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C++處理圖存儲(chǔ)的方式分享

 更新時(shí)間:2022年03月31日 09:04:38   作者:蘇州程序大白  
這篇文章主要介紹了C++處理圖存儲(chǔ)的方式分享,文章圍繞鄰接矩陣、鄰接表、鏈?zhǔn)角跋虻闹黝}展開詳細(xì)內(nèi)容,具有一定的參考價(jià)值,需要的小伙伴可以參考一下

一、鄰接矩陣

適用:

稠密圖,就是說(shuō)點(diǎn)數(shù)的平方與邊數(shù)接近的情況,換句話說(shuō)就是邊特別多。

不適用:

稀疏圖,就是點(diǎn)數(shù)的平方與邊數(shù)差的特別多,邊數(shù)少,但點(diǎn)數(shù)多,就不行了,因?yàn)榭臻g占用太大了。

實(shí)現(xiàn)代碼:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010; //圖的最大點(diǎn)數(shù)量
int n;
int v[N][N]; ? ? ? ?//鄰接矩陣
/**
?* 測(cè)試數(shù)據(jù)
?4
?0 5 2 3
?5 0 0 1
?2 0 0 4
?3 1 4 0
?*/
int main() {
? ? cin >> n;
? ? //讀入到鄰接矩陣
? ? for (int i = 1; i <= n; i++)
? ? ? ? for (int j = 1; j <= n; j++)
? ? ? ? ? ? cin >> v[i][j];

? ? //下面的代碼將找到與點(diǎn)i有直接連接的每一個(gè)點(diǎn)以及那條邊的長(zhǎng)度
? ? for (int i = 1; i <= n; i++)
? ? ? ? for (int j = 1; j <= n; j++)
? ? ? ? ? ? if (v[i][j]) cout << "edge from point "?
? ? ? ? ? ? ? ? << i << " to point " << j << " with length " << v[i][j] << endl;
? ? return 0;
}

二、鄰接表

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010; //圖的最大點(diǎn)數(shù)量
struct Edge { ? ? ? //記錄邊的終點(diǎn),邊權(quán)的結(jié)構(gòu)體
? ? int to; ? ? ? ? //終點(diǎn)
? ? int value; ? ? ?//邊權(quán)
};
int n, m; //表示圖中有n個(gè)點(diǎn),m條邊
vector<Edge> p[N]; ?//使用vector的鄰接表

/**
?* 測(cè)試數(shù)據(jù)
?4 6
?2 1 1
?1 3 2
?4 1 4
?2 4 6
?4 2 3
?3 4 5
?*/
int main() {
? ? cin >> n >> m;
? ? //m條邊
? ? for (int i = 1; i <= m; i++) {
? ? ? ? int u, v, l; ? ? ? ? ? ? ? ?//點(diǎn)u到點(diǎn)v有一條權(quán)值為l的邊
? ? ? ? cin >> u >> v >> l;
? ? ? ? p[u].push_back({v, l});
? ? }

? ? //輸出
? ? for (int i = 1; i <= n; i++) {
? ? ? ? printf("出發(fā)點(diǎn):%d ", i);
? ? ? ? for (int j = 0; j < p[i].size(); j++)
? ? ? ? ? ? printf(" 目標(biāo)點(diǎn):%d,權(quán)值:%d;", p[i][j].to, p[i][j].value);
? ? ? ? puts("");
? ? }

? ? return 0;
}

三、鏈?zhǔn)角跋蛐?/h2>

鏈?zhǔn)角跋蛐鞘青徑颖泶鎴D的第二種方法,它自己還有兩種寫法,比 用向量存圖的那種鄰接表要快 。

它是一種以邊為主的存圖方式,idxidx表示最后一條邊的預(yù)存入的房間號(hào),$head[i$]表示以$i$為起點(diǎn)第一條邊的房間號(hào)。

每條邊有三個(gè)屬性:

  • $head[i]$出發(fā)到哪個(gè)結(jié)點(diǎn)的邊?
  • 這條邊的邊權(quán)是多少?
  • 這條邊的下一條邊是誰(shuí)?(下一條邊的房間號(hào))

鏈?zhǔn)角跋蛐怯腥N變形,需要同學(xué)們都掌握,找一種自己最喜歡的背下來(lái),其它兩種要求能看懂,因?yàn)槠渌藢戭}解,可能使用了其它方式。

1、AcWing方式(純數(shù)組)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1010; ? ? //點(diǎn)數(shù)最大值
int n, m; ? ? ? ? ? ? ? //n個(gè)點(diǎn),m條邊

