四個(gè)實(shí)例超詳細(xì)講解Java?貪心和枚舉的特點(diǎn)與使用
筆試技巧:學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)范圍猜知識(shí)點(diǎn)
一般1s 時(shí)間限制的題目,時(shí)間復(fù)雜度能跑到 1e8 左右( python 和 java 會(huì)少一些,所以建議大家使用c/c++ 做筆試題)。
n 范圍 20 以內(nèi): | O(n*2^n) | 狀壓搜索 /dfs 暴搜 |
n 范圍 200 以內(nèi): | O(n^3) | 三維 dp |
n 范圍 3000 以內(nèi): | O(n^2) | 二維 dp 背包 枚舉 二維前綴和等 |
n 范圍 1e5 以內(nèi): | O(n√n) | 暴力求因子等 |
n 范圍 1e6 以內(nèi): | O(nlogn) | 二分答案 使用各種 stl 并查集 歐拉篩等 |
n 范圍 1e7 以內(nèi): | O(n) | 雙指針 線性 dp 差 分 / 前綴和 |
n 范圍 1e14 以內(nèi): | O(√n) | 求約數(shù)和 約數(shù)個(gè)數(shù) |
貪心:
貪心指每一步都做出當(dāng)前最優(yōu)的選擇。一般解決的問題有如下特點(diǎn):局部最優(yōu)能導(dǎo)致全局最優(yōu)。
請(qǐng)注意,貪心并不是萬能的!
有n個(gè)物品。每個(gè)物品有價(jià)值v[i],以及重量w[i]。
現(xiàn)在取總重量不超過m的物品,問取的物品價(jià)值最大是多少?(背包問題)
- 策略1:按照價(jià)值降序排列,每次取價(jià)值最高的。
- 策略2 :按照重量升序排列,每次取重量最輕的。
- 策略3 :按照價(jià)值/重量(即單位價(jià)值)降序排列,每次取單位價(jià)值最高的。
枚舉:
1.樸素枚舉
顧名思義,用for循環(huán)枚舉所有情況。
2.狀壓枚舉
借助n進(jìn)制的性質(zhì)進(jìn)行枚舉。
適合場(chǎng)景:共有n個(gè)物品,每個(gè)物品有m種狀態(tài),枚舉所有物品的所有狀態(tài),復(fù)雜度為O(m^n)。
二進(jìn)制狀壓枚舉的寫法:
典型場(chǎng)景: 總共有n個(gè)數(shù):a1、a2……an,每個(gè)數(shù)可以取也可以不取,枚舉所有方案。
for(int i=0;i<1<<n;i++){ //i為1到2^n的狀態(tài)壓縮值 2^n int p=i; //先將i取出 int sum=0; //用一個(gè)變量維護(hù)取出的數(shù)之和 for(j=0;j<n;j++){ //轉(zhuǎn)為二進(jìn)制進(jìn)行操作 sum+=p%2*a[j]; //這句話是求取出來的數(shù)之和。p%2為對(duì)應(yīng)二進(jìn)制位 //這里也可以進(jìn)行其他操作,不一一舉例。 p/=2; //求下一個(gè)二進(jìn)制位 } //這里可以添加想要的操作。 }
算法題1:
chika和蜜柑(PriorityQueue+Comparator的使用)
難度 ??
chika很喜歡吃蜜柑。每個(gè)蜜柑有一定的酸度和甜度,chika喜歡吃甜的,但不喜歡吃酸的。
一共有n個(gè)蜜柑,chika吃k個(gè)蜜柑,將獲得所吃的甜度之和與酸度之和。chika想獲得盡可能大的甜度總和。如果有多種方案,她希望總酸度盡可能小。
她想知道,最終的總酸度和總甜度是多少?
