C++數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二叉搜索樹(shù)的實(shí)現(xiàn)應(yīng)用與分析

更新時(shí)間：2022年02月28日 14:48:32 作者：呆呆獸學(xué)編程

從這篇博客開(kāi)始，我就要和大家介紹有關(guān)二叉搜索樹(shù)的知識(shí)，它還衍生出了兩棵樹(shù)——AVL樹(shù)和紅黑樹(shù)，在后面兩篇博客我都會(huì)介紹。今天先從二叉搜索樹(shù)開(kāi)始引入

??概念

二叉搜索樹(shù)又稱為二叉排序書，因?yàn)檫@棵樹(shù)的中序遍歷是有序的。二叉搜索樹(shù)總結(jié)起來(lái)有以下幾個(gè)性質(zhì)：

若它的左子樹(shù)不為空，則左子樹(shù)上所有節(jié)點(diǎn)的值都小于根節(jié)點(diǎn)的值
若它的右子樹(shù)不為空，則右子樹(shù)上所有節(jié)點(diǎn)的值都大于于根節(jié)點(diǎn)的值
它的左右子樹(shù)都是二叉搜索樹(shù)
這棵樹(shù)中沒(méi)有重復(fù)的元素

??二叉搜索樹(shù)的實(shí)現(xiàn)

??基本框架

由一個(gè)節(jié)點(diǎn)的成員構(gòu)成，先構(gòu)建節(jié)點(diǎn)的類型，和我們之前數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)定義是一樣的。二叉搜索樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)先默認(rèn)給空。

template <class K, class V>
struct BSTNode
{
	BSTNode<K, V>* _left;
	BSTNode<K, V>* _right;
	K _key;
	V _value;

	BSTNode(const K& key, const V& value)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _key(key)
		,_value(value)
	{}
};
template <class K, class V>
class BSTree //Binary Search Tree
{
	typedef BSTNode<K, V> Node;
private:
	Node* _root = nullptr;
};

??二叉搜索樹(shù)的插入

插入分為下面幾個(gè)步驟：

先判斷樹(shù)是否為空，為空就讓要插入的這個(gè)節(jié)點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn)，然后結(jié)束
部署就確定要插入節(jié)點(diǎn)的位置
用一個(gè)cur記錄當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，parent記錄父節(jié)點(diǎn)
要插入節(jié)點(diǎn)的值如果比當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值小，cur就往左走，如果比當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值大，就往右子樹(shù)走，如果等于就返回false，表面這棵樹(shù)中有這個(gè)數(shù)據(jù)，不需要插入。

下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的動(dòng)圖演示

請(qǐng)?zhí)砑訄D片描述

注意：這里不用擔(dān)心新插入節(jié)點(diǎn)會(huì)在樹(shù)中間插入，它一定是在最下面插入的，它會(huì)走到最下面，然后在樹(shù)的底部插入。

代碼實(shí)現(xiàn)如下：

bool Insert(const K& key, const V& value)
{
	// 沒(méi)有節(jié)點(diǎn)時(shí)第一個(gè)節(jié)點(diǎn)就是根節(jié)點(diǎn)
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(key, value);
		return true;
	}

	// 用一個(gè)父親節(jié)點(diǎn)記錄cur的上一個(gè)節(jié)點(diǎn)
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		parent = cur;
		// 小于往左邊走
		if (key < cur->_key)
			cur = cur->_left;
		else if (key > cur->_key)
			cur = cur->_right;
		else
			return false;// 已有的節(jié)點(diǎn)不插入，此次插入失敗
	}

	cur = new Node(key, value);
	// 判斷應(yīng)該插在父節(jié)點(diǎn)的左邊還是右邊
	if (cur->_key < parent->_key)
	{
		parent->_left = cur;
	}
	else
	{
		parent->_right = cur;
	}

	return true;
}

為了更好地觀察這棵樹(shù)插入后是否有效，我們可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)中序遍歷，將其打印出來(lái)。中序遍歷代碼如下：

void InOrder()
{
	// 利用子函數(shù)遍歷
	_InOrder(_root);
	cout << endl;
}
void _InOrder(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
		return;

	_InOrder(root->_left);
	cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
	_InOrder(root->_right);
}

測(cè)試代碼如下：

void TestBSTree()
{
	BSTree<int> bt;
	int arr[] = { 5,3,4,1,7,8,2,6,0,9 };
	//int arr[] = { 1,2,3,4 };
	//int arr[] = { 4,3,2,1};
	for (auto e : arr)
	{
		bt.Insert(e);
	}

	bt.InOrder();
}

代碼運(yùn)行結(jié)果如下：

??二叉搜索樹(shù)的查找

查找的步驟如下：（和插入的步驟有些類似）

如果查找值key比當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值小，就往左子樹(shù)走
如果查找值key比當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值大，就往右子樹(shù)走
如果查找值key和當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值相等，就返回當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的指針

