Java?講解兩種找二叉樹的最近公共祖先的方法
思路一:先假設這棵樹是二叉搜索樹
首先我們補充說明一下什么是二叉搜索樹:
在二叉搜索樹中,對于每一個節(jié)點來說,他的左子樹中的值都比他小,右子樹的中的值都比他大。所以二叉搜索樹的中序遍歷是一組有序的數(shù)據(jù)。

對于上述這棵樹,假設要求 p q 的最近公共祖先。
那么它有以下情況:


對于普通的二叉樹來說,也無非就這幾種情況:pq都在左,pq都在右,pq一左一右,pq有一個是根節(jié)點。
所以分別遞歸的去左子樹和右子樹中找 p q 節(jié)點的公共祖先,找到了則返回該節(jié)點,沒有找到則返回空。



根據(jù)上述思路,我們很容易寫出代碼
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == null) return null;
// p 為當前樹的根節(jié)點
if(p == root) return p;
// q 為當前樹的根節(jié)點
if(q == root) return q;
// 去左子樹中找
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
// 去右子樹中找
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
// 左邊右邊都找到了
if(left != null && right != null) {
return root;
}
// 左邊找到了,右邊沒找到
if(left != null) {
return left;
}
if(right != null) {
return right;
}
return null;
}
思路二:假設該樹是用孩子雙親表示法
每個節(jié)點會保存它父親節(jié)點的地址,可以層層網(wǎng)上找,直到找到兩鏈表的第一個交點,該交點就是他們的公共祖先。

而對于普通的二叉樹來說,只能層層往下找,不能往上,所以要保留兩節(jié)點的路徑,直到兩路徑的最后一個相同節(jié)點。這里我們用棧來保留兩個節(jié)點的路徑。

先彈出元素多的棧中的元素,然后兩個棧再一起彈出,直到要彈出的節(jié)點相等,就是其最近公共祖先。

那么這里最大的難點就是存儲路徑。
這里用棧來存儲路徑,當遍歷到一個節(jié)點時,將該節(jié)點放入棧中,再遞歸該節(jié)點的左樹和右樹找,如果找到了則保留路徑,沒找到則彈出。
假設找下圖的p:

先將根節(jié)點放入棧,遞歸root節(jié)點的左子樹找,找不到則彈出,在右子樹中找。

當 root 走到 6 的時候,發(fā)現(xiàn)該節(jié)點的左右均為空,說明在該子樹中沒找到目標節(jié)點,彈出 6 ,在 5 的右子樹中繼續(xù)找。

同理在 5 的右子樹中也找不到,會彈出直到去 3 的右子樹找,來到 1 ,找到。

// 用于找節(jié)點的路徑
public boolean getPath(TreeNode root, TreeNode node, Stack<TreeNode> stack) {
if(root == null || node == null) {
return false;
}
// 將當前節(jié)點放入棧中
stack.push(root);
if(root.val == node.val) {
return true;// 找到了
}
// 當前節(jié)點沒找到,去左子樹找
boolean flag = getPath(root.left,node,stack);
// 左子樹中找到了,直接返回
if(flag) {
return true;
}
// 左子樹沒找到,去右子樹找
flag = getPath(root.right,node,stack);
// 右子樹中找到了,直接返回
if(flag) {
return true;
}
// 左右子樹都沒找到,彈出節(jié)點
stack.pop();
return false;
}
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root == null) {
return null;
}
Stack<TreeNode> stackp = new Stack<>();
Stack<TreeNode> stackq = new Stack<>();
// 分別得到 p q 的路徑
getPath(root,p,stackp);
getPath(root,q,stackq);
int sizep = stackp.size();
int sizeq = stackq.size();
if(sizep > sizeq) {
int size = sizep - sizeq;
// 彈出元素直至兩棧中元素個數(shù)相等
while(size > 0) {
stackp.pop();
size--;
}
}else {
int size = sizeq - sizep;
// 彈出元素直至兩棧中元素個數(shù)相等
while(size > 0) {
stackq.pop();
size--;
}
}
// 一起彈出,直到找到第一個相同的元素
while(!stackp.isEmpty() && !stackq.isEmpty()) {
if(stackp.peek() == stackq.peek()) {
// 找到了,就返回該節(jié)點
return stackq.pop();
}else {
stackp.pop();
stackq.pop();
}
}
// 沒找到,返回 null
return null;
}
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