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Java 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法系列精講之紅黑樹

更新時(shí)間：2022年02月18日 10:06:33 作者：我是小白呀

紅黑樹的應(yīng)用比較廣泛，主要是用它來存儲(chǔ)有序的數(shù)據(jù)，它的時(shí)間復(fù)雜度是O(lgn)，效率非常之高。例如，Java集合中的TreeSet和TreeMap，C++ STL中的set、map，以及Linux虛擬內(nèi)存的管理，都是通過紅黑樹去實(shí)現(xiàn)的

概述

從今天開始, 小白我將帶大家開啟 Java 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) & 算法的新篇章.

紅黑樹

紅黑樹 (Red Black Tree) 是一種自平衡二叉查找樹. 如圖:

紅黑樹的特征:

研究紅黑樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是由顏色的, 非黑即紅
根節(jié)點(diǎn)為黑色
每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)都是黑色的
如果一個(gè)子節(jié)點(diǎn)是紅色的, 那么它的孩子節(jié)點(diǎn)都是黑色的
從任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn), 經(jīng)過的黑色節(jié)點(diǎn)是一樣的

紅黑樹的實(shí)現(xiàn)

Node 類

// Node類
private class Node {
    public E e;
    public Node left;
    public Node right;
    public boolean color;
    
    // Node構(gòu)造
    public Node(E e) {
        this.e = e;
        this.left = null;
        this.right = null;
        color = RED;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "It is node value is: " + e;
    }
}

添加元素

// 添加元素
public Node addElement(Node node, E e) {

    if(node == null) {
        size++;
        return new Node(e);
    }


    // 判斷元素大小
    if(e.compareTo(node.e) < 0) {

        // 左添加
        node.left = addElement(node.left, e);
    } else {

        // 右添加
        node.right = addElement(node.right, e);
    }

    // 左旋
    if(isRed(node.right) && !isRed(node.left)) {
        node = leftRotate(node);
    }

    // 右旋
    if(isRed(node.left) && !isRed(node.left.left)) {
        node = rightRotate(node);
   }

    // 顏色反轉(zhuǎn)
    if(isRed(node.right) && !isRed(node.left)) {
        flipColors(node);
    }

    return node;
}

左旋

左旋指的是, 以某個(gè)節(jié)點(diǎn)作為支撐點(diǎn), 其右子節(jié)點(diǎn)變?yōu)樾D(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn), 右子節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)的左字節(jié)點(diǎn)變?yōu)樾D(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn), 旋轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)保持不變. 如圖:

//    node               x
//   /    \    左旋轉(zhuǎn)   /  \
//  T1     x    ==>  node T3
//        /  \       / \
//       T2  T3     T1 T2
private Node leftRotate(Node node) {
    Node x = node.right;

    // 左旋轉(zhuǎn)
    node.right = x.left;
    x.left = node;

    x.color = node.color;
    node.color = RED;

    return x;
}

右旋

右旋與左旋相反.

代碼實(shí)現(xiàn):

//        node               x
//       /    \    右旋轉(zhuǎn)   /  \
//      x     T2    ==>   y   node
//    /  \                   /  \
//   y   T1                 T1  T2
private Node rightRotate(Node node) {
   Node x = node.left;

    // 右旋轉(zhuǎn)
    node.left = x.right;
    x.right = node;

    x.color = node.color;
    node.color = RED;

    return x;
}

完整代碼

public class RBT<E extends Comparable<E>> {

    private static final boolean RED = true;
    private static final boolean BLACK = true;


    // Node類
    private class Node {
        public E e;
        public Node left;
        public Node right;
        public boolean color;

        // Node構(gòu)造
        public Node(E e) {
            this.e = e;
            this.left = null;
            this.right = null;
            color = RED;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "It is node value is: " + e;
        }
    }

    public Node root;
    private int size;
    public int size() {
        return size;
    }

    // 添加元素
    public Node addElement(Node node, E e) {

        if(node == null) {
            size++;
            return new Node(e);
        }


        // 判斷元素大小
        if(e.compareTo(node.e) < 0) {

            // 左添加
            node.left = addElement(node.left, e);
        } else {

            // 右添加
            node.right = addElement(node.right, e);
        }

        // 左旋
        if(isRed(node.right) && !isRed(node.left)) {
            node = leftRotate(node);
        }

        // 右旋
        if(isRed(node.left) && !isRed(node.left.left)) {
            node = rightRotate(node);
        }

        // 顏色反轉(zhuǎn)
        if(isRed(node.right) && !isRed(node.left)) {
            flipColors(node);
        }

        return node;
    }


    //    node               x
    //   /    \    左旋轉(zhuǎn)   /  \
    //  T1     x    ==>  node T3
    //        /  \       / \
    //       T2  T3     T1 T2
    private Node leftRotate(Node node) {
        Node x = node.right;

        // 左旋轉(zhuǎn)
        node.right = x.left;
        x.left = node;

        x.color = node.color;
        node.color = RED;

        return x;
    }

    //        node               x
    //       /    \    右旋轉(zhuǎn)   /  \
    //      x     T2    ==>   y   node
    //    /  \                   /  \
    //   y   T1                 T1  T2
    private Node rightRotate(Node node) {
        Node x = node.left;

        // 右旋轉(zhuǎn)
        node.left = x.right;
        x.right = node;

        x.color = node.color;
        node.color = RED;

        return x;
    }

    // 顏色反轉(zhuǎn)
    private void flipColors(Node node) {
        node.color = RED;
        node.left.color = BLACK;
        node.right.color = BLACK;
    }

    // 判斷是否為紅色
    private boolean isRed(Node node) {
        if(node==null) return BLACK;
        return node.color;
    }
}

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