代碼實(shí)現(xiàn)如下：

Node* Find(const K& key)
{
	if (_root == nullptr)
		return nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		// 小于往左邊走
		if (key < cur->_key)
			cur = cur->_left;
		else if (key > cur->_key)
			cur = cur->_right;
		else
			return cur;
	}

	return nullptr;
}

??二叉搜索樹(shù)的刪除（重點(diǎn)）

二叉搜索樹(shù)的刪除相對(duì)來(lái)說(shuō)會(huì)復(fù)雜一些，下面我要給大家分析一下。有四種情況先看下面這棵樹(shù)，分別對(duì)以下四個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪除會(huì)發(fā)生什么（如何處理）？

刪除節(jié)點(diǎn)1時(shí)，它的左右都為空，可以直接刪除
刪除節(jié)點(diǎn)2時(shí)，它的左不為空右為空，刪除方法如下：

還要分析一種特殊的情況，就是此時(shí)2沒(méi)有父親節(jié)點(diǎn)，也就是自己為根時(shí)，看下面如何操作

刪除節(jié)點(diǎn)7時(shí)，它的左為為右不為空，刪除方法如下：

和情況2一樣，該節(jié)點(diǎn)如果為根節(jié)點(diǎn)，就讓自己的右孩子變成根節(jié)點(diǎn)。

左右都不為空（替代法）

這種情況我們采用替代法來(lái)解決，替代法就是找一個(gè)節(jié)點(diǎn)和現(xiàn)在這個(gè)節(jié)點(diǎn)交換，然后轉(zhuǎn)移為上面的情況，具體如下：我們可以選擇用左子樹(shù)的最右節(jié)點(diǎn)（左子樹(shù)最大的節(jié)點(diǎn)）或右子樹(shù)的最左節(jié)點(diǎn)（右子樹(shù)的最小節(jié)點(diǎn)）和當(dāng)前節(jié)點(diǎn)互換，然后刪除互換后的節(jié)點(diǎn)，這里我們統(tǒng)一采用用右子樹(shù)的最右節(jié)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行替換。

然后這里可以轉(zhuǎn)化為情況3來(lái)對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪除，因?yàn)樗械淖钭蠛⒆右欢ㄊ亲鬄榭?，右是不確定的。

總結(jié)：一共有四種情況，但是情況1可以歸為情況3，因?yàn)樗彩亲鬄榭?，所以整體處理下來(lái)是三種情況。

代碼實(shí)現(xiàn)如下：

bool Erase(const K& key)
{
		// 如果樹(shù)為空，刪除失敗
		if (_root == nullptr)
			return false;

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			// 小于往左邊走
			if (key < cur->_key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (key > cur->_key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				// 找到了，開(kāi)始刪除
				// 1.左右子樹(shù)都為空 直接刪除  可以歸類為左為空
				// 2.左右子樹(shù)只有一邊為空  左為空，父親指向我的右，右為空，父親指向我的左  
				// 3.左右子樹(shù)都不為空  取左子樹(shù)最大的節(jié)點(diǎn)或右子樹(shù)最小的節(jié)點(diǎn)和要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)交換，然后再刪除
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					// 要?jiǎng)h除節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)時(shí)，直接把右子樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)賦值給——root
					// 根節(jié)點(diǎn)的話會(huì)導(dǎo)致parent為nullptr
					if (_root == cur)
					{
						_root = _root->_right;
					}
					else
					{
						// 左為空，父親指向我的右
						// 判斷cur在父親的左還是右
						if (parent->_left == cur) // cur->_key < parent->_key
							parent->_left = cur->_right;
						else
							parent->_right = cur->_right;
					}

					delete cur;
					cur = nullptr;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					if (_root == cur)
					{
						_root = _root->_left;
					}
					else
					{
						// 右為空，父親指向我的左
						// 判斷cur在父親的左還是右
						if (parent->_left == cur)
							parent->_left = cur->_left;
						else
							parent->_right = cur->_left;
					}

					delete cur;
					cur = nullptr;
				}
				else
				{
					// 找右子樹(shù)中最小的節(jié)點(diǎn)
					Node* rightMinParent = cur;
					Node* rightMin = cur->_right;// 去右子樹(shù)找
					while (rightMin->_left)
					{
						rightMinParent = rightMin;
						rightMin = rightMin->_left;
					}
					//swap(cur->_key, rightMin->_key);
					// 替代刪除
					cur->_key = rightMin->_key;

