垂距法是指根據(jù)中間頂點(diǎn)到其前、后兩相鄰頂點(diǎn)連線的距離的大小，來(lái)確定是否保留該頂點(diǎn)的一種 線要素頂點(diǎn)壓縮 算法。當(dāng)求得的距離大于給定的限差（閾值）時(shí)，保留該頂點(diǎn)，否則刪除該頂點(diǎn)(如下圖所示)。

一般使用所有點(diǎn)到直線距離的 中位數(shù) 作為閾值。同時(shí)，本人所編寫(xiě)的工具函數(shù)不僅可以處理二維數(shù)據(jù)點(diǎn)，三維甚至更高維度的數(shù)據(jù)點(diǎn)依舊可以處理。

1.工具函數(shù)

怕大家找不到工具函數(shù)，這里放在最前面啦：

function [newPntSet,vertPnt]=getFeaturePnt(pntSet)
% @author:slandarer
% newPntSet : 特征點(diǎn)
% vertPnt   : 原始曲線垂足
[rows,cols]=size(pntSet);
if rows<4||cols<2,error('數(shù)據(jù)點(diǎn)過(guò)少或維度異常');end

innerPntSet=pntSet(2:end-1,:);             % 內(nèi)部點(diǎn)
adjPnt1V=innerPntSet-pntSet(1:end-2,:);    % 當(dāng)前點(diǎn)與前一點(diǎn)向量
adjPnt2V=pntSet(3:end,:)-pntSet(1:end-2,:);% 當(dāng)前點(diǎn)的兩個(gè)相鄰點(diǎn)向量
adjPnt2V=adjPnt2V./vecnorm(adjPnt2V')';    % 歸一化

lVert=sum(adjPnt1V.*adjPnt2V,2);   
vertPnt=adjPnt2V.*lVert+pntSet(1:end-2,:); % 獲取垂足
vertL=vecnorm((innerPntSet-vertPnt)');     % 計(jì)算垂線距離
vertL(isinf(vertL)|isnan(vertL))=0;        % 修正/0的情況
innerPntSet(vertL<median(vertL),:)=[];     % 刪掉特征性不強(qiáng)的點(diǎn)
newPntSet=[pntSet(1,:);innerPntSet;pntSet(end,:)];
end

2.基礎(chǔ)使用(二維)

這里隨機(jī)生成一組二維數(shù)據(jù)(兩列)，取出特征點(diǎn)后并繪圖：

% 隨機(jī)構(gòu)造數(shù)據(jù)
X=linspace(0,25,10)';
Y=randi([0,10],[10,1]);
pntSet=[X,Y];
% 獲取特征點(diǎn)
[nPntSet,vertPnt]=getFeaturePnt(pntSet);
% 坐標(biāo)區(qū)域修飾
hold on
ax=gca;
ax.DataAspectRatio=[1,1,1];
% 繪制原始數(shù)據(jù)曲線
plot(pntSet(:,1),pntSet(:,2),'Color',[0 0.4470 0.7410],'LineWidth',2,'Marker','*');
% 繪制新數(shù)據(jù)曲線
plot(nPntSet(:,1),nPntSet(:,2),'Color',[0.6350 0.0780 0.1840 .7],'LineWidth',2,'Marker','s');
legend('original-curve','feature-curve')

3.使用并修飾繪圖(二維)

就把輔助線也畫(huà)上并各種加屬性唄，需要注意的是，垂足并不一定在相鄰兩點(diǎn)的連線上，有時(shí)候是在其延長(zhǎng)線上，但因?yàn)榕侣闊┻@里延長(zhǎng)線就沒(méi)有畫(huà)：

% 隨機(jī)構(gòu)造數(shù)據(jù)
X=linspace(0,25,10)';
Y=randi([0,10],[10,1]);
pntSet=[X,Y];
% 獲取特征點(diǎn)
[nPntSet,vertPnt]=getFeaturePnt(pntSet);
% 坐標(biāo)區(qū)域修飾
hold on
ax=gca;
ax.YLim=[0,10];
ax.DataAspectRatio=[1,1,1];
ax.Color=[1,1,1];
ax.XColor=[1,1,1].*.3;
ax.YColor=[1,1,1].*.3;
ax.LineWidth=1.5;
ax.FontName='cambria';
% 繪制原始數(shù)據(jù)曲線
l1=plot(pntSet(:,1),pntSet(:,2),'Color',[0 0.4470 0.7410],'LineWidth',2,'Marker','*');
% 繪制輔助線及垂線
innerPntSet=pntSet(2:end-1,:);
l2=plot([innerPntSet(:,1),vertPnt(:,1)]',[innerPntSet(:,2),vertPnt(:,2)]','Color',[.3,.3,.3],'LineWidth',1.2,'LineStyle','-.');
plot([pntSet(3:end,1),pntSet(1:end-2,1)]',[pntSet(3:end,2),pntSet(1:end-2,2)]','Color',[.3,.3,.3],'LineWidth',1.2,'LineStyle','-.')
% 繪制新數(shù)據(jù)曲線
l3=plot(nPntSet(:,1),nPntSet(:,2),'Color',[0.6350 0.0780 0.1840 .7],'LineWidth',2,'Marker','s');
% 增添圖例
legend([l1,l2(1),l3],{'original-curve','auxiliary-line','feature-curve'});

4.三維數(shù)據(jù)

也是幾乎完全相同的使用方式，不過(guò)繪圖用的plot3：

% 隨機(jī)構(gòu)造數(shù)據(jù)
X=linspace(0,25,10)';
Y=randi([0,10],[10,1]);
Z=randi([0,10],[10,1]);
pntSet=[X,Y,Z];
% 獲取特征點(diǎn)
[nPntSet,vertPnt]=getFeaturePnt(pntSet);
% 坐標(biāo)區(qū)域修飾
hold on
grid on
ax=gca;
ax.YLim=[0,10];
ax.ZLim=[0,10];
ax.DataAspectRatio=[1,1,1];
ax.Color=[1,1,1];
ax.XColor=[1,1,1].*.3;
ax.YColor=[1,1,1].*.3;
ax.ZColor=[1,1,1].*.3;
ax.LineWidth=1.5;
ax.FontName='cambria';
% 繪制原始數(shù)據(jù)曲線
l1=plot3(pntSet(:,1),pntSet(:,2),pntSet(:,3),'Color',[0 0.4470 0.7410],'LineWidth',2,'Marker','*');
% 繪制輔助線
innerPntSet=pntSet(2:end-1,:);
l2=plot3([innerPntSet(:,1),vertPnt(:,1)]',[innerPntSet(:,2),vertPnt(:,2)]',...
    [innerPntSet(:,3),vertPnt(:,3)]','Color',[.3,.3,.3],'LineWidth',1.2,'LineStyle','-.');
plot3([pntSet(3:end,1),pntSet(1:end-2,1)]',[pntSet(3:end,2),pntSet(1:end-2,2)]',...
    [pntSet(3:end,3),pntSet(1:end-2,3)]','Color',[.3,.3,.3],'LineWidth',1.2,'LineStyle','-.')
% 繪制新數(shù)據(jù)曲線
l3=plot3(nPntSet(:,1),nPntSet(:,2),nPntSet(:,3),'Color',[0.6350 0.0780 0.1840 .7],'LineWidth',2,'Marker','s');
% 增添圖例
legend([l1,l2(1),l3],{'original-curve','auxiliary-line','feature-curve'});
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