C#算法之散列表
如果所有的鍵都是小整數(shù)，我們可以使用一個(gè)數(shù)組來實(shí)現(xiàn)無序的符號表，將鍵作為數(shù)組的索引而數(shù)組中鍵 i 處存儲的就是它對應(yīng)的值。散列表就是用來處理這種情況，它是簡易方法的擴(kuò)展并能夠處理更加復(fù)雜的類型的鍵。我們需要用算術(shù)操作將鍵轉(zhuǎn)換為數(shù)組的索引來訪問數(shù)組中的鍵值對。
使用散列表的查找算法分為兩步。第一步是用散列函數(shù)將被查找的鍵轉(zhuǎn)換為數(shù)組的一個(gè)索引理想情況下，不同的鍵都能轉(zhuǎn)化為不同的索引值。當(dāng)然，這只是理想情況，所以我們需要面對兩個(gè)或多個(gè)鍵都會散列到相同的索引值的情況。因此散列查找的第二步是一個(gè)處理碰撞沖突的過程。解決碰撞的方法：拉鏈法和線性探測法。
散列表是算法在時(shí)間和空間上作出權(quán)衡的經(jīng)典例子。如果沒有內(nèi)存限制，我們可以直接將鍵直接作為（可能超大）數(shù)組的索引，那么所有查找操作只需訪問一次即可。另一方面，如果沒有時(shí)間限制，我們可以使用無序數(shù)組并進(jìn)行順序查找，這樣就只需很少的內(nèi)存。而散列表使用了適度的空間和時(shí)間并在兩個(gè)極端之間找到了一種平衡。我們只需要調(diào)整散列算法的參數(shù)就可以在空間和時(shí)間之間作出取舍。
使用散列表可以實(shí)現(xiàn)在一般應(yīng)用中（均攤后）常數(shù)級別的查找和插入操作的符號表。這使得它在很多情況下成為實(shí)現(xiàn)簡單符號表的最佳選擇。
1.散列函數(shù)
散列算法的第一個(gè)問題就是散列函數(shù)的計(jì)算，這個(gè)過程會將鍵轉(zhuǎn)化為數(shù)組的索引。如果我們有一個(gè)能夠保存 M 個(gè)鍵值對的數(shù)組，那么我們就需要一個(gè)能夠?qū)⑷我怄I轉(zhuǎn)化為數(shù)組范圍內(nèi)的索引（[0, M-1] 范圍內(nèi)的整數(shù)）的散列函數(shù)。我們要找的散列函數(shù)應(yīng)該易于計(jì)算并且能夠均勻分布所有的鍵，即對于任意鍵，0 到 M-1 之間的每個(gè)整數(shù)都有相等的可能性與之對應(yīng)（與鍵無關(guān)）。要理解散列，就首先要思考如何去實(shí)現(xiàn)一個(gè)散列函數(shù)。
散列函數(shù)和鍵的類型有關(guān)系。嚴(yán)格地說，對于每種類型的鍵都需要一個(gè)與之對應(yīng)的散列函數(shù)。如果鍵是一個(gè)數(shù)，比如社會保險(xiǎn)號，我們就可以直接使用這個(gè)數(shù)；如果鍵是一個(gè)字符串，比如一個(gè)人的名字，我們就需要將這個(gè)字符串轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)；如果鍵含有多個(gè)部分，比如郵件地址，我們需要用某種方法將這些部分結(jié)合起來。
假設(shè)我們有一個(gè)應(yīng)用程序，其中的鍵是美國的社會保險(xiǎn)號。諸如123-45-6789之類的社會保險(xiǎn)號是分為三個(gè)字段的9位數(shù)字。第一個(gè)字段標(biāo)識地理區(qū)域發(fā)出號碼的位置（例如，第一個(gè)字段為035的號碼來自羅德島，而第一個(gè)字段為214的號碼來自馬里蘭州），其他兩個(gè)字段標(biāo)識個(gè)人。有十億個(gè)不同的社會保險(xiǎn)號，但是假設(shè)我們的應(yīng)用程序只需要處理幾百個(gè)密鑰，那么我們就可以使用大小為M = 1000的哈希表。實(shí)現(xiàn)哈希函數(shù)的一種可能方法是使用三個(gè)密鑰中的數(shù)字。使用右側(cè)字段中的三位數(shù)字可能比使用左側(cè)字段中的三位數(shù)字更可取（因?yàn)榭蛻粼诘乩韰^(qū)域上可能分布不均），但是更好的方法是使用所有九位數(shù)字一個(gè)int值，然后考慮整數(shù)的哈希函數(shù)。
正整數(shù)
