? ?return;
?? ?if (!ifVisited(x, y) && !ifOut(x, y)) //如果沒有被訪問且沒有出界 則訪問
?? ?{
?? ??? ?cal++; ??
?? ??? ?chress[x][y] = cal; //做標記
?? ??? ?dfs(x + 2, y + 1);?? ?//騎士走法有八個方位，故八個 方位都遍歷
?? ??? ?dfs(x - 2, y - 1); ?//八個遞歸的順序可以改，順序不一樣，結(jié)果不一樣?
?? ??? ?dfs(x + 2, y - 1);?? ?
?? ??? ?dfs(x - 2, y + 1);?? ?
?? ??? ?dfs(x - 1, y - 2); ?
?? ??? ?dfs(x + 1, y - 2);?? ?
?? ??? ?dfs(x + 1, y + 2);?? ?
?? ??? ?dfs(x - 1, y + 2); ?
?? ??? ?return;
?? ?}
?? ?else ?//出界了則退出return
?? ??? ?return;

}
int main()
{?? ?
?? ?int x, y;
?? ?cout << "請輸入騎士初始的位置：";
?? ?while (1)
?? ?{
?? ??? ?cin >> x >> y; ? ?//輸入坐標
?? ??? ?if (x > 7 || x<0 || y> 7 || y < 0)
?? ??? ??? ?cout << "初始位置輸入錯誤請重新輸入" << endl;
?? ??? ?else
?? ??? ??? ?break;
?? ?}
?? ?dfs(x,y);
?? ?for (int i = 0; i < 8; i++) ?//輸出打印測試
?? ?{
?? ??? ?for (int j = 0; j < 8; j++)
?? ??? ??? ?cout << setw(2)<<chress[i][j]<<" ?";
?? ??? ?cout << endl;
?? ?}
?? ?return 0;
}

⑥測試截圖：