遞歸（recursive）函數(shù)是“自己調用自己”的函數(shù)，無論是采用直接或間接調用方式。間接遞歸意味著函數(shù)調用另一個函數(shù)（然后可能又調用第三個函數(shù)等），最后又調用第一個函數(shù)。因為函數(shù)不可以一直不停地調用自己，所以遞歸函數(shù)一定具備結束條件

一、遞歸的數(shù)學思想

遞歸是一種數(shù)學上分而自治的思想

遞歸需要有邊界條件

當邊界條件不滿足時，遞歸繼續(xù)進行
當邊界條件滿足時，遞歸停止

遞歸將大型復雜問題轉化為與原問題相同但規(guī)模較小的問題進行處理。

二、遞歸函數(shù)

函數(shù)體內部可以調用自己

遞歸函數(shù)

函數(shù)體中存在自我調用的函數(shù)

遞歸函數(shù)是遞歸的數(shù)學思想在程序設計中的應用

遞歸函數(shù)必須有遞歸出口
函數(shù)的無限遞歸將導致程序棧溢出而崩潰

三、遞歸函數(shù)設計技巧

遞歸模型的一般表示法

四、遞歸函數(shù)設計示例一

用遞歸的方法編寫函數(shù)求字符串長度

代碼如下：

#include <stdio.h>
 
int strlen_r(const char* s)
{
    if( *s )
    {
        return 1 + strlen_r(s+1);
    }
    else
    {
        return 0;
    }
}
 
int main()
{
    printf("%d\n", strlen_r("abc"));
    printf("%d\n", strlen_r(""));
    
    return 0;
}

輸出結果如下：

五、遞歸函數(shù)設計示例二

斐波拉契數(shù)列遞歸解法

1，1，2，3，5，8，13，21，...

代碼如下：

#include <stdio.h>
 
int fac(int n)
{
    if( n == 1 )
    {
        return 1;
    }
    else if( n == 2 )
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return fac(n-1) + fac(n-2);
    }
    
    return -1;
}
 
int main()
{
    printf("%d\n", fac(1));
    printf("%d\n", fac(2));
    printf("%d\n", fac(9));
    
    return 0;
}

輸出結果如下：

六、遞歸函數(shù)設計示例三

漢諾塔問題

將木塊借助 B 柱由 A 柱移動到 C 柱
每次只能移動一個木塊
只能出現(xiàn)小木塊在大木塊之上

漢諾塔問題分解

將 n-1 個木塊借助 C 柱由 A 柱移動到 B 柱
將最底層的唯一木塊直接移動到 C 柱
將 n-1 個木塊借助 A 柱由 B 柱移動到 C 柱

代碼如下：

#include <stdio.h>
 
void han_move(int n, char a, char b, char c)
{
    if( n == 1 )
    {
        printf("%c --> %c\n", a, c);
    }
    else
    {
        han_move(n-1, a, c, b);
        han_move(1, a, b, c);
        han_move(n-1, b, a, c);
    }
}
 
int main()
{
    han_move(3, 'A', 'B', 'C');
    
    return 0;
}

輸出結果如下：