Java通過遞歸算法解決迷宮與漢諾塔及八皇后問題
1.遞歸的重要規(guī)則
- 在執(zhí)行一個方法時,就創(chuàng)建一個新的受保護(hù)的獨(dú)立空間(??臻g)。
- 方法的局部變量時獨(dú)立的,不會相互影響。
- 如果方法中使用的是應(yīng)用類型變量(比如數(shù)組,對象),就會共享該引用類型的數(shù)據(jù)。
- 遞歸必須向退出遞歸的條件逼近,否則就是無限遞歸。
- 當(dāng)一個方法執(zhí)行完畢,或者遇到return,就會返回,遵循誰調(diào)用,就將結(jié)果返回給誰,同時當(dāng)方法執(zhí)行完畢或者返回時,該方法也就執(zhí)行完畢。
2.遞歸的三個案例
1.老鼠出迷宮
//一個7列8行的迷宮 //分析 //1.我們用一個二維數(shù)組來表示迷宮 //2.定義一個findWay方法來找路徑,返回值為布爾類型, //3.若找到路則返回true,否則返回false。 //4.我們用1來表示障礙物 //5.我們初始化老鼠當(dāng)前坐標(biāo)(1,1) //6.用0表示能走,1表示不能走,2表示走過能走,3表示走過但走不通 //7.當(dāng)map[6][5]=2時則說明找到了出迷宮的路,否則繼續(xù)找路 //8.我們定義一個試探走的規(guī)則,我們假設(shè) 下->右->上->左 public class MiGong{ public static void main(String [] args){ //迷宮初始化 int [][] map = new int [8][7]; for(int i = 0; i < 7; i++){ map[0][i] = 1; map[7][i] = 1; } for(int j = 0 ; j < 8; j++){ map[j][0] = 1; map[j][6] = 1; } map[3][1]= 1; map[3][2]= 1; for (int k = 0; k < map.length; k++) { for(int m = 0; m < map[k].length; m++){ System.out.print(map[k][m] + " "); } System.out.println(); } t way = new t(); way.findWay(map, 1, 1); System.out.println("=====找到路徑后的地圖====="); for (int k = 0 ;k < map.length; k++) { for(int m = 0;m < map[k].length; m++){ System.out.print(map[k][m] + " "); } System.out.println(); } } } class t{ public boolean findWay(int [][] map ,int x , int y){ if(map[6][5]==2){//遞歸出口若終點(diǎn)處的值為2則表明能找到一條路 return true; }else{ if(map[x][y]==0){//首先若當(dāng)前位置為0,則表明可以走 map[x][y]=2;//我們假設(shè)選這條路可以走通,將當(dāng)前位置賦為2 //然后按照我們的試探規(guī)則依次試探下->右->上->左 if(findWay(map, x+1, y))//遞歸調(diào)用findway函數(shù)如果下可以走則返回true return true; else if (findWay(map, x, y+1))//否則還繼續(xù)看右邊能不能走 return true; else if(findWay(map, x-1, y))//上 return true; else if(findWay(map, x, y-1))//左 return true; else { map[x][y]=3; return false; } }else // map[x][y]=1,2,3 return false; } } }
2.漢諾塔
相傳在古印度圣廟中,有一種被稱為漢諾塔(Hanoi)的游戲。該游戲是在一塊銅板裝置上,有三根桿(編號A、B、C),在A桿自下而上、由大到小按順序放置n個金盤。游戲的目標(biāo):把A桿上的金盤全部移到C桿上,并仍保持原有順序疊好。操作規(guī)則:每次只能移動一個盤子,并且在移動過程中三根桿上都始終保持大盤在下,小盤在上,操作過程中盤子可以置于A、B、C任一桿上。
分析:對于這樣一個問題,任何人都不可能直接寫出移動盤子的每一步,但我們可以利用下面的方法來解決。設(shè)移動盤子數(shù)為n,為了將這n個盤子從A桿移動到C桿,可以做以下三步:
(1)以C盤為中介,從A桿將1至n-1號盤移至B桿;
(2)將A桿中剩下的第n號盤移至C桿;
(3)以A桿為中介;從B桿將1至n-1號盤移至C桿。
import java.util.Scanner; public class HanoiTower{ public static void main(String []args ){ System.out.println("請輸入你要移動的盤數(shù):"); tower m = new tower(); Scanner input = new Scanner(System.in); int num = input.nextInt(); m.moveWay(num,'A','B','C'); } } class tower{ //num表示要移動的盤的個數(shù),a,b,c分別表示a塔,b塔,c塔 public void moveWay(int num,char a,char b,char c){ if(num == 1){//如果只有一個盤,直接將其從a移動到c System.out.println(a + "->" + c); } else {//如果有多個盤將最后一個盤以上的盤看成一個整體,借助c,移動到b,然后將最后一個盤移到c moveWay(num-1, a, c, b); System.out.println(a + "->" + c); //然后再將b的所有盤,借助a,移動到c moveWay(num-1, b, a, c); } } }
3.八皇后
問題表述為:在8×8格的國際象棋上擺放8個皇后,使其不能互相攻擊,即任意兩個皇后都不能處于同一行、同一列或同一斜線上,問有多少種擺法。
public class Queen8{ //第一個皇后先放在第一行第一列 //第二個放在第二行第一列,然后判斷是否發(fā)生沖突 //如果沖突,則繼續(xù)放第二列,第三列,依次直到找到不發(fā)生沖突的位置 //第三個皇后,還是按照第二個一樣依次找直到第八個皇后也能放在一個不發(fā)生沖突的地方,就算找到一個可行解。 //當(dāng)?shù)玫揭粋€可行解時,回退到上一個棧開始回溯,既可以得到第一個皇后放在第一列的所有可行解 //然后回頭繼續(xù)第一個皇后放在第二列,重復(fù)前面的操作 //用一個一維數(shù)組來表示皇后放置的位置 //列如arry[1]=3,表示第二個皇后放在第二行第四列 int max = 8; int [] arry = new int [max]; static int count = 0; public static void main(String[]args){ Queen8 queen8 = new Queen8(); queen8.locate(0); System.out.print("擺法一共有:"+ count +"種"); } // 依次放入皇后,并判斷是否沖突 public void locate(int n){ if(n == max){ display(); return; } for(int i = 0; i < max; i++){ //先把皇后n放到第一列 arry[n] = i; if(judge(n)){//不沖突則繼續(xù)放置第n+1個皇后 locate(n+1); } //如果沖突則繼續(xù)往后一列放置 } } public boolean judge(int n){ for(int i = 0; i < n; i++){ //arry[i]==arry[n]表示在同一列 //Math.abs(i-n)==Matn.abs(arry[i]-arry[n])表示在同一斜線 if(arry[i] == arry[n] || Math.abs(i - n) == Math.abs(arry[i] - arry[n])){ return false; } } return true; } public void display(){ count++; for(int i = 0; i < arry.length; i++){ System.out.print(arry[i]+" "); } System.out.println(); } }
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