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C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)詳細解析二叉樹的操作

 更新時間：2022年04月26日 08:40:47   作者：洛語言  
二叉樹可以簡單理解為對于一個節(jié)點來說，最多擁有一個上級節(jié)點，同時最多具備左右兩個下級節(jié)點的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。本文將詳細介紹一下C++中二叉樹的實現(xiàn)和遍歷，需要的可以參考一下

二叉樹分類

滿二叉樹

除最后一層無任何子節(jié)點外，每一層上的所有結(jié)點都有兩個子結(jié)點的二叉樹。也可以理解為每一層的結(jié)點數(shù)都達到最大值的二叉樹。

完全二叉樹

一棵深度為k的有n個結(jié)點的二叉樹，對樹中的結(jié)點按從上至下、從左到右的順序進行編號，如果編號為i（1≤i≤n）的結(jié)點與滿二叉樹中編號為i的結(jié)點在二叉樹中的位置相同，則這棵二叉樹稱為完全二叉樹。

簡單的說，完全二叉樹就是最后一層可以有缺失的滿二叉樹(完全二叉樹是一種特殊的滿二叉樹)，并且是從右往左的缺失。

二叉樹性質(zhì)

  • 若規(guī)定根節(jié)點的層數(shù)為1，則一棵樹非空二叉樹的第 i 層上最多有2^(i-1)個節(jié)點。
  • 若規(guī)定根節(jié)點層數(shù)為1，則深度為h的二叉樹的最大節(jié)點數(shù)是2^h−1
  • 對任何一顆二叉樹，如果葉節(jié)點(度為0的節(jié)點)個數(shù)為 n0 ，度為 2 的節(jié)點個數(shù)為 n2 ，則n0 = n2 + 1。
  • 若規(guī)定根節(jié)點層數(shù)為1，具有N個節(jié)點的滿二叉樹的深度為小于（log_2）?N+1的最大整數(shù)。

性質(zhì)的使用

在具有 2n 個結(jié)點的完全二叉樹中，葉子結(jié)點個數(shù)為( )

A n

B n + 1

C n - 1

D n / 2

分析：

設(shè)度為 0 的結(jié)點有 x0 個

設(shè)度為 1 的結(jié)點有 x1 個

設(shè)度為 2 的結(jié)點有 x2 個

x0 + x1 + x2 = 2n

x0 = x2 + 1

由上面兩個式子可推出：2 * 2x2 + x1 + 1 = 2n

因為是完全二叉樹，x1 可能是0，1，但是要使上式結(jié)果為偶數(shù)，x1只能是1，所以 x2 等于n ， 選A。

二叉樹的遍歷

首先我們先創(chuàng)建一個簡單的二叉樹

typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode {
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType data;
}BTNode;
int main()
{
	BTNode* A = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	A->data = 'A';
	A->left = NULL;
	A->right = NULL;
	BTNode* B = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	B->data = 'B';
	B->left = NULL;
	B->right = NULL;
	BTNode* C = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	C->data = 'C';
	C->left = NULL;
	C->right = NULL;
	BTNode* D = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	D->data = 'D';
	D->left = NULL;
	D->right = NULL;
	BTNode* E = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	E->data = 'E';
	E->left = NULL;
	E->right = NULL;
	A->left = B;
	A->right = C;
	B->left = D;
	B->right = E;
	LevelOrder(A);
}

前序遍歷

前序(先序)： 根 -> 左子樹 -> 右子樹

預(yù)期結(jié)果：A B D E C

//前序
void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		//為了結(jié)果更加直觀，將NULL打印
		printf("NULL ");
		return;
	}
	//先打印根的數(shù)據(jù)
	printf("%c ", root->data);
	//遍歷左子樹
	PrevOrder(root->left);
	//遍歷右子樹
	PrevOrder(root->right);
}

編譯結(jié)果：

中序遍歷

中序：左子樹 -> 根 -> 右子樹

預(yù)期結(jié)果：D B E A C

void MidOrder(BTNode* root)
{
	//為了結(jié)果更加直觀，將NULL打印
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	MidOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	MidOrder(root->right);
}

編譯結(jié)果：

后序遍歷

后續(xù)：左子樹 -> 右子樹 -> 根

預(yù)期結(jié)果：D E B C A

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

編譯結(jié)果：

層序遍歷

void LevelOrder(BTNode* root)
{
	//創(chuàng)建隊列q
	Queue q;
	//初始化隊列
	QueueInit(&q);
	//如果根結(jié)點不為空，將根節(jié)點入隊列
	if (root) QueuePush(&q, root);
	//進行循環(huán)，直到隊列為空
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		//獲取隊列的第一個數(shù)據(jù)，并打印
		QDataType front = QueueFront(&q);
		printf("%c ", front->data);
		//對頭數(shù)據(jù)出隊列
		QueuePop(&q);
		//如果左子樹不為空，左子樹入隊列
		if (front->left != NULL)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}
		//如果右子樹不為空，右子樹入隊列
		if (front->right != NULL)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}
}

求二叉樹的節(jié)點數(shù)

int BTSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 :1 + BTSize(root->left) + BTSize(root->right);
}

求二叉樹葉子結(jié)點個數(shù)

int BTLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == 0) return 0;
	return root->left == NULL && root->right == NULL ? 1 : BTLeafSize(root->right) + BTLeafSize(root->left);
}

求二叉樹的最大深度

int maxDepth(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	return 1 + fmax(maxDepth(root ->left),maxDepth(root ->right));
}

二叉樹的銷毀

//二叉樹的銷毀
//傳二級指針是為了改變指針的指向
void DistoryTree(BTNode** root)
{
	if (*root == NULL)
	{
		return;
	}
	DistoryTree(&(*root)->left);
	DistoryTree(&(*root)->right);
	free(*root);
	*root = NULL;
}

到此這篇關(guān)于C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)詳細解析二叉樹的操作的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C語言二叉樹內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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