基于C++詳解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(附帶例題)
前言
應(yīng)廣大支持者的要求,隨我自身學(xué)習(xí)之余,肝數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),開(kāi)車(chē)只是暫時(shí)的,飆車(chē)才是認(rèn)真的,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)開(kāi)始了,本文用c++編寫(xiě),如果有不足的地方歡迎大家補(bǔ)充
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
通常情況下,精心選擇的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以帶來(lái)更高的運(yùn)行或者存儲(chǔ)效率,這也是一個(gè)優(yōu)秀的程序員必須掌握的一項(xiàng)基本功,無(wú)論你學(xué)哪個(gè)語(yǔ)言,又提到了語(yǔ)言,這里在推銷(xiāo)一波如果你還在糾結(jié)到底哪門(mén)語(yǔ)言作為主語(yǔ)言的話可以看文末
本文我主要講解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的
- 線性表
- 棧與隊(duì)列
- 串
- 樹(shù)
- 圖
這也就包含了所有的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)了,那廢話不多說(shuō),我們開(kāi)始吧!
線性表
首先它是線性的,就像線一樣,小時(shí)候都玩過(guò)牽著手并排走的游戲,話說(shuō)我都幾年沒(méi)有牽過(guò)女孩手了,當(dāng)時(shí)我們可以知道自己前面的人和后面的人是誰(shuí),像有線一樣連在了一起
官方定義:零個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)元素的有限序列
序列,有限是我們應(yīng)該著重注意的地方,還是小朋友牽手,他是一個(gè)有限的序列,其中小朋友視為數(shù)據(jù)元素,,例子有很多:月份,星座,直系關(guān)系等等都是線性表
下面在拿我自己舉一個(gè)例子,
碼神—>18—>155*********0111—>西安
順序存儲(chǔ)
這一通操作下來(lái)相信大家應(yīng)該對(duì)線性表有一個(gè)基礎(chǔ)的了解了吧,接著我們回到上述的拉手問(wèn)題中,話說(shuō)年輕碼手當(dāng)時(shí)喜歡一個(gè)女孩,我們姑且稱(chēng)她為小苗吧,我就希望自己可以拉上小苗的手,首先我要找到她,然后重新站到小苗的身邊,這時(shí)線性表就發(fā)生了重排,但是啊,小苗不喜歡我,直接就出列了,所以又出現(xiàn)了刪除的操作,上面我們可以看出來(lái),這個(gè)線性表的基操就有查找,插入,刪除了,秉承學(xué)著就練這的原則,我現(xiàn)在來(lái)幫大家實(shí)現(xiàn)一下
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10005;
const int mod = 7654321;
typedef int ElementType;
typedef struct Node
{
ElementType data[maxn];//元素
int last;//最后一個(gè)元素的下標(biāo)
}*List;
/*typedef是類(lèi)型定義的意思。typedef struct 是為了使用這個(gè)結(jié)構(gòu)體方便。
具體區(qū)別在于:
若struct node{}這樣來(lái)定義結(jié)構(gòu)體的話。在申請(qǐng)node 的變量時(shí),需要這樣寫(xiě),struct node n;
若用typedef,可以這樣寫(xiě),typedef struct node {}NODE; 。在申請(qǐng)變量時(shí)就可以這樣寫(xiě),NODE n;
區(qū)別就在于使用時(shí),是否可以省去struct這個(gè)關(guān)鍵字。*/
//初始化一個(gè)空表
List CreatList()
{
List L;
L = (List)new int();
//開(kāi)辟一塊新空間
L->last = -1;
return L;
}
//查找
ElementType Search(List L, ElementType x)
{
int i = 0;
while (i <= L->last)
{
if (L->data[i] == x)
return i;
i++;
}
return -1;
}
//插入
bool Insert(List L, int position, ElementType x)
{
if (L->last == maxn - 1)
{
cout << "表已滿" << endl;
return false;
}
if (position<0 || position>L->last + 1)
{
cout << "位置不合法" << endl;
return false;
}
for (int i = L->last; i >= position; i--)
{
L->data[i + 1] = L->data[i];
}
L->data[position] = x;
L->last++;
return true;
}
//刪除
bool Delet(List L, int position)