將整數(shù)散列最常用方法是除留余數(shù)法。我們選擇大小為素?cái)?shù) M 的數(shù)組，對于任意正整數(shù) k ，計(jì)算 k 除以 M 的余數(shù)。這個(gè)函數(shù)的計(jì)算簡單并且能有效地將鍵散布在 0 到 M-1 的范圍內(nèi)。如果 M 不是素?cái)?shù)，我們可能無法利用鍵中包含的所有信息，可能導(dǎo)致無法均勻地散列散列值。例如，如果鍵是十進(jìn)制數(shù)而 M 為 10^k ，那么我們只能利用鍵的后 k 位。 但如果使用素?cái)?shù) 97 ，散列值的分布顯然會更好（一個(gè)離100更遠(yuǎn)的素?cái)?shù)會更好）。
浮點(diǎn)數(shù)
如果鍵是介于0和1之間的實(shí)數(shù)，我們可以乘以M并四舍五入為最接近的整數(shù)以獲得介于0和M-1之間的索引。盡管很直觀，但是這種方法是有缺陷的，因?yàn)樗o按鍵的最高有效位賦予了更大的權(quán)重。最低有效位不起作用。解決這種情況的一種方法是將鍵表示位二進(jìn)制數(shù)然后再使用除留余數(shù)法。
字符串
除留余數(shù)法也可以處理較長的鍵，如字符串，我們只需將它們當(dāng)作大整數(shù)即可：
int hash = 0;
for(int i = 0;i < s.Length;i++)
{
hash = (R * hash + s.CharAt(i)) % M;
}如果 R 比任何字符的值都大，這種計(jì)算相當(dāng)于將字符串當(dāng)作一個(gè) N 位的 R 進(jìn)制值，將它除以 M 并取余。一種叫做 Horner 方法的經(jīng)典算法用 N 次乘法，加法和取余來計(jì)算一個(gè)字符串的散列值。只要 R 足夠小（如 31），不造成溢出，那么結(jié)果就能落在 0 至 M-1 之內(nèi)。
組合鍵
如果鍵類型具有多個(gè)整數(shù)字段，則通?？梢园凑談偛裴槍?tt>String值所述的方式將它們混合在一起。
將 HashCode() 的返回值轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)組索引
由于我們的目標(biāo)是數(shù)組索引，而不是32位整數(shù)，因此我們在實(shí)現(xiàn)中將 HashCode() 和除留余數(shù)法結(jié)合，以產(chǎn)生0到M-1之間的整數(shù)：
private int Hash(Key x)
{
return (x.HashCode() & 0x7fffffff) % M;
}這段代碼會將符號位屏蔽（將一個(gè) 32 位整數(shù)變?yōu)橐粋€(gè) 31 位非負(fù)整數(shù)），然后用除留余數(shù)法。在使用這樣的代碼時(shí)我們一般會將數(shù)組的大小 M 取為素?cái)?shù)以充分利用原散列值的所有位。
自定義的 HashCode
自定義的 HashCode() 需要將鍵平均地散布為所有可能的 32 位整數(shù)。也就是說，對于任意對象 x ，調(diào)用 x.HashCode() 有均等的機(jī)會得到 2^32 個(gè)不同整數(shù)中的任意一個(gè) 32 位整數(shù)值。更簡單的方法：對實(shí)例變量使用hashCode（）方法將每個(gè)實(shí)例變量轉(zhuǎn)換為32位int值，然后進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算。
public class Transaction
{
private string who;
private string when;
private double amount;
public int HashCode()
{
int hash = 17;
hash = 31 * hash + who.GetHashCode();
hash = 31 * hash + when.GetHashCode();
hash = 31 * hash + amount.GetHashCode();
return hash;
}
}系數(shù)的具體值（這里是 31）并不是很重要。
軟緩存
如果散列值的計(jì)算很耗時(shí)，那么我們可以將每個(gè)鍵的散列值緩存起來。第一次調(diào)用 HashCode() 時(shí)，我們需要計(jì)算對象的散列值，但之后可以直接返回緩存。
總的來說，要為一個(gè)數(shù)據(jù)類型實(shí)現(xiàn)一個(gè)優(yōu)秀的散列方法需要滿足三個(gè)條件：
