1、算法的復雜度

算法在編寫成可執(zhí)行程序后，運行時需要耗費時間資源和空間(內(nèi)存)資源 。因此衡量一個算法的好壞，一般是從時間和空間兩個維度來衡量的，即時間復雜度和空間復雜度。

時間復雜度主要衡量一個算法的運行快慢，而空間復雜度主要衡量一個算法運行所需要的額外空間。在計算機發(fā)展的早期，計算機的存儲容量很小。所以對空間復雜度很是在乎。但是經(jīng)過計算機行業(yè)的迅速發(fā)展，計算機的存儲容量已經(jīng)達到了很高的程度。所以我們?nèi)缃褚呀?jīng)不需要再特別關(guān)注一個算法的空間復雜度。（本篇文章主要討論時間復雜度）

2、時間復雜度

2.1 時間復雜度的定義

時間復雜度的定義：在計算機科學中，算法的時間復雜度是一個函數(shù)，它定量描述了該算法的運行時間。一個算法執(zhí)行所耗費的時間，從理論上說，是不能算出來的，只有你把你的程序放在機器上跑起來，才能知道。但是我們需要每個算法都上機測試嗎？是可以都上機測試，但是這很麻煩，所以才有了時間復雜度這個分析方式。一個算法所花費的時間與其中語句的執(zhí)行次數(shù)成正比例，算法中的基本操作的執(zhí)行次數(shù)，為算法的時間復雜度。

舉例：

請計算一下Func1中++count語句總共執(zhí)行了多少次？

void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
for (int j = 0; j < N; ++j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}

時間復雜度函數(shù)：F(N)=N*N+2*N+10 

 實際中我們計算時間復雜度時，我們其實并不一定要計算精確的執(zhí)行次數(shù)，而只需要大概執(zhí)行次數(shù)，那么這里我們使用大O的漸進表示法。

2.2 大O的漸進表示法

大O符號（Big O notation）：是用于描述函數(shù)漸進行為的數(shù)學符號

1、用1來代替常數(shù),F(N)函數(shù)只有常數(shù)  O(1)
2、在運行次數(shù)中，只保留最高階。 F(N)=N^3+N^2  --> O(N^3)
3、最高項系數(shù)化為1。F(N) = 2*N  --> O(N)

 注：復雜度不固定時，時間復雜度看的是最壞的情況（悲觀的估算）

例如：在一個長度為N數(shù)組中搜索一個數(shù)據(jù)x

• 最好情況：1次找到
• 最壞情況：N次找到
• 平均情況：N/2次找到

在實際中一般情況關(guān)注的是算法的最壞運行情況，所以數(shù)組中搜索數(shù)據(jù)時間復雜度為O(N)

3、常見時間復雜度計算舉例

3.1 冒泡排序的時間復雜度

void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}

 經(jīng)分析的：F(N)= O(N^2)

3.2 二分查找的時間復雜度

//左閉右開
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n ;
while (begin < end)
{
int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
if (a[mid] < x)
begin = mid + 1;
else if (a[mid] > x)
end = mid;
else
return mid;
}
return -1;
}

//左閉右閉
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
while (begin <= end)
{
int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
if (a[mid] < x)
begin = mid + 1;
else if (a[mid] > x)
end = mid-1;
else
return mid;
}
return -1;
}

假設找了x次：

1*2*2*2*2......*2 = N 

2^x = N

x = log2 N

最壞：O(log2 N)  簡寫成 log(N)

3.3 階乘(遞歸)的時間復雜度

• 1、每次函數(shù)調(diào)用是O(1),那么就要看他的遞歸次數(shù)。
• 2、每次函數(shù)調(diào)用不是O(n),那么就看他的遞歸調(diào)用中次數(shù)的累加。

long long Fac(size_t N)
{
if (0 == N)
return 1;
return Fac(N - 1) * N;
}

 F(N) = O(N)

3.4菲波那切數(shù)列的時間復雜度

long long Fib(size_t N)
{
if (N < 3)
return 1;
return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}

通過計算分析發(fā)現(xiàn)基本操作遞歸了2^N次，時間復雜度為O(2^N)。

到此這篇關(guān)于C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之算法的時間復雜度的文章就介紹到這了,更多相關(guān)c語言算法內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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