//idx是新結(jié)點(diǎn)加入的數(shù)據(jù)內(nèi)索引號(hào)
//h[N]表示有N條單鏈表的頭,e[M]代表每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值,ne[M]代表每個(gè)節(jié)點(diǎn)的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)號(hào)
int h[N], e[N << 1], ne[N << 1], w[N << 1], idx;

//鏈?zhǔn)角跋蛐?
void add(int a, int b, int l) {
? ? e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = l, h[a] = idx++;
}


/**
?* 測(cè)試數(shù)據(jù)
?4 6
?2 1 1
?1 3 2
?4 1 4
?2 4 6
?4 2 3
?3 4 5
?*/
int main() {
? ? cin >> n >> m;
? ? //初始化為-1,每個(gè)頭節(jié)點(diǎn)寫成-1
? ? memset(h, -1, sizeof h);

? ? //m條邊
? ? for (int i = 1; i <= m; i++) {
? ? ? ? int u, v, l; ? ? ? ? ? ? ? ?//點(diǎn)u到點(diǎn)v有一條權(quán)值為l的邊
? ? ? ? cin >> u >> v >> l;
? ? ? ? //加入到鏈?zhǔn)角跋蛐?
? ? ? ? add(u, v, l);
? ? }

? ? //遍歷每個(gè)結(jié)點(diǎn)
? ? for (int i = 1; i <= n; i++) {
? ? ? ? printf("出發(fā)點(diǎn):%d ", i);
? ? ? ? for (int j = h[i]; j != -1; j = ne[j])
? ? ? ? ? ? printf(" 目標(biāo)點(diǎn):%d,權(quán)值:%d;", e[j], w[j]);
? ? ? ? puts("");
? ? }
? ? return 0;
}

三、Acwing圖的存儲(chǔ)方式

方法:使用一個(gè)二維數(shù)組 g 來(lái)存邊,其中 g[u][v] 為 1 表示存在 到的邊,為 0 表示不存在。如果是帶邊權(quán)的圖,可以在 g[u][v] 中存儲(chǔ)到的邊的邊權(quán)。

案例:

最短距離Dijkstra

從s到t的最短距離算法流程:

b[]表示當(dāng)前已經(jīng)確定最短距離的點(diǎn)。

dis[s] = 0, dis[其他] = +∞

for (int i = 1; i <= n; i ++)

t:不在b中的最短距離的點(diǎn)

將t加入b[]

使用t更新其他未被確定的點(diǎn)的距離

代碼實(shí)現(xiàn):

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 510;

int n, m;
int w[N][N];
int dis[N];
bool b[N];


int dijkstra() {
? ? memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
? ? dis[1] = 0;

? ? for (int i = 0; i < n; i ++) {
? ? ? ? int k = -1;
? ? ? ? for (int j = 1; j <= n; j ++)
? ? ? ? ? ? if (!b[j] && (k == -1 || dis[k] > dis[j]))
? ? ? ? ? ? ? ? k = j;

? ? ? ? b[k] = true;

? ? ? ? for (int j = 1; j <= n; j ++) {
? ? ? ? ? ? dis[j] = min(dis[j], dis[k] + w[k][j]);
? ? ? ? }
? ? }

? ? if (dis[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
? ? else return dis[n];
}

int main() {
? ? scanf("%d %d", &n, &m);

? ? memset(w, 0x3f, sizeof w);

? ? while (m --) {
? ? ? ? int i, j, k;
? ? ? ? scanf("%d %d %d", &i, &j, &k);
? ? ? ? w[i][j] = min(w[i][j], k);
? ? }

? ? int t = dijkstra();

? ? printf("%d", t);
? ? return 0;
}

2、復(fù)雜度

2、應(yīng)用

鄰接矩陣只適用于沒(méi)有重邊(或重邊可以忽略)的情況。

其最顯著的優(yōu)點(diǎn)是可以查詢一條邊是否存在。

由于鄰接矩陣在稀疏圖上效率很低(尤其是在點(diǎn)數(shù)較多的圖上,空間無(wú)法承受),所以一般只會(huì)在稠密圖上使用鄰接矩陣。

3、鄰接表

使用一個(gè)支持動(dòng)態(tài)增加元素的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)成的數(shù)組,如 vector g[n + 1] 來(lái)存邊,其中 g[u] 存儲(chǔ)的是點(diǎn)的所有出邊的相關(guān)信息(終點(diǎn)、邊權(quán)等)。

4、代碼實(shí)現(xiàn)

數(shù)據(jù)定義:

h是n個(gè)鏈表的鏈表頭, e存的是每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值, ne存的是 next指針是多少。

int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];

5、插入邊

插入一條a指向b的邊

void add(int a, int b) {
? ? e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