- 一致性：等價(jià)的鍵必然產(chǎn)生相等的散列值；
- 高效性：計(jì)算簡便；
- 均勻性：均勻地散列所有的鍵。
在有性能要求時(shí)應(yīng)該謹(jǐn)慎使用散列，因?yàn)樵愀獾纳⒘泻瘮?shù)經(jīng)常是性能問題的罪魁禍?zhǔn)?。保證均勻性的最好辦法也許就是保證鍵的每一位都在散列值的計(jì)算中起到了相同的作用。實(shí)現(xiàn)散列函數(shù)最常見的錯(cuò)誤也許就是忽略了鍵的高位。無論散列函數(shù)的實(shí)現(xiàn)是什么，當(dāng)性能很重要時(shí)應(yīng)該測試所使用的散列函數(shù)：
計(jì)算散列函數(shù)和比較兩個(gè)鍵，哪個(gè)耗時(shí)更多？
你的散列函數(shù)能夠?qū)⒁唤M鍵均勻地散布在 0到 M-1之間嗎？
用簡單的實(shí)現(xiàn)測試這些問題能夠預(yù)防未來的悲劇。
這些討論的背后是我們在使用散列時(shí)作出一個(gè)重要的假設(shè)（均勻散列假設(shè)），我們使用的散列函數(shù)能夠均勻并獨(dú)立地將所有鍵散布于 0 到 M-1 之間。這個(gè)假設(shè)是一個(gè)我們實(shí)際上無法達(dá)到的理想模型，但它是我們實(shí)現(xiàn)散列函數(shù)時(shí)的指導(dǎo)思想。原因有兩點(diǎn)：一是設(shè)計(jì)散列函數(shù)時(shí)盡量避免隨意指定參數(shù)以防止大量的碰撞，這是我們的重要目標(biāo)；二是它提示我們使用數(shù)學(xué)分析來預(yù)測散列算法的性能并在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證。
2.基于拉鏈法的散列表
一個(gè)散列函數(shù)能夠?qū)㈡I轉(zhuǎn)化為數(shù)組索引。散列算法的第二步是碰撞處理，也就是處理兩個(gè)或多個(gè)鍵的散列值相同的情況。一種直接的方法是將大小為 M 的數(shù)組中的每個(gè)元素指向一條鏈表，鏈表中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)都存儲了散列值為該元素的索引的鍵值對，這種方法稱為拉鏈法。
這個(gè)方法的基本思想就是選擇足夠大的 M ，使得所有鏈表都盡可能短以保證高效的查找。查找分兩步：首先根據(jù)散列值找到對應(yīng)的鏈表，然后沿著鏈表順序查找對應(yīng)的鍵。
拉鏈法的一種簡單實(shí)現(xiàn)方法是，為 M 個(gè)元素分別構(gòu)建符號表來保存散列到這里的鍵，可以使用之前查找樹的代碼。
因?yàn)槲覀円?M 條鏈表保存 N 個(gè)鍵，無論鍵在各個(gè)鏈表中額分布如何，鏈表的平均長度肯定是 N/M。
public class SeparateChainingHashST<Key,Value>
{
private int N;//鍵值總對數(shù)
private int M;//散列表的大小
private SequentialSearchST<Key, Value>[] ST;//存放鏈表對象的數(shù)組
public SeparateChainingHashST(int M)
{
this.M = M;
ST = new SequentialSearchST<Key, Value>()[M];
for (var i = 0; i < M; i++)
{
ST[i] = new SequentialSearchST<Key, Value>();
}
}
private int Hash(Key key)
{
return (key.GetHashCode() & 0x7fffffff) % M;
}
public Value Get(Key key)
{
return ST[Hash(key)].Get(key);
}
public void Put(Key key, Value value)
{
ST[Hash(key)].Put(key,value);
}
}當(dāng)你能預(yù)知所需要的符號表的大小時(shí)，這段短小的方案能夠得到不錯(cuò)的性能。一種更可靠的方案是動(dòng)態(tài)調(diào)整數(shù)組的大小。
在一張含有 M 條鏈表和 N 個(gè)鍵的散列表中，未命中查找和插入操作所需的比較次數(shù)為 ～N/M。