題目信息:先按甜度降序排序,后按酸度升序排序(保持之前的甜度降序排序優(yōu)先,酸度升序排序次之)
輸入描述:
第一行有兩個(gè)正整數(shù)n和k,分別代表蜜柑總數(shù)和chika吃的蜜柑數(shù)量。(1≤k≤n≤200000)
第二行有n個(gè)正整數(shù)ai,分別代表每個(gè)蜜柑的酸度。(1≤ai≤1e9)
第二行有n個(gè)正整數(shù)bi,分別代表每個(gè)蜜柑的甜度。(1≤bi≤1e9)
輸出描述:
兩個(gè)正整數(shù),用空格隔開。分別表示總酸度和總甜度。
示例
輸入
3 2
1 3 4
2 2 5
輸出
5 7
說明
選擇1號(hào)和3號(hào)蜜柑,總酸度為5,總甜度為7,為最優(yōu)解。
import java.io.*; import java.util.*; public class Main{ public static class Orange{ int acid; int sweet; public Orange(int acid, int sweet){ this.acid = acid; this.sweet = sweet; } public Orange(){} } public static void main(String[] args) throws IOException{ BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); String[] tmp = br.readLine().split(" "); int n = Integer.parseInt(tmp[0]); int k = Integer.parseInt((tmp[1])); String[] ai = br.readLine().split(" "); String[] bi = br.readLine().split(" "); //定義一個(gè)優(yōu)先隊(duì)列,并根據(jù)指定的比較器對(duì)其元素進(jìn)行排序。 PriorityQueue<Orange> queue = new PriorityQueue<>((Orange o1, Orange o2)->{ //匿名內(nèi)部類以lambda的形式定義排序規(guī)則 if(o1.sweet == o2.sweet){ return o1.acid - o2.acid; }else{ return o2.sweet - o1.sweet; } }); for(int i = 0; i < n; i++){ Orange orange = new Orange(); orange.acid = Integer.parseInt(ai[i]); orange.sweet = Integer.parseInt(bi[i]); queue.add(orange); } long totalAcid = 0; long totalSweet = 0; for(int i = 0; i < k; i++){ Orange o = queue.poll(); totalAcid += o.acid; totalSweet += o.sweet; } System.out.println(totalAcid + " " + totalSweet); } }
目的:
了解什么是貪心,當(dāng)設(shè)計(jì)到優(yōu)先級(jí)時(shí)可以考慮使用PriorityQueue+Comparator。
算法題2:
you和帆船
難度 ??
you的父親是一名船長(zhǎng)。因此you從小就很喜歡大海。這天,她乘著一艘帆船出發(fā)了。
大海上有很多寶藏,每個(gè)寶藏的坐標(biāo)是已知的。you的初始坐標(biāo)是(0,0)。她想探索兩個(gè)寶藏,然后回到初始點(diǎn)。
you希望航線盡可能短。她想知道,最短航線的長(zhǎng)度是多少?
題目信息:兩個(gè)for循環(huán)枚舉一下,再保存最短路徑即可。
輸入描述:
第一行一個(gè)正整數(shù)n,代表寶藏的數(shù)量。(2≤n≤2000)
接下來的n行,每行2個(gè)正整數(shù)xi,yi,代表第i個(gè)寶藏的坐標(biāo)(-3000≤xi,yi≤3000)
不保證不存在兩個(gè)寶藏位置相同。意思是,you可以在同一個(gè)位置探索這兩個(gè)寶藏。
輸出描述:
最短路線的長(zhǎng)度。小數(shù)點(diǎn)后保留6位。
示例
輸入
2
1 0
0 1
輸出
3.414214
說明
import java.io.*; import java.util.*; class Point{ double x; double y; } public class Main{ public static void main(String[] args) throws IOException{ BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); int n = Integer.parseInt(br.readLine()); Point[] points = new Point[n]; for(int i=0;i<n;i++){ String[] strings = br.readLine().split(" "); Point point = new Point(); point.x = Integer.parseInt(strings[0]); point.y = Integer.parseInt(strings[1]); points[i] = point; } double min = Double.MAX_VALUE;//定義最大值,尋找較小值 //雙層遍歷枚舉 for (int i=0;i<n-1;i++) { for (int j=i+1;j<n;j++) { double temp = Math.sqrt(points[i].x*points[i].x + points[i].y*points[i].y) + Math.sqrt(points[j].x*points[j].x + points[j].y*points[j].y) + Math.sqrt((points[i].x-points[j].x)*(points[i].x-points[j].x) + (points[i].y-points[j].y)*(points[i].y-points[j].y)); min = Math.min(min, temp); } } System.out.println(String.format("%.6f", min)); } }
目的:
了解什么是枚舉,雖然是一個(gè)一個(gè)列舉,但是結(jié)合實(shí)際還是有優(yōu)化的方式。
比如此題兩層循環(huán)只枚舉了一半的情況:因?yàn)樗蟮氖蔷嚯x,跟兩個(gè)端點(diǎn)無關(guān)。
思考:
假如不止有兩個(gè)寶箱需要被獲取,那么應(yīng)該怎么辦???下一題可以參考一下。
算法題3:
數(shù)位染色
難度 ???
小紅拿到了一個(gè)正整數(shù) X 。她可以將其中一些數(shù)位染成紅色。然后她想讓所有染紅的數(shù)位數(shù)字之和等于沒染色的數(shù)位數(shù)字之和。
她不知道能不能達(dá)成目標(biāo)。你能告訴她嗎?