					// 轉(zhuǎn)換成了第一種情況  左為空
					if (rightMinParent->_left == rightMin)
						rightMinParent->_left = rightMin->_right;
					else
						rightMinParent->_right = rightMin->_right;


					delete rightMin;
					rightMin = nullptr;
				}
				return true;
			}
		}

		return false;
	}

測(cè)試代碼如下：（要測(cè)試每種情況，還有測(cè)試刪空的情況）

void TestBSTree()
{
	BSTree<int> bt;
	int arr[] = { 5,3,4,1,7,8,2,6,0,9 };
	for (auto e : arr)
	{
		cout << "插入 " << e << " 后：";
		bt.Insert(e);
		bt.InOrder();
	}
	
	cout << "------------------------------" << endl;
	for (auto e : arr)
	{
		cout << "刪除 " << e << " 后：";
		bt.Erase(e);
		bt.InOrder();
	}

}

代碼運(yùn)行結(jié)果如下：

??二叉搜索樹(shù)的應(yīng)用

二叉搜索樹(shù)有兩種模型：

K模型： K模型只有key值，節(jié)點(diǎn)只存儲(chǔ)key值。這里主要應(yīng)用就是查找判斷某個(gè)元素在不在。
KV模型： KV模型每個(gè)key值都對(duì)應(yīng)著一個(gè)value，主要應(yīng)用就是通過(guò)key找value。（我們平時(shí)查找單詞就是通過(guò)中文找英文，或者通過(guò)英文找中文）

下面我把上面的K模型的代碼簡(jiǎn)單改造一下，實(shí)現(xiàn)KV模型：（這里沒(méi)有使用傳鍵值對(duì)的方法，之后的博客我會(huì)給大家介紹，這里使用傳兩個(gè)值的方式）

template <class K, class V>
struct BSTNode
{
BSTNode<K, V>* _left;
BSTNode<K, V>* _right;
K _key;
V _value;

BSTNode(const K& key, const V& value)
	:_left(nullptr)
	, _right(nullptr)
	, _key(key)
	,_value(value)
{}
};
template <class K, class V>
class BSTree //Binary Search Tree
{
typedef BSTNode<K, V> Node;
public:
~BSTree()
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		Erase(cur->_key);
		cur = _root;
	}
}
Node* Find(const K& key)
{
	if (_root == nullptr)
		return nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		// 小于往左邊走
		if (key < cur->_key)
			cur = cur->_left;
		else if (key > cur->_key)
			cur = cur->_right;
		else
			return cur;
	}

	return nullptr;
}
bool Insert(const K& key, const V& value)
{
	// 沒(méi)有節(jié)點(diǎn)時(shí)第一個(gè)節(jié)點(diǎn)就是根節(jié)點(diǎn)
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(key, value);
		return true;
	}

	// 用一個(gè)父親節(jié)點(diǎn)記錄cur的上一個(gè)節(jié)點(diǎn)
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		parent = cur;
		// 小于往左邊走
		if (key < cur->_key)
			cur = cur->_left;
		else if (key > cur->_key)
			cur = cur->_right;
		else
			return false;// 已有的節(jié)點(diǎn)不插入，此次插入失敗
	}

	cur = new Node(key, value);
	// 判斷應(yīng)該插在父節(jié)點(diǎn)的左邊還是右邊
	if (cur->_key < parent->_key)
	{
		parent->_left = cur;
	}
	else
	{
		parent->_right = cur;
	}

	return true;
}
bool Erase(const K& key)
{
	// 如果樹(shù)為空，刪除失敗
	if (_root == nullptr)
		return false;

	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		// 小于往左邊走
		if (key < cur->_key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (key > cur->_key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
			// 找到了，開(kāi)始刪除
			// 1.左右子樹(shù)都為空 直接刪除  可以歸類為左為空
			// 2.左右子樹(shù)只有一邊為空  左為空，父親指向我的右，右為空，父親指向我的左  
			// 3.左右子樹(shù)都不為空  取左子樹(shù)最大的節(jié)點(diǎn)或右子樹(shù)最小的節(jié)點(diǎn)和要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)交換，然后再刪除
			if (cur->_left == nullptr)
			{
				// 要?jiǎng)h除節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)時(shí)，直接把右子樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)賦值給——root
				// 根節(jié)點(diǎn)的話會(huì)導(dǎo)致parent為nullptr
				if (_root == cur)
				{
					_root = _root->_right;
				}
				else
				{
					// 左為空，父親指向我的右
					// 判斷cur在父親的左還是右
					if (parent->_left == cur) // cur->_key < parent->_key
						parent->_left = cur->_right;
					else
						parent->_right = cur->_right;
				}

				delete cur;
				cur = nullptr;
			}
			else if (cur->_right == nullptr)
			{
				if (_root == cur)
				{
					_root = _root->_left;
				}
				else
				{
					// 右為空，父親指向我的左
					// 判斷cur在父親的左還是右
					if (parent->_left == cur)
						parent->_left = cur->_left;
					else
						parent->_right = cur->_left;
				}

				delete cur;
				cur = nullptr;
			}
			else
			{
				// 找右子樹(shù)中最小的節(jié)點(diǎn)
				Node* rightMinParent = cur;
				Node* rightMin = cur->_right;// 去右子樹(shù)找
				while (rightMin->_left)
				{
					rightMinParent = rightMin;
					rightMin = rightMin->_left;
				}
				//swap(cur->_key, rightMin->_key);
				// 替代刪除
				cur->_key = rightMin->_key;