散列表的大小
在實(shí)現(xiàn)基于拉鏈法的散列表時(shí)，我們的目標(biāo)是選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)組大小 M，既不會因?yàn)榭真湵矶速M(fèi)大量內(nèi)存，也不會因?yàn)殒湵硖L而在查找上浪費(fèi)太多時(shí)間。而拉鏈法的一個(gè)好處就是這并不是關(guān)鍵性的選擇。如果存入的鍵多于預(yù)期，查找所需的時(shí)間只會比選擇更大的數(shù)組稍長；如果少于預(yù)期，雖然空間浪費(fèi)但查找會非?？?。當(dāng)內(nèi)存不是很緊張時(shí)，可以選擇一個(gè)足夠大的 M，使得查找需要的時(shí)間變?yōu)槌?shù)；當(dāng)內(nèi)存緊張時(shí)，選擇盡量大的 M 仍然能夠?qū)⑿阅芴岣?M倍。另一種方法是動(dòng)態(tài)調(diào)整數(shù)組的大小以保持短小的鏈表。
刪除操作
要?jiǎng)h除一個(gè)鍵值對，先用散列值找到含有該鍵的SequentialSearchST 對象，然后調(diào)用該對象的 Delete 方法。
有序性相關(guān)的操作
散列最主要的目的在于均勻地將鍵散布開來，因此在計(jì)算散列后鍵的順序信息就丟失了。基于拉鏈法的散列表實(shí)現(xiàn)簡單，在鍵的順序不重要的應(yīng)用中，他可能是最快的，也是使用最廣泛的符號表實(shí)現(xiàn)。
3.基于線性探測法的散列表
實(shí)現(xiàn)散列表的另一種方式就是用大小為 M 的數(shù)組保存 N 個(gè)鍵值對，其中 M > N 。我們需要依靠數(shù)組中的空位解決碰撞沖突?；谶@種策略的所有方法被統(tǒng)稱為開放地址散列表。
開放地址散列表中最簡單的方法叫做線性探測法：當(dāng)發(fā)生碰撞時(shí)（當(dāng)一個(gè)鍵的散列值已經(jīng)被另一個(gè)不同的鍵占用），我們直接檢查散列表的下一個(gè)位置（將索引值加一）。這樣的線性探測可能會產(chǎn)生三種結(jié)果：
- 命中：該位置的鍵和查找的鍵相同；
- 未命中：鍵為空（該位置沒有鍵）；
- 繼續(xù)查找：該位置的鍵和被查找的鍵不同。
我們用散列函數(shù)找到鍵在數(shù)組中的索引，檢查其中的鍵和被查找的鍵是否相同。如果不用則繼續(xù)查找（將索引增大，到達(dá)數(shù)組結(jié)尾時(shí)折回?cái)?shù)組的開頭），直到找到該鍵或者遇到一個(gè)空元素。我們將檢查一個(gè)數(shù)組位置是否含有被查找的鍵的操作稱為探測。
開放地址類的散列表的核心思想是與其將內(nèi)存用作鏈表，不如將它們作為在散列表的空元素，這些空元素可以作為查找結(jié)束的標(biāo)志。我們在實(shí)現(xiàn)中使用了并行數(shù)組，一條保存鍵，一條保存值。
public class LinerProbingHashST<Key,Value>
{
private int N;//符號表中鍵值對的總數(shù)
private int M = 16;//線性探測表的大小
private Key[] keys;//鍵
private Value[] values;//值
public LinerProbingHashST()
{
keys = new Key[M];
values = new Value[M];
}
private int Hash(Key key)
{
return (key.GetHashCode() & 0x7ffffff) % M;
}
public void Put(Key key, Value value)
{
if (N >= M / 2)
Resize(2*M);
int i;
for (i = Hash(key); keys[i] != null; i = (i + 1) % M)
{
if (keys[i].Equals(key))
{
values[i] = value;
return;
}
}
keys[i] = key;
values[i] = value;
N++;
}
public Value Get(Key key)
{
for(int i = Hash(key);keys[i] != null;i = (i+1)%M)
{
if (keys[i].Equals(key))
return values[i];
