C++詳細講解圖的拓撲排序

更新時間：2022年05月30日 11:20:08 作者：quicklsleap

拓撲排序（Topological?Sorting）若一個由圖中所有點構(gòu)成的序列?A?滿足：對于圖中的每條邊?(x,y)，x?在?A?中都出現(xiàn)在?y?之前，則稱?A?是該圖的一個拓撲序列

一、前言

且該序列必須滿足下面兩個條件：

每個頂點出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次。
若存在一條從頂點 x到頂點 y的路徑，那么在序列中頂點 x 出現(xiàn)在頂點 y的前面。

拓撲排序只適用于 AOV網(wǎng) （有向無環(huán)圖）

若圖中有環(huán)，則一定不存在拓撲序。

可以證明，一個有向無環(huán)圖，一定存在一個拓撲序列。有向無環(huán)圖，又被稱為拓撲圖。

入度: 即有多少條邊指向自己這個節(jié)點。

出度: 即有多少條邊從自己這個節(jié)點指出去。

二、算法流程

算法流程：

用隊列來執(zhí)行，初始化所有入度為0的頂點入隊。

主要由以下兩步循環(huán)執(zhí)行，直到不存在入度為 0 的頂點為止

選擇一個入度為 0 的頂點，并將它輸出；

刪除圖中從頂點連出的所有邊

循環(huán)結(jié)束

若輸出的頂點數(shù)小于圖中的頂點數(shù)，則表示該圖存在回路，即無法拓撲排序，

否則，輸出的就是拓撲序列（不唯一）

模板如下：

1.數(shù)組模擬隊列實現(xiàn)拓撲排序

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1;
    // in[i] 存儲點i的入度
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )// 將所有入度為0的點加入隊列
        if (in[i]==0)
            top[ ++ tt] = i;
    while (hh <= tt)
    {
        int t = top[hh ++ ];//找到入度為0的隊頭
  //遍歷一下以t為頭節(jié)點的的單鏈表，給每一個結(jié)點都要減去1，并再次找到入度為0的點
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
        // 遍歷 t 點的出邊
            int j = e[i];
            if (-- in[j] == 0)//將入度減1,如果 j 入度為0，加入隊列當中
                top[ ++ tt] = j;
        }
    }
    // 如果所有點都入隊了，說明存在拓撲序列；否則不存在拓撲序列。
    return tt == n - 1;
}

2.使用STL queue實現(xiàn)拓撲排序

bool topsort(){
    queue<int> q;
    int t;
    for(int i = 1;i <= n; ++i)// 將所有入度為0的點加入隊列
        if(in[i] == 0) q.push(i);
    while(q.size()){
        t = q.front();//每次取出隊列的首部
        top[cnt] = t;//加入到 拓撲序列中
        cnt ++; // 序列中的元素 ++
        q.pop();
        for(int i = h[t];i != -1; i = ne[i]){
            // 遍歷 t 點的出邊
            int j = e[i];
            in[j] --;// j 的入度 --
            if(in[j] == 0) q.push(j); //如果 j 入度為0，加入隊列當中
        }
    }
    if(cnt < n) return 0;
    else return 1;
}

時間復(fù)雜度 O(n+m), n表示點數(shù)，m表示邊數(shù)

三、有向圖的拓撲排序

給定一個 n 個點 m 條邊的有向圖，點的編號是 1 到 n，圖中可能存在重邊和自環(huán)。

請輸出任意一個該有向圖的拓撲序列，如果拓撲序列不存在，則輸出 −1。

思路

我們每次找到入讀為0的點，然后把他插入到隊列里，然后將這個點刪除，這也就意味著這個點連接的下一個點（可能是多個）的入度就會減1。

這個時候，我們就進入了下一輪。

我們因為前面將一個點刪除了，那么它指向的點的入度就會都減去1，所以，就會出現(xiàn)新的點的入度為0，這個點顯然是因為它的入度小，所以它理所應(yīng)當?shù)呐旁谕負湫蚶锩嬖诘诙?。當前面的一個點沒有了被刪除了，那它就要首當其沖了。

和圖的BFS思路很像，但是加了搜索的規(guī)則（即入度為零的先被搜索）可以看點這里

AC代碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int e[N],ne[N],h[N],idx,in[N],n,m,top[N],cnt = 1;
// e,ne,h,idx 鄰接表模板
// in 代表每個元素的入度
// top是拓撲排序的序列，cnt代表top中有多少個元素
void add(int a,int b){
    e[idx] = b; ne[idx] = h[a];h[a] = idx ++;
}
bool topsort(){
    queue<int> q;
    int t;
    for(int i = 1;i <= n; ++i)// 將所有入度為0的點加入隊列
        if(in[i] == 0) q.push(i);
    while(q.size()){
        t = q.front();//每次取出隊列的首部
        top[cnt] = t;//加入到 拓撲序列中
        cnt ++; // 序列中的元素 ++
        q.pop();
        for(int i = h[t];i != -1; i = ne[i]){
            // 遍歷 t 點的出邊
            int j = e[i];
            in[j] --;// j 的入度 --
            if(in[j] == 0) q.push(j); //如果 j 入度為0，加入隊列當中
        }
    }
    if(cnt < n) return 0;
    else return 1;
}
int main(){
    int a,b;
    cin >> n >> m;
    memset(h,-1,sizeof h);//給頭節(jié)點賦值為-1；
    while(m--){
        cin >> a >> b;
        add(a,b);
        in[b] ++;// a -> b , b的入度++
    }
    if(topsort() == 0) cout << "-1";
    else {
        for(int i = 1;i <= n; ++i){
            cout << top[i] <<" ";
        }
    }
    return 0;
}

到此這篇關(guān)于C++詳細講解圖的拓撲排序的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C++拓撲排序內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

您可能感興趣的文章: