Java?講解兩種找二叉樹(shù)的最近公共祖先的方法
思路一:先假設(shè)這棵樹(shù)是二叉搜索樹(shù)
首先我們補(bǔ)充說(shuō)明一下什么是二叉搜索樹(shù):
在二叉搜索樹(shù)中,對(duì)于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō),他的左子樹(shù)中的值都比他小,右子樹(shù)的中的值都比他大。所以二叉搜索樹(shù)的中序遍歷是一組有序的數(shù)據(jù)。

對(duì)于上述這棵樹(shù),假設(shè)要求 p q 的最近公共祖先。
那么它有以下情況:


對(duì)于普通的二叉樹(shù)來(lái)說(shuō),也無(wú)非就這幾種情況:pq都在左,pq都在右,pq一左一右,pq有一個(gè)是根節(jié)點(diǎn)。
所以分別遞歸的去左子樹(shù)和右子樹(shù)中找 p q 節(jié)點(diǎn)的公共祖先,找到了則返回該節(jié)點(diǎn),沒(méi)有找到則返回空。



根據(jù)上述思路,我們很容易寫(xiě)出代碼
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == null) return null;
// p 為當(dāng)前樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)
if(p == root) return p;
// q 為當(dāng)前樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)
if(q == root) return q;
// 去左子樹(shù)中找
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
// 去右子樹(shù)中找
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
// 左邊右邊都找到了
if(left != null && right != null) {
return root;
}
// 左邊找到了,右邊沒(méi)找到
if(left != null) {
return left;
}
if(right != null) {
return right;
}
return null;
}
思路二:假設(shè)該樹(shù)是用孩子雙親表示法
每個(gè)節(jié)點(diǎn)會(huì)保存它父親節(jié)點(diǎn)的地址,可以層層網(wǎng)上找,直到找到兩鏈表的第一個(gè)交點(diǎn),該交點(diǎn)就是他們的公共祖先。

而對(duì)于普通的二叉樹(shù)來(lái)說(shuō),只能層層往下找,不能往上,所以要保留兩節(jié)點(diǎn)的路徑,直到兩路徑的最后一個(gè)相同節(jié)點(diǎn)。這里我們用棧來(lái)保留兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的路徑。

先彈出元素多的棧中的元素,然后兩個(gè)棧再一起彈出,直到要彈出的節(jié)點(diǎn)相等,就是其最近公共祖先。

那么這里最大的難點(diǎn)就是存儲(chǔ)路徑。
這里用棧來(lái)存儲(chǔ)路徑,當(dāng)遍歷到一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí),將該節(jié)點(diǎn)放入棧中,再遞歸該節(jié)點(diǎn)的左樹(shù)和右樹(shù)找,如果找到了則保留路徑,沒(méi)找到則彈出。
假設(shè)找下圖的p:

先將根節(jié)點(diǎn)放入棧,遞歸root節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)找,找不到則彈出,在右子樹(shù)中找。

當(dāng) root 走到 6 的時(shí)候,發(fā)現(xiàn)該節(jié)點(diǎn)的左右均為空,說(shuō)明在該子樹(shù)中沒(méi)找到目標(biāo)節(jié)點(diǎn),彈出 6 ,在 5 的右子樹(shù)中繼續(xù)找。

同理在 5 的右子樹(shù)中也找不到,會(huì)彈出直到去 3 的右子樹(shù)找,來(lái)到 1 ,找到。

// 用于找節(jié)點(diǎn)的路徑
public boolean getPath(TreeNode root, TreeNode node, Stack<TreeNode> stack) {
if(root == null || node == null) {
return false;
}
// 將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)放入棧中
stack.push(root);
if(root.val == node.val) {
return true;// 找到了
}
// 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)沒(méi)找到,去左子樹(shù)找
boolean flag = getPath(root.left,node,stack);
// 左子樹(shù)中找到了,直接返回
if(flag) {
return true;
}
// 左子樹(shù)沒(méi)找到,去右子樹(shù)找
flag = getPath(root.right,node,stack);
// 右子樹(shù)中找到了,直接返回
if(flag) {
return true;
}
// 左右子樹(shù)都沒(méi)找到,彈出節(jié)點(diǎn)
stack.pop();
return false;
}
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == null) {
return null;
}
Stack<TreeNode> stackp = new Stack<>();
Stack<TreeNode> stackq = new Stack<>();
// 分別得到 p q 的路徑
getPath(root,p,stackp);
getPath(root,q,stackq);
int sizep = stackp.size();
int sizeq = stackq.size();
if(sizep > sizeq) {
int size = sizep - sizeq;
// 彈出元素直至兩棧中元素個(gè)數(shù)相等
while(size > 0) {
stackp.pop();
size--;
}
}else {
int size = sizeq - sizep;
// 彈出元素直至兩棧中元素個(gè)數(shù)相等
while(size > 0) {
stackq.pop();
size--;
}
}
// 一起彈出,直到找到第一個(gè)相同的元素
while(!stackp.isEmpty() && !stackq.isEmpty()) {
if(stackp.peek() == stackq.peek()) {
// 找到了,就返回該節(jié)點(diǎn)
return stackq.pop();
}else {
stackp.pop();
stackq.pop();
}
}
// 沒(méi)找到,返回 null
return null;
}
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