c++與python實(shí)現(xiàn)二分查找的原理及實(shí)現(xiàn)
在計(jì)算機(jī)中,數(shù)據(jù)的查找方式與其存儲(chǔ)方式關(guān)系密切。試想一下,如果圖書館中書籍雜亂無章的存放,那么要想找到心儀的書籍將會(huì)非常困難。為此,人們常常將物品按照某種規(guī)則或次序進(jìn)行放置,目的是便于日后的查找。
作為查找算法家族中的一員,二分查找正是利用數(shù)據(jù)按次序存儲(chǔ)這一優(yōu)點(diǎn),極大的提升了查找目標(biāo)值所在位置的速度。
二分查找的核心思想是:首先將數(shù)組中間值和目標(biāo)值進(jìn)行比較,如果相等則返回;如果不相等,則選擇中間值左邊的一半或者右邊的一半進(jìn)行比較;不斷重復(fù)直到檢索完畢。首先來看下面這個(gè)gif,其中藍(lán)色圈表示左位置,粉色圈表示右位置,綠色圈表示中間位置:
首先定義的是左邊界(藍(lán)色圈)和右邊界(粉色圈),進(jìn)而根據(jù)左邊界和右邊界計(jì)算出中間位置(綠色圈);然后,比較中間位置的值和目標(biāo)值的大小,比較結(jié)果包含3種情況
- 如果相等則表示查找成功,返回中間位置;
- 如果中間位置的值小于目標(biāo)值,則說明目標(biāo)值在中間位置到右邊界這一半;
- 如果中間位置的值大于目標(biāo)值,則說明目標(biāo)值在左邊界到中間位置這一半;
上述步驟的循環(huán)需要終止條件,即左邊界小于或等于右邊界,表明此時(shí)已經(jīng)搜索完成,目標(biāo)數(shù)值不在數(shù)據(jù)中存在。
1、時(shí)間復(fù)雜度與優(yōu)缺點(diǎn)
既然每次搜索后區(qū)間長(zhǎng)度都減半,假設(shè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)(即區(qū)間長(zhǎng)度)為n,那么算法每次迭代得到的區(qū)間長(zhǎng)度依次為n/2,n/4,n/8等等,其通項(xiàng)如下,k表示循環(huán)次數(shù):
最壞的情況,就是搜索到區(qū)間長(zhǎng)度為1,即最后只剩1個(gè)元素:
所以,可以求得最壞情況下需要運(yùn)行的次數(shù)為:
因此二分查找復(fù)雜度為O(logn),相比于順序查找其速度獲得了極大的提高(優(yōu)點(diǎn))。但是,必須注意二分查找需要保證數(shù)據(jù)是有序的,這就要求數(shù)據(jù)必須預(yù)先進(jìn)行排序(缺點(diǎn))。
2、python實(shí)現(xiàn)
def binary_search(ordered_list, target_value): ? ? """ ? ? Args: ? ? ? ? ordered_list: data with order ? ? ? ? target_value: value that want be searched ? ? """ ? ? left = 0 ? ? right = len(ordered_list)-1 ? ? # 終止條件 ? ? while left <= right: ? ? ? ? # 中間位置計(jì)算 ? ? ? ? mid = int((left+right)/2) ? ? ? ? if ordered_list[mid] == target_value: ? ? ? ? ? ? return "index is {}, target value is {}".format(mid, ordered_list[mid]) ? ? ? ? # 此時(shí)目標(biāo)值在中間值右邊,更新左位置 ? ? ? ? elif ordered_list[mid] < target_value: ? ? ? ? ? ? left = mid + 1 ? ? ? ? # 此時(shí)目標(biāo)值在中間值左邊,更新右位置 ? ? ? ? elif ordered_list[mid] > target_value: ? ? ? ? ? ? right = mid - 1 ? ? # 搜索結(jié)束沒有找到 ? ? return "Not find"
3、C++實(shí)現(xiàn)
int binarySearch(int *orderedData, int dataLength, int targetValue) { ?? ?int left = 0; ?? ?int right = dataLength - 1; ?? ?int mid; ?? ?// 終止條件 ?? ?while (left<=right) ?? ?{ ?? ??? ?// 中間位置計(jì)算 ?? ??? ?mid = (left + right) / 2; ?? ??? ?if (*(orderedData + mid) == targetValue) { ?? ??? ??? ?return mid; ?? ??? ?} ?? ??? ?// 目標(biāo)值在中間值右邊,更新左位置 ?? ??? ?else if (*(orderedData + mid) < targetValue){ ?? ??? ??? ?left = mid + 1; ?? ??? ?} ?? ??? ?// 目標(biāo)值在中間值左邊,更新右位置 ?? ??? ?else ?? ??? ?{ ?? ??? ??? ?right = mid - 1; ?? ??? ?} ?? ?} ?? ?// 搜索不到,返回-1 ?? ?return -1; }
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