四、遍歷

1、深度優(yōu)先遍歷

void dfs(int u) {
? ? st[u] = true; ? ?// 標(biāo)記已經(jīng)被遍歷過(guò)了
? ? for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
? ? ? ? int j = e[i];
? ? ? ? if (!st[j]) dfs(j);
? ? }
}

2、廣度優(yōu)先遍歷

void bfs() {
? ? int q[N]; ? ?// 定義隊(duì)列?
? ? int hh = 0, tt = 0; ? ?// 頭和尾指針?
? ? memset(st, 0, sizeof st);
? ? q[0] = 1;
? ? while (hh <= tt) {
? ? ? ? int t = q[hh ++];
? ? ? ? st[t] = true;
? ? ? ? cout << t << ' ';
? ? ? ? for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
? ? ? ? ? ? int j = e[i];
? ? ? ? ? ? if (!st[j]) {
? ? ? ? ? ? ? ? q[++ tt] = j;
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? }
}

3、復(fù)雜度

4、應(yīng)用

存各種圖都很適合,除非有特殊需求(如需要快速查詢一條邊是否存在,且點(diǎn)數(shù)較少,可以使用鄰接矩陣)。

尤其適用于需要對(duì)一個(gè)點(diǎn)的所有出邊進(jìn)行排序的場(chǎng)合。

5、實(shí)現(xiàn)案例

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = N * 2;

// h是n個(gè)鏈表的鏈表頭, e存的是每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值, ne存的是 next指針是多少。?
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[N];
int n; ? ?// n條邊?

// 插入一條a指向b的邊?
void add(int a, int b) {
? ? e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

// 深度優(yōu)先遍歷
void dfs(int u) {
? ? cout << u << ' ';
? ? st[u] = true; ? ?// 標(biāo)記已經(jīng)被遍歷過(guò)了
? ? for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
? ? ? ? int j = e[i];
? ? ? ? if (!st[j]) dfs(j);
? ? }
}

// 廣度優(yōu)先遍歷?
void bfs() {
? ? int q[N]; ? ?// 定義隊(duì)列?
? ? int hh = 0, tt = 0; ? ?// 頭和尾指針?
? ? memset(st, 0, sizeof st);
? ? q[0] = 1;
? ? while (hh <= tt) {
? ? ? ? int t = q[hh ++];
? ? ? ? st[t] = true;
? ? ? ? cout << t << ' ';
? ? ? ? for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
? ? ? ? ? ? int j = e[i];
? ? ? ? ? ? if (!st[j]) {
? ? ? ? ? ? ? ? q[++ tt] = j;
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? }
}

int main () {
? ? memset(h, -1, sizeof h);
? ? cin >> n;

? ? for (int i = 1; i <= n; i ++) {
? ? ? ? int a, b;
? ? ? ? cin >> a >> b;?
? ? ? ? add(a, b);
? ? ? ? add(b, a);
? ? }

? ? cout << "深度優(yōu)先遍歷:";
? ? dfs(1);
? ? cout << endl;
? ? cout << "廣度優(yōu)先遍歷:";
? ? bfs();?
? ? return 0;
}

6、 結(jié)構(gòu)體+數(shù)組

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1010; ? ? //點(diǎn)數(shù)最大值
int n, m, idx; ? ? ? ? ?//n個(gè)點(diǎn),m條邊,idx是新結(jié)點(diǎn)加入的數(shù)據(jù)內(nèi)索引號(hào)

//鏈?zhǔn)角跋蛐?
struct Edge {
? ? int to; ? ? //到哪個(gè)結(jié)點(diǎn)
? ? int value; ?//邊權(quán)
? ? int next; ? //同起點(diǎn)的下一條邊的編號(hào)
} edge[N << 1]; //同起點(diǎn)的邊的集合 N<<1就是2*N,一般的題目,邊的數(shù)量通常是小于2*N的,這個(gè)看具體的題目要求

int head[N]; ? ?//以i為起點(diǎn)的邊的集合入口處

//加入一條邊,x起點(diǎn),y終點(diǎn),value邊權(quán)
void add_edge(int x, int y, int value) {
? ? edge[++idx].to = y; ? ? ? ? //終點(diǎn)
? ? edge[idx].value = value; ? ?//權(quán)值
? ? edge[idx].next = head[x]; ? //以x為起點(diǎn)上一條邊的編號(hào),也就是與這個(gè)邊起點(diǎn)相同的上一條邊的編號(hào)
? ? head[x] = idx; ? ? ? ? ? ? ?//更新以x為起點(diǎn)上一條邊的編號(hào)
}

/**
?* 測(cè)試數(shù)據(jù)
?4 6
?2 1 1
?1 3 2
?4 1 4
?2 4 6
?4 2 3
?3 4 5
?*/
int main() {
? ? cin >> n >> m;

