C++鏈?zhǔn)蕉鏄?shù)深入分析
之前我們的重點(diǎn)學(xué)習(xí)二叉樹(shù)都是完全二叉樹(shù),接下來(lái)我們來(lái)說(shuō)下普通二叉樹(shù),普通的二叉樹(shù)如果我們使用數(shù)組存儲(chǔ),那么會(huì)浪費(fèi)相當(dāng)多的空間的,所以我們選擇鏈表存儲(chǔ),我們先再來(lái)復(fù)習(xí)下二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)吧。
二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)和概念
二叉樹(shù)概念是:
1. 空樹(shù)
2. 非空:根節(jié)點(diǎn),根節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)、根節(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)組成的。
從概念中可以看出,二叉樹(shù)定義是遞歸式的。
我們就手動(dòng)創(chuàng)建一個(gè)二叉樹(shù),用于學(xué)習(xí)二叉樹(shù)的訪問(wèn)吧,結(jié)構(gòu)如下:
typedef int BTDataType; typedef struct BinaryTreeNode { BTDataType data; struct BinaryTreeNode* left; struct BinaryTreeNode* right; }BTNode; BTNode* BuyNode(BTDataType* x) { BTNode* NewNode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); assert(NewNode); NewNode->data = x; NewNode->left = NULL; NewNode->right = NULL; return NewNode; } BTNode* CreatBinaryTree() { BTNode* node1 = BuyNode(1); BTNode* node2 = BuyNode(2); BTNode* node3 = BuyNode(3); BTNode* node4 = BuyNode(4); BTNode* node5 = BuyNode(5); BTNode* node6 = BuyNode(6); node1->left = node2; node1->right = node4; node2->left = node3; node4->left = node5; node4->right = node6; return node1; }
我們可以根據(jù)上述的結(jié)構(gòu)進(jìn)行二叉樹(shù)的后續(xù)操作啦。
二叉樹(shù)的操作
學(xué)習(xí)二叉樹(shù)結(jié)構(gòu),最簡(jiǎn)單的方式就是遍歷。
所謂二叉樹(shù)遍歷(Traversal)是按照某種特定的規(guī)則,依次對(duì)二叉 樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的操作,并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只操作一次。訪問(wèn)結(jié)點(diǎn)所做的操作依賴于具體的應(yīng)用問(wèn)題。 遍歷 是二叉樹(shù)上最重要的運(yùn)算之一,也是二叉樹(shù)上進(jìn)行其它運(yùn)算的基礎(chǔ)。
按照規(guī)則,二叉樹(shù)的遍歷有:前序/中序/后序的遞歸結(jié)構(gòu)遍歷:
1. 前序遍歷(Preorder Traversal )——訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)的操作發(fā)生在遍歷其左右子樹(shù)之前。
2. 中序遍歷(Inorder Traversal)——訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)的操作發(fā)生在遍歷其左右子樹(shù)之中(間)。
3. 后序遍歷(Postorder Traversal)——訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)的操作發(fā)生在遍歷其左右子樹(shù)之后。
由于被訪問(wèn)的結(jié)點(diǎn)必是某子樹(shù)的根,所以N(Node)、L(Left subtree)和R(Right subtree)又可解釋為 根、根的左子樹(shù)和根的右子樹(shù)。NLR、LNR和LRN分別又稱為先根遍歷、中根遍歷和后根遍歷。
前序遍歷
我們都知道二叉樹(shù)我們可以分為 根 左子樹(shù) 右子樹(shù),這三個(gè)部分,我們先序遍歷,就是先訪問(wèn)二叉樹(shù)的根,在訪問(wèn)左子樹(shù),最后訪問(wèn)右子樹(shù),如果訪問(wèn)到空樹(shù)我們使用 ‘*’ 代替,我們用代碼控制下:
我們自己創(chuàng)建的二叉樹(shù)的圖如下:
void Preorder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("* ");//空樹(shù)打印 * return ; } printf("%d ", root->data);//先訪問(wèn) 根 Preorder(root->left);//再訪問(wèn)左子樹(shù) Preorder(root->right);//最后訪問(wèn)右子樹(shù) }
中序遍歷和后序遍歷
這兩個(gè)遍歷和上面對(duì)比就是把訪問(wèn)根的順序變了,不在詳細(xì)說(shuō)了。