}
return default(Value);
}
/// <summary>
/// 調(diào)整數(shù)組大小
/// </summary>
/// <param name="v"></param>
private void Resize(int v)
{
throw new NotImplementedException();
}
}和拉鏈法一樣，開放地址類的散列表的性能也依賴于α = N/M 的比值，但意義有所不同。我們將α 稱為散列表的使用率。對于基于拉鏈法的散列表，α 是每條鏈表的長度，因此一般大于 1 ；對于基于線性探測的散列表，α 是表中已被占有的空間的比例，它是不可能大于 1 的。事實(shí)上，在LinerProbingHashST 中我們不允許α 達(dá)到1（散列表被占滿），因?yàn)榇藭r(shí)未命中的查找會導(dǎo)致無限循環(huán)。為了保證性能，會動(dòng)態(tài)調(diào)整數(shù)組的大小來保證使用率 在 1/8 到 1/2 之間。
刪除操作
如何從基于線性探測的散列表中刪除一個(gè)鍵？如果直接將該鍵所在的位置設(shè)為 null 會使得在此位置之后的元素?zé)o法被查找。因此我們需要將簇中被刪除的右側(cè)的所有鍵重新插入列表。
public void Delete(Key key)
{
if (!keys.Contains(key))
return;
int i = Hash(key);
while (!key.Equals(keys[i]))
i = (i + 1) % M;
keys[i] = default(Key);
values[i] = default(Value);
i = (i + 1) % M;
while (keys[i] != null)
{
Key keyToRedo = keys[i];
Value valueToRedo = values[i];
keys[i] = default(Key);
values[i] = default(Value);
N--;//重新插入
Put(keyToRedo,valueToRedo);
i = (i + 1) % M;
}
N--;
if (N > 0 && N >= M / 8)
Resize(M/2);
}鍵簇
線性探測的平均成本取決于元素再插入數(shù)組后聚集成的一組連續(xù)的條目，也叫鍵簇。顯然，短小的鍵簇才能保證較高的效率。隨著插入的鍵越來越多，這個(gè)要求很難滿足，較長的鍵簇會越來越多。另外，基于均勻性假設(shè)，數(shù)組的每個(gè)位置都有相同的可能性被插入一個(gè)新鍵，長鍵簇更長的可能性比短鍵簇更大，因?yàn)樾骆I的散列值無論落在簇中的任何位置都會使簇的長度加一。
線性探測法的性能分析
盡管最后的結(jié)果的形式相對簡單，準(zhǔn)確分析線性探測法的性能是非常有難度的。
在一張大小為 M 并含有 N =α M 個(gè)鍵的基于線性探測的散列表中，，基于均勻性假設(shè)，命中和未命中的查找所需的探測次數(shù)分別為： ~ 1/2 (1 + (1 / (1 - α )) ) 和~ 1/2 (1 + (1 / (1 -α) ^ 2) ) 。特別是當(dāng)α 約為 1/2 時(shí)，查找命中所需的探測次數(shù)約為 3/2 ，未命中所需的約為 5/2 。當(dāng)α 趨近于 1 時(shí)，這些估計(jì)值的精確度會下降，我們會保證散列表的使用率小于 1/2 。下面我們看看動(dòng)態(tài)調(diào)整數(shù)組大小。
調(diào)整數(shù)組大小
private void Resize(int cap)
{
LinearProbingHashST<Key,Value> t = new LinearProbingHashST<Key,Value>(cap);
for(int i = 0;i<M;i++)
{
if(keys[i] != null)
{
t.Put(keys[i],values[i]);
}
}
keys = t.keys;
values = t.values;
M = t.M;
}動(dòng)態(tài)數(shù)組可以為我們保證α 不大于 1/2 。
拉鏈法
我們可以使用相同的方法在拉鏈表中保持較短的鏈表（平均長度在 2 到 8 之間）：當(dāng) N >= 8*M 時(shí)，Resize(2*M)；當(dāng) N > 0 && N <= 2*M 時(shí) ，Resize( M/2 )。
