詳解Java中二叉樹的基礎(chǔ)概念(遞歸&迭代)

更新時(shí)間：2022年03月17日 15:25:58 作者：愛干飯的猿

二叉樹（Binary?tree）是樹形結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要類型。本文將通過圖片和示例代碼詳細(xì)為大家講解一下Java中的二叉樹的基礎(chǔ)概念，需要的可以參考一下

1. 樹型結(jié)構(gòu)

1.1概念

樹是一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它是由 n （ n>=0 ）個(gè)有限結(jié)點(diǎn)組成一個(gè)具有層次關(guān)系的集合。把它叫做樹是因?yàn)樗?起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。

1.2 概念（重要）

a.節(jié)點(diǎn)的度：該節(jié)點(diǎn)子樹的個(gè)數(shù)；如上圖：A的度為6，J的度為2

b.樹的度：該樹中，最大結(jié)點(diǎn)的度就是該數(shù)的度；如上圖：樹的度為6

c.葉子節(jié)點(diǎn)（終端節(jié)點(diǎn)）：度為0的節(jié)點(diǎn)（沒有子樹的節(jié)點(diǎn)）

d.雙親結(jié)點(diǎn)/父節(jié)點(diǎn)：如上圖：D是H的父節(jié)點(diǎn)

孩子節(jié)點(diǎn)/子節(jié)點(diǎn)：如上圖：H是D的子節(jié)點(diǎn)

e.根節(jié)點(diǎn)：沒有雙親的節(jié)點(diǎn)；如上圖：A

f.節(jié)點(diǎn)的層次：從根開始定義起，根為第1層，根的子節(jié)點(diǎn)為第2層，以此類推；

g.樹的高度或深度：樹中節(jié)點(diǎn)的最大層次；如上圖：樹的高度為4

2. 二叉樹（重點(diǎn)）

2.1 概念

每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只有兩顆子樹，度<=2.

2.2 二叉樹的基本形態(tài)

2.3 兩種特殊的二叉樹

a.滿二叉樹：非子葉度都為2

b.完全二叉樹：滿二叉樹缺了“右下角”

2.4 二叉樹的性質(zhì)

a.滿二叉樹

1.高度為K，則有2^k-1個(gè)節(jié)點(diǎn)

2.層次為K，則該層有2^(k-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)

3.邊個(gè)數(shù) = 節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) - 1

4.度為0有n0個(gè)，度為2有n2個(gè)，則 n0 = n2 + 1

b.完全二叉樹

1.有右孩子必有左孩子

2.只可能有一個(gè)度為1的節(jié)點(diǎn)

2.5 二叉樹的存儲(chǔ)

二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)分為：順序存儲(chǔ)和類似于鏈表的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)。

順序存儲(chǔ)：只能存完全二叉樹

鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)：普通二叉樹

本次展示鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)

二叉樹的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)是通過一個(gè)一個(gè)的節(jié)點(diǎn)引用起來的，常見的表示方式有二叉和三叉表示方式，

以此圖為例，具體如下：

// 孩子表示法
private static class TreeNode{
    char val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
 
    public TreeNode(char val) {
        this.val = val;
    }
}

初始化：

    public static TreeNode build(){
        TreeNode nodeA=new TreeNode('A');
        TreeNode nodeB=new TreeNode('B');
        TreeNode nodeC=new TreeNode('C');
        TreeNode nodeD=new TreeNode('D');
        TreeNode nodeE=new TreeNode('E');
        TreeNode nodeF=new TreeNode('F');
        TreeNode nodeG=new TreeNode('G');
        TreeNode nodeH=new TreeNode('H');
        nodeA.left=nodeB;
        nodeA.right=nodeC;
        nodeB.left=nodeD;
        nodeB.right=nodeE;
        nodeE.right=nodeH;
        nodeC.left=nodeF;
        nodeC.right=nodeG;
        return nodeA;
    }

2.6 二叉樹的基本操作

2.6.1 二叉樹的遍歷 (遞歸)

1. NLR ：前序遍歷 (Preorder Traversal 亦稱先序遍歷 )—— 訪問根結(jié)點(diǎn) ---> 根的左子樹 ---> 根的右子樹。

    //先序遍歷 : 根左右
    public static void preOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

2. LNR ：中序遍歷 (Inorder Traversal)—— 根的左子樹 ---> 根節(jié)點(diǎn) ---> 根的右子樹。

    //中序遍歷
    public static void inOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        preOrder(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.right);
    }

3. LRN ：后序遍歷 (Postorder Traversal)—— 根的左子樹 ---> 根的右子樹 ---> 根節(jié)點(diǎn)。

    //后序遍歷
    public static void postOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }

2.6.2 二叉樹的遍歷 (迭代)

1.前序遍歷

    //方法2(迭代)
    //先序遍歷 (迭代)
    public static void preOrderNonRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return ;
        }
        Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode cur=stack.pop();
            System.out.print(cur.val+" ");
            if(cur.right!=null){
                stack.push(cur.right);
            }
            if(cur.left!=null){
                stack.push(cur.left);
            }
        }
    }

2.中序遍歷

    //方法2(迭代)
    //中序遍歷 (迭代)
    public static void inorderTraversalNonRecursion(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return ;
        }
 
        Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
        // 當(dāng)前走到的節(jié)點(diǎn)
        TreeNode cur=root;
        while (!stack.isEmpty() || cur!=null){
            // 不管三七二十一，先一路向左走到根兒~
            while (cur!=null){
                stack.push(cur);
                cur=cur.left;
            }
            // 此時(shí)cur為空，說明走到了null，此時(shí)棧頂就存放了左樹為空的節(jié)點(diǎn)
            cur=stack.pop();
            System.out.print(cur.val+" ");
            // 繼續(xù)訪問右子樹
            cur=cur.right;
        }
    }

3.后序遍歷

    //方法2(迭代)
    //后序遍歷 (迭代)
    public static void postOrderNonRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
        TreeNode cur=root;
        TreeNode prev=null;
 
        while (!stack.isEmpty() || cur!=null){
            while (cur!=null){
                stack.push(cur);
                cur=cur.left;
            }
 
            cur=stack.pop();
            if(cur.right==null || prev==cur.right){
                System.out.print(cur.val+" ");
                prev=cur;
                cur=null;
            }else {
                stack.push(cur);
                cur=cur.right;
            }
        }
    }

2.6.3 二叉樹的基本操作

1.求結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（遞歸&迭代）

    //方法1(遞歸)
    //傳入一顆二叉樹的根節(jié)點(diǎn)，就能統(tǒng)計(jì)出當(dāng)前二叉樹中一共有多少個(gè)節(jié)點(diǎn)，返回節(jié)點(diǎn)數(shù)
    //此時(shí)的訪問就不再是輸出節(jié)點(diǎn)值，而是計(jì)數(shù)器 + 1操作
    public static int getNodes(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        return 1+getNodes(root.left)+getNodes(root.right);
    }
 
    //方法2(迭代)
    //使用層序遍歷來統(tǒng)計(jì)當(dāng)前樹中的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
    public static int getNodesNoRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        int size=0;
        Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            size++;
            if (cur.left != null) {
                queue.offer(cur.left);
            }
            if (cur.right != null) {
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
        return size;
    }

2.求葉子結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（遞歸&迭代）

    //方法1(遞歸)
    //傳入一顆二叉樹的根節(jié)點(diǎn)，就能統(tǒng)計(jì)出當(dāng)前二叉樹的葉子結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
    public static int getLeafNodes(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        if(root.left==null && root.right==null){
            return 1;
        }
        return getLeafNodes(root.left)+getLeafNodes(root.right);
    }
 
    //方法2(迭代)
    //使用層序遍歷來統(tǒng)計(jì)葉子結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)
    public static int getLeafNodesNoRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        int size=0;
        Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            TreeNode cur=queue.poll();
            if(cur.left==null && cur.right==null){
                size++;
            }
            if(cur.left!=null){
                queue.offer(cur.left);
            }
            if(cur.right!=null){
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
        return size;
    }

3.求第 k 層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)

    //求出以root為根節(jié)點(diǎn)的二叉樹第k層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
    public static int getKLevelNodes(TreeNode root,int k){
        if(root==null || k<=0){
            return 0;
        }
        if(k==1){
            return 1;
        }
        return getKLevelNodes(root.left,k-1)+getKLevelNodes(root.right,k-1);
    }

4.求樹的高度

    //傳入一個(gè)以root為根節(jié)點(diǎn)的二叉樹，就能求出該樹的高度
    public static int height(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        return 1+ Math.max(height(root.left),height(root.right));
    }

5.判斷二叉樹數(shù)中是否存在值為value的節(jié)點(diǎn)

    //判斷當(dāng)前以root為根節(jié)點(diǎn)的二叉樹中是否包含指定元素val，
    //若存在返回true，不存在返回false
    public static boolean contains(TreeNode root,char value){
        if(root==null){
            return false;
        }
        if(root.val==value){
            return true;
        }
        return contains(root.left,value) || contains(root.right,value);
    }

2.7 二叉樹的層序遍歷

    //層序遍歷
    public static void levelOrder(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return ;
        }
 
        // 借助隊(duì)列來實(shí)現(xiàn)遍歷過程
        Deque<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            int size=queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode cur=queue.poll();
                System.out.print(cur.val+" ");
                if(cur.left!=null){
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if(cur.right!=null){
                    queue.offer(cur.right);
                }
            }
        }
    }