void Inorder(BTNode* root)//中序遍歷 { if (root == NULL) { printf("* ");//空樹(shù)打印 * return; } Preorder(root->left);//先訪問(wèn)左子樹(shù) printf("%d ", root->data);//再訪問(wèn) 根 Preorder(root->right);//最后訪問(wèn)右子樹(shù) } void Postorder(BTNode* root)//后序遍歷 { if (root == NULL) { printf("* ");//空樹(shù)打印 * return; } Preorder(root->left);//先訪問(wèn)左子樹(shù) Preorder(root->right);//再訪問(wèn)右子樹(shù) printf("%d ", root->data);//最后訪問(wèn) 根 }
二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
我們接下來(lái)要求出二叉樹(shù)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。
1. 我們使用計(jì)數(shù)器進(jìn)行操作。缺點(diǎn):每次使用前全局變量要置為0,比較麻煩。
2. 我們使用分治的思路,轉(zhuǎn)化為這個(gè)根+左子樹(shù)的節(jié)點(diǎn)+右子樹(shù)的節(jié)點(diǎn)
我們來(lái)一個(gè)個(gè)實(shí)現(xiàn)吧。
思路一:(不常用)
我們定義一個(gè)全局變量size,使用前序遍歷,然后把其中打印部分去掉換成 ++size即可,我們要在每次使用該函數(shù)時(shí),手動(dòng)把我們定義的全局變量置為0。
int size; void TreeSize(BTNode* root) { if (root == NULL) { return; } size++;//計(jì)數(shù)器 TreeSize(root->left);//訪問(wèn)左子樹(shù) TreeSize(root->right);//訪問(wèn)右子樹(shù) } int main() { BTNode* root = CreatBinaryTree(); size = 0; TreeSize(root); printf("TreeSize = %d\n", size); return 0; }
思路二:
我們可以使用分治的思想轉(zhuǎn)化為 求該節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)+右子數(shù)+根,如果為NULL,就返回0.
int TreeSize2(BTNode* root) { if (root == NULL)//為NULL返回0 { return 0; } return TreeSize2(root->left) + TreeSize2(root->right) + 1; }
求二叉樹(shù)葉子結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
要求葉子結(jié)點(diǎn),就是左右的子樹(shù)都是空樹(shù),才是一個(gè)葉子節(jié)點(diǎn),我們可以轉(zhuǎn)化為求左子樹(shù)的葉子+右子樹(shù)的葉子。
int TreeLeafSize(BTNode* root)//求葉子節(jié)點(diǎn) { if (root == NULL)//空樹(shù)返回0 { return 0; } if (root->left == NULL && root->right == NULL)//左子樹(shù)為空并且右子樹(shù)為空返回1 { return 1; } return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right); }
求二叉樹(shù)的深度
我們還是采用分治的思想,我們先求出左子樹(shù)的高度,再求出右子樹(shù)的高度,進(jìn)行對(duì)比,比較時(shí)不要忘了自身也是有高度的,最后把二叉樹(shù)拆到最小的空樹(shù)時(shí)返回0就好啦。
int TreeDepth(BTNode* root) { if (root == NULL)//空樹(shù)返回0 { return 0; } int Leftdepth = TreeDepth(root->left);//求出左邊高度 int Rightdepth = TreeDepth(root->right);//求出右邊高度 return Leftdepth > Rightdepth ? Leftdepth + 1 : Rightdepth + 1;//返回時(shí)加上自身返回 }
在二叉樹(shù)查找為X的結(jié)點(diǎn)
我們?cè)诙鏄?shù)中查找結(jié)點(diǎn),可以使用前序遍歷,找到該節(jié)點(diǎn)時(shí)我們直接返回不用在查找。整體上采用前序遍歷,我們需要注意,在遍歷左右子樹(shù)時(shí),我們應(yīng)該保存節(jié)點(diǎn)的值方便返回。
BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDataType x)//查找二叉樹(shù)中值為x的節(jié)點(diǎn) { if (root == NULL)//為空返回空 { return NULL; } if (root->data == x)//相等就返回節(jié)點(diǎn) { return root; } BTNode* RetLeft = TreeFind(root->left, x);//保存左節(jié)點(diǎn)值,方便直接返回 if (RetLeft) { return RetLeft; } BTNode* RetRight = TreeFind(root->right, x);//保存右節(jié)點(diǎn)值,方便直接返回 if (RetRight) { return RetRight; } return NULL;//都找不到返回NULL }
到此這篇關(guān)于C++鏈?zhǔn)蕉鏄?shù)深入分析的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C++鏈?zhǔn)蕉鏄?shù)內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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