? ? //m條邊
? ? for (int i = 1; i <= m; i++) {
? ? ? ? int u, v, l; ? ? ? ? ? ? ? ?//點(diǎn)u到點(diǎn)v有一條權(quán)值為l的邊
? ? ? ? cin >> u >> v >> l;
? ? ? ? //加入到鏈?zhǔn)角跋蛐?
? ? ? ? add_edge(u, v, l);
? ? }

? ? //遍歷每個(gè)結(jié)點(diǎn)
? ? for (int i = 1; i <= n; i++) {
? ? ? ? printf("出發(fā)點(diǎn):%d ", i);
? ? ? ? for (int j = head[i]; j; j = edge[j].next) ?//遍歷每個(gè)結(jié)點(diǎn)的每一條邊
? ? ? ? ? ? printf(" 目標(biāo)點(diǎn):%d,權(quán)值:%d;", edge[j].to, edge[j].value);
? ? ? ? puts("");
? ? }
? ? return 0;
}

7、 結(jié)構(gòu)體+數(shù)組(2)

為什么鏈?zhǔn)角跋蛐怯袃煞N實(shí)現(xiàn)方法呢?這其實(shí)是看用不用的問(wèn)題,如果它用了,那么就是在加邊的最后需要++,如果不用,進(jìn)來(lái)就++。

第二個(gè)變化就是如果用了,那么就不能用做默認(rèn)值了,所以需要初始化memset(head,-1 ,sizeof head);

第三個(gè)變化就是遍歷時(shí)的條件變了,成了j!=-1,而不用的就是j就行了,我個(gè)人還是喜歡用不帶的那個(gè),就是上面的。是因?yàn)榫W(wǎng)上好多網(wǎng)友喜歡這種方式,如果我們看其它人的題解時(shí),可能看不懂,所以也要了解一下。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1010; ? ? //點(diǎn)數(shù)最大值
int n, m, idx; ? ? ? ? ?//n個(gè)點(diǎn),m條邊,idx是新結(jié)點(diǎn)加入的數(shù)據(jù)內(nèi)索引號(hào)

//鏈?zhǔn)角跋蛐?
struct Edge {
? ? int to; ? ? //到哪個(gè)結(jié)點(diǎn)
? ? int value; ?//邊權(quán)
? ? int next; ? //同起點(diǎn)的下一條邊的編號(hào)
} edge[N << 1]; //同起點(diǎn)的邊的集合 N<<1就是2*N,一般的題目,邊的數(shù)量通常是小于2*N的,這個(gè)看具體的題目要求

int head[N]; ? ?//以i為起點(diǎn)的邊的集合入口處

//加入一條邊,x起點(diǎn),y終點(diǎn),value邊權(quán)
void add_edge(int x, int y, int value) {
? ? edge[idx].to = y; ? ? ? ? ? //終點(diǎn)
? ? edge[idx].value = value; ? ?//權(quán)值
? ? edge[idx].next = head[x]; ? //以x為起點(diǎn)上一條邊的編號(hào),也就是與這個(gè)邊起點(diǎn)相同的上一條邊的編號(hào)
? ? head[x] = idx++; ? ? ? ? ? ?//更新以x為起點(diǎn)上一條邊的編號(hào)
}

/**
?* 測(cè)試數(shù)據(jù)
?4 6
?2 1 1
?1 3 2
?4 1 4
?2 4 6
?4 2 3
?3 4 5
?*/
int main() {
? ? cin >> n >> m;

? ? //初始化head數(shù)組
? ? memset(head, -1, sizeof head);

? ? //m條邊
? ? for (int i = 1; i <= m; i++) {
? ? ? ? int u, v, l; ? ? ? ? ? ? ? ?//點(diǎn)u到點(diǎn)v有一條權(quán)值為l的邊
? ? ? ? cin >> u >> v >> l;
? ? ? ? //加入到鏈?zhǔn)角跋蛐?
? ? ? ? add_edge(u, v, l);
? ? }

? ? //遍歷每個(gè)結(jié)點(diǎn)
? ? for (int i = 1; i <= n; i++) {
? ? ? ? printf("出發(fā)點(diǎn):%d ", i);
? ? ? ? for (int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next) ?//遍歷每個(gè)結(jié)點(diǎn)的每一條邊
? ? ? ? ? ? printf(" 目標(biāo)點(diǎn):%d,權(quán)值:%d;", edge[j].to, edge[j].value);
? ? ? ? puts("");
? ? }
? ? return 0;
}

到此這篇關(guān)于C++處理圖存儲(chǔ)的方式分享的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C++處理圖存儲(chǔ)內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!

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    2022-05-05
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