Java?講解兩種找二叉樹的最近公共祖先的方法
思路一:先假設(shè)這棵樹是二叉搜索樹
首先我們補(bǔ)充說明一下什么是二叉搜索樹:
在二叉搜索樹中,對于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)來說,他的左子樹中的值都比他小,右子樹的中的值都比他大。所以二叉搜索樹的中序遍歷是一組有序的數(shù)據(jù)。
對于上述這棵樹,假設(shè)要求 p q 的最近公共祖先。
那么它有以下情況:
對于普通的二叉樹來說,也無非就這幾種情況:pq都在左,pq都在右,pq一左一右,pq有一個(gè)是根節(jié)點(diǎn)。
所以分別遞歸的去左子樹和右子樹中找 p q 節(jié)點(diǎn)的公共祖先,找到了則返回該節(jié)點(diǎn),沒有找到則返回空。
根據(jù)上述思路,我們很容易寫出代碼
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { if(root == null) return null; // p 為當(dāng)前樹的根節(jié)點(diǎn) if(p == root) return p; // q 為當(dāng)前樹的根節(jié)點(diǎn) if(q == root) return q; // 去左子樹中找 TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q); // 去右子樹中找 TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q); // 左邊右邊都找到了 if(left != null && right != null) { return root; } // 左邊找到了,右邊沒找到 if(left != null) { return left; } if(right != null) { return right; } return null; }
思路二:假設(shè)該樹是用孩子雙親表示法
每個(gè)節(jié)點(diǎn)會保存它父親節(jié)點(diǎn)的地址,可以層層網(wǎng)上找,直到找到兩鏈表的第一個(gè)交點(diǎn),該交點(diǎn)就是他們的公共祖先。
而對于普通的二叉樹來說,只能層層往下找,不能往上,所以要保留兩節(jié)點(diǎn)的路徑,直到兩路徑的最后一個(gè)相同節(jié)點(diǎn)。這里我們用棧來保留兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑。
先彈出元素多的棧中的元素,然后兩個(gè)棧再一起彈出,直到要彈出的節(jié)點(diǎn)相等,就是其最近公共祖先。
那么這里最大的難點(diǎn)就是存儲路徑。
這里用棧來存儲路徑,當(dāng)遍歷到一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí),將該節(jié)點(diǎn)放入棧中,再遞歸該節(jié)點(diǎn)的左樹和右樹找,如果找到了則保留路徑,沒找到則彈出。
假設(shè)找下圖的p:
先將根節(jié)點(diǎn)放入棧,遞歸root節(jié)點(diǎn)的左子樹找,找不到則彈出,在右子樹中找。
當(dāng) root 走到 6 的時(shí)候,發(fā)現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)的左右均為空,說明在該子樹中沒找到目標(biāo)節(jié)點(diǎn),彈出 6 ,在 5 的右子樹中繼續(xù)找。
同理在 5 的右子樹中也找不到,會彈出直到去 3 的右子樹找,來到 1 ,找到。
// 用于找節(jié)點(diǎn)的路徑 public boolean getPath(TreeNode root, TreeNode node, Stack<TreeNode> stack) { if(root == null || node == null) { return false; } // 將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)放入棧中 stack.push(root); if(root.val == node.val) { return true;// 找到了 } // 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)沒找到,去左子樹找 boolean flag = getPath(root.left,node,stack); // 左子樹中找到了,直接返回 if(flag) { return true; } // 左子樹沒找到,去右子樹找 flag = getPath(root.right,node,stack); // 右子樹中找到了,直接返回 if(flag) { return true; } // 左右子樹都沒找到,彈出節(jié)點(diǎn) stack.pop(); return false; } public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) { if(root == null) { return null; } Stack<TreeNode> stackp = new Stack<>(); Stack<TreeNode> stackq = new Stack<>(); // 分別得到 p q 的路徑 getPath(root,p,stackp); getPath(root,q,stackq); int sizep = stackp.size(); int sizeq = stackq.size(); if(sizep > sizeq) { int size = sizep - sizeq; // 彈出元素直至兩棧中元素個(gè)數(shù)相等 while(size > 0) { stackp.pop(); size--; } }else { int size = sizeq - sizep; // 彈出元素直至兩棧中元素個(gè)數(shù)相等 while(size > 0) { stackq.pop(); size--; } } // 一起彈出,直到找到第一個(gè)相同的元素 while(!stackp.isEmpty() && !stackq.isEmpty()) { if(stackp.peek() == stackq.peek()) { // 找到了,就返回該節(jié)點(diǎn) return stackq.pop(); }else { stackp.pop(); stackq.pop(); } } // 沒找到,返回 null return null; }
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