輸入描述:
一個(gè)正整數(shù)X ,1<= X <=10^18
輸出描述:
如果小紅能按要求完成染色,輸出"Yes"。否則輸出"No"。
示例1
輸入
1234567
輸出
Yes
說明
將3、4、7染成紅色即可,這樣3+4+7=1+2+5+6
示例2
輸入
23
輸出
No
說明
顯然無論如何都不能完成染色。
import java.util.*; import java.io.*; public class Main{ public static void main(String[] args)throws IOException{ BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); Long x= Long.parseLong(br.readLine()); //循環(huán)0到2^18來展現(xiàn)所有的可能性 for(int i=0;i<1<<19;i++){ long p=i,s1=0,s2=0,temp=x; //將p擬化為2進(jìn)制,通過j來尋尾。尋一次p就對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)就少一位。 for(int j=0;j<19;j++){ if(p%2==1)s1+=temp%10; else s2+=temp%10; p/=2; temp/=10; } if(s1==s2){ System.out.println("Yes"); System.exit(0); } } System.out.println("No"); } }
這題使用的是狀壓枚舉
只有兩種狀態(tài)就擬成2進(jìn)制,假如有3種狀態(tài)就擬成3進(jìn)制(上面的代碼會(huì)有些許改變,n種狀態(tài)也一樣)
for(int i=0;i<1<<19;i++) //修改成 for(int i=0;i<19;i++) p1[i]=p1[i-1]*3; for(int i=0;i<p1[i];i++){}
當(dāng)然這題也可以使用背包或dfs來解答。
算法題4:
ranko的手表
難度 ????
ranko 的手表壞了,正常應(yīng)該顯示 xx:xx 的形式(4 個(gè)數(shù)字),比如下午 1 點(diǎn)半應(yīng)該顯示 13:30 ,但現(xiàn)在經(jīng)常會(huì)有一些數(shù)字有概率無法顯示。
ranko 在 t1 時(shí)刻看了下時(shí)間,過了一段時(shí)間在 t2 時(shí)刻看了下時(shí)間。她想知道, t1 和t2這兩個(gè)時(shí)刻之間相距的時(shí)間的最大值和最小值是多少?
保證t1在t2之前(且t1和t2不等)。 t1和t2在同一天的 00:00 到 23:59 之間。
輸入描述:
兩行輸入兩個(gè)時(shí)間,為 xx:xx 的形式。其中 x 為數(shù)字或者字符 '?' ,問號(hào)代表這個(gè)數(shù)字沒有顯示。保證輸入是合法的。
輸出描述:
一行輸出兩個(gè)整數(shù),分別代表 t1 和 t2 相距時(shí)間的最小值和最大值(單位分鐘)。
示例
輸入
18:0?
2?:1?
輸出
121 319
說明
相距最小的時(shí)間為 18:09 到 20:10 ,相距121分鐘。
相距最大的時(shí)間為 18:00 到 23:19 ,相距319分鐘。
import java.util.*; import java.io.*; public class Main{ public static void main(String[] args) throws IOException{ BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); String s1 = br.readLine(); String s2 = br.readLine(); ArrayList<Integer> a1 = new ArrayList<>(); ArrayList<Integer> a2 = new ArrayList<>(); for(int i = 0; i < 60*24; i++){ int hour = i/60, minute = i%60; if((hour/10 == s1.charAt(0)-'0' || s1.charAt(0) == '?') && (hour%10 == s1.charAt(1)-'0' || s1.charAt(1) == '?') && (minute/10 == s1.charAt(3)-'0' || s1.charAt(3) == '?') && (minute%10 == s1.charAt(4)-'0' || s1.charAt(4) == '?')) a1.add(i); if((hour/10 == s2.charAt(0)-'0' || s2.charAt(0) == '?') && (hour%10 == s2.charAt(1)-'0' || s2.charAt(1) == '?') && (minute/10 == s2.charAt(3)-'0' || s2.charAt(3) == '?') && (minute%10 == s2.charAt(4)-'0' || s2.charAt(4) == '?'))a2.add(i); } int min= Integer.MAX_VALUE, max = Integer.MIN_VALUE; for(int i = 0; i<a1.size();i++){ for(int j = 0; j<a2.size();j++){ if(a1.get(i)<a2.get(j)){ min = Math.min(min,a2.get(j)-a1.get(i)); max = Math.max(max,a2.get(j)-a1.get(i)); } } } System.out.print(min + " " + max); } }
假如此題不使用枚舉,則會(huì)限定很多條件。還不如直接都列舉出來
到此這篇關(guān)于四個(gè)實(shí)例超詳細(xì)講解Java 貪心和枚舉的特點(diǎn)與使用的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java 貪心和枚舉內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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