對于拉鏈法，如果能準(zhǔn)確地估計(jì)用例所需的散列表的大小，調(diào)整數(shù)組的工作并不是必需的，只需根據(jù)查找耗時(shí)和 （1 + N/M）成正比來選取一個(gè)適當(dāng)?shù)?M 即可。而對于線性探測法，調(diào)整數(shù)組的大小是必需的，因?yàn)楫?dāng)用例插入的鍵值對數(shù)量超過預(yù)期時(shí)它的查找時(shí)間不僅會變長，還會在散列表被填滿時(shí)進(jìn)入無限循環(huán)。
均攤分析
理論上，當(dāng)我們動(dòng)態(tài)調(diào)整數(shù)組大小時(shí)，需要找出均攤成本的上限，因?yàn)槭股⒘斜黹L度加倍的插入操作需要大量的探測。
假設(shè)一張散列表能夠自己調(diào)整數(shù)組大小，初始為空?；诰鶆蛐约僭O(shè)，執(zhí)行任意順序的 t 次查找，插入和刪除操作所需的時(shí)間和 t 成正比，所使用的內(nèi)存量總是在表中鍵的總數(shù)的常數(shù)因子范圍內(nèi)。
4.內(nèi)存的使用
我們希望將散列表的性能調(diào)整到最優(yōu)，理解它的內(nèi)存使用情況是非常重要的。我們可以通過估計(jì)引用使用數(shù)量來粗略計(jì)算所需的內(nèi)存量：除了存儲鍵和值所需的空間之外，我們實(shí)現(xiàn)的SeparateChainingHashST 保存了 M 個(gè)SequentialSearchST 對象和它們的引用。每個(gè)SequentialSearchST 對象需要 16 字節(jié)，它的每個(gè)引用需要 8 字節(jié)。另外還有 N 個(gè) node 對象，每個(gè)需要 24 字節(jié)以及三個(gè)引用（key , value 和 next），比二叉查找樹的每個(gè)結(jié)點(diǎn)還多需要一個(gè)引用。在使用動(dòng)態(tài)調(diào)整數(shù)組大小來保證表的使用率在 1/8 到 1/2 之間的情況下，線性探測使用 4N 到 16N 個(gè)引用。對于原始數(shù)據(jù)類型，這些計(jì)算又有所不同。可以看出，根據(jù)內(nèi)存使用來選擇散列表的實(shí)現(xiàn)并不容易。
| 方法 | N 個(gè)元素所需的內(nèi)存（引用類型） |
|---|---|
| 基于拉鏈法的散列表 | ～ 48N + 32M |
| 基于線性探測的散列表 | 在 ～32N 和 ～128N 之間 |
| 各種二叉查找樹 | ～ 56N |
還有很多關(guān)于實(shí)現(xiàn)散列表的算法，大多數(shù)改進(jìn)都能降低 時(shí)間 - 空間的曲線：在查找耗時(shí)相同的情況下使用更少的空間，或使在使用相同空間的情況下進(jìn)行更快的查找。其他方法包括提供更好的性能保證，如最壞情況下的查找成本；改進(jìn)散列函數(shù)的設(shè)計(jì)等。
拉鏈法和線性探測的詳細(xì)比較取決于實(shí)現(xiàn)的細(xì)節(jié)和用例對空間和時(shí)間的要求。即使基于性能考慮，選擇拉鏈法而非線性探測法也不一定是合理的。在實(shí)踐中，兩種方法的性能差別主要是因?yàn)槔湻槊總€(gè)鍵值對都分配了一小塊內(nèi)存而線性探測則為整張表使用了兩個(gè)很大的數(shù)組。對于非常大的散列表，這些做法對內(nèi)存管理系統(tǒng)的要求也很不同。
基于均勻性假設(shè)，期望散列表能支持和數(shù)組大小無關(guān)的常數(shù)級別的查找和插入操作是可能的。對于任意的符號表實(shí)現(xiàn)，這個(gè)期望都是理論上的最優(yōu)性能。但散列表并非包治百病，因?yàn)椋?/p>
- 每種類型的鍵都需要一個(gè)優(yōu)秀的散列函數(shù)；
- 性能保證來自于散列函數(shù)的質(zhì)量；
- 散列函數(shù)的計(jì)算可能復(fù)雜而且昂貴；
- 難以支持有序性相關(guān)的符號表操作。
到此這篇關(guān)于C#算法之散列表的文章就介紹到這了。希望對大家的學(xué)習(xí)有所幫助，也希望大家多多支持腳本之家。
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