				// 轉(zhuǎn)換成了第一種情況  左為空
				if (rightMinParent->_left == rightMin)
					rightMinParent->_left = rightMin->_right;
				else
					rightMinParent->_right = rightMin->_right;


				delete rightMin;
				rightMin = nullptr;
			}
			return true;
		}
	}

	return false;
}
void InOrder()
{
	// 利用子函數(shù)遍歷
	_InOrder(_root);
	cout << endl;
}
private:
void _InOrder(Node* root)
{
	if (root == nullptr)
		return;

	_InOrder(root->_left);
	cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
	_InOrder(root->_right);
}
private:
Node* _root = nullptr;
};

void TestBSTree_KV1()
{
// 創(chuàng)建一個(gè)簡(jiǎn)易的字典
BSTree<string, string> dict;

dict.Insert("蘋果", "apple");
dict.Insert("排序", "sort");
dict.Insert("培養(yǎng)", "cultivate");
dict.Insert("通過(guò)", "pass");
dict.Insert("apple", "蘋果");
dict.Insert("sort", "排序");
dict.Insert("cultivate", "培養(yǎng)");
dict.Insert("pass", "通過(guò)");

string str;
while (cin >> str)
{
	BSTNode<string, string>* ret = dict.Find(str);
	if (ret)
	{
		cout << ret->_value << endl;
	}
	else
	{
		cout << "本字典無(wú)此詞" << endl;
	}
}

下面測(cè)試幾個(gè)應(yīng)用：實(shí)例1 英漢字典

void TestBSTree_KV1()
	{
		// 創(chuàng)建一個(gè)簡(jiǎn)易的字典
		BSTree<string, string> dict;

		dict.Insert("蘋果", "apple");
		dict.Insert("排序", "sort");
		dict.Insert("培養(yǎng)", "cultivate");
		dict.Insert("通過(guò)", "pass");
		dict.Insert("apple", "蘋果");
		dict.Insert("sort", "排序");
		dict.Insert("cultivate", "培養(yǎng)");
		dict.Insert("pass", "通過(guò)");

		string str;
		while (cin >> str)
		{
			BSTNode<string, string>* ret = dict.Find(str);
			if (ret)
			{
				cout << ret->_value << endl;
			}
			else
			{
				cout << "本字典無(wú)此詞" << endl;
			}
		}
	}

代碼運(yùn)行結(jié)果演示：

實(shí)例2：統(tǒng)計(jì)樹(shù)

void TestBSTree_KV2()
{
	// 統(tǒng)計(jì)水果個(gè)數(shù)
	BSTree<string, int> countTree;

	string strArr[] = { "香蕉","水蜜桃","西瓜","蘋果","香蕉" ,"西瓜","香蕉" ,"蘋果","西瓜","蘋果","蘋果","香蕉" ,"水蜜桃" };

	for (auto e : strArr)
	{
		BSTNode<string, int>* ret = countTree.Find(e);
		if (ret == nullptr)
		{
			// 第一次插入
			countTree.Insert(e, 1);
		}
		else
		{
			ret->_value++;
		}
	}

	countTree.InOrder();
}

代碼運(yùn)行結(jié)果如下：

??二叉樹(shù)性能分析

一般情況下，二叉搜索樹(shù)的插入和刪除的效率都是O(logN)，極端情況會(huì)導(dǎo)致效率變成O(N)。

理想狀態(tài)：完全二叉樹(shù)：O(logN)

極端情況：一條鏈：O(1)

后面我要和大家分析的AVL樹(shù)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)，就可解決掉這種極端情況。

??總結(jié)

上面這些是二叉搜索樹(shù)的大致內(nèi)容，其中刪除大家可以好好理解一下，它后面還有兩棵樹(shù)我還沒(méi)有介紹，就是AVL樹(shù)和紅黑樹(shù)，在后面兩篇博客我都會(huì)介紹。今天就先到這了，喜歡的話，歡迎點(diǎn)贊支持~

到此這篇關(guān)于C++數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二叉搜索樹(shù)的實(shí)現(xiàn)應(yīng)用與分析的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C++ 二叉搜索樹(shù)內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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