{
if (position<0 || position>L->last)
{
cout << "位置不合法" << endl;
return false;
}
for (int i = position + 1; i <= L->last; i++)
{
L->data[i - 1] = L->data[i];
}
L->last--;
return true;
}
int main()
{
List L = CreatList();
Insert(L, 0, 1);
Insert(L, 1, 1);
Insert(L, 2, 2);
cout << L->data[0] << endl;
Delet(L, 1);
cout << L->data[1] << endl;
cout << Search(L, 2) << endl;
return 0;
}我們來(lái)談一下優(yōu)缺點(diǎn)吧,實(shí)際上也很明顯,比如我要找到小苗,一眼就能看到,但是當(dāng)我要插入,或者小苗要出來(lái)時(shí),變化的就是整個(gè)隊(duì)伍了,還有不太明顯的地方:當(dāng)線性表長(zhǎng)度不確定時(shí),難以確定儲(chǔ)存空間的大學(xué),還可能造成存儲(chǔ)空間的“碎片”,用new。
鏈?zhǔn)?/h3>
上面我們說(shuō)到順序存儲(chǔ)最大的缺點(diǎn)就是插入和刪除要?jiǎng)铀械脑兀瑸榱私鉀Q這個(gè)問(wèn)題我們引出了鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)
總體思路就是讓相鄰的元素之間留夠空位置,可能實(shí)現(xiàn)有點(diǎn)困難,但是 換個(gè)思路就簡(jiǎn)單多了,也就是不要考慮相鄰位置了,哪里有空位置就插到哪里,而只是讓每個(gè)元素知道她下一個(gè)元素的位置,這樣做的話,我們可以在第一個(gè)元素時(shí),就知道第二個(gè)元素的位置,從而再找到第三個(gè)元素的位置,有點(diǎn)像單線索的偵探游戲,下面我們用代碼來(lái)看一下具體的實(shí)現(xiàn)步驟吧。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 10005
#define mod 7654321
typedef int ElementType;
typedef struct Node
{
ElementType data;
Node *next;
}*List;
//求表長(zhǎng)
int Length(List L)
{
List P = L;
int num = 0;
while (P)
{
P = P->next;
num++;
}
return num;
}
//查找
/*讀取,較順序存儲(chǔ)比較麻煩
1.聲明一個(gè)指針p指向鏈表的第一個(gè)節(jié)點(diǎn),從1開(kāi)始
2.當(dāng)j<i時(shí),就遍歷鏈表,讓p的指針向后移動(dòng),j++
3.若鏈表末尾為空,則說(shuō)明第i個(gè)節(jié)點(diǎn)不存在
4.查找成功,返回p的數(shù)據(jù)*/
List Search(List L, ElementType x)
{
List P = L;
while (L)
{
if (L->data == x)
return P;
L = L->next;
}
return NULL;
}
//插入
/*
1.聲明一指針p指向鏈表頭,初始化從1開(kāi)始
2.p向后移動(dòng)
3.查找成功,插入
4.插入標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)句
s->next=p->next;
p->next=s
*/
bool Insert(List L, ElementType x, List P)
{
List tem, Pre;
/* 查找P的前一個(gè)結(jié)點(diǎn) */
while (L)
{
if (L->next == P)
{
Pre = L;
break;
}
L = L->next;
}
if (Pre == NULL)//不成功
return false;
else
{
tem = (List)malloc(sizeof(Node));
tem->data = x;
tem->next = P->next;
Pre->next = tem;
return true;
}
}
//刪除
/*
類(lèi)比于插入
刪除標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)句p->next=q->next
q中數(shù)據(jù)賦值給e
然后釋放q
*/
bool Delete(List L, List P)
{
List Pre, tem;
while (L)
{
if (L->next == P)
Pre = L;
L = L->next;
}
if (Pre == NULL)
return false;
else
{
Pre->next = P->next;
return true;
}
}
int main()
{
return 0;
}小結(jié)
若線性表需要頻繁的查找,很少進(jìn)行插入和刪除操作時(shí),應(yīng)該選用順序儲(chǔ)存結(jié)構(gòu)。
若線性表需要頻繁的插入和刪除操作時(shí),很少查找時(shí),應(yīng)該選用鏈表結(jié)構(gòu)。
why?
從時(shí)間性能來(lái)考慮的話,查找:
順序結(jié)構(gòu)O(1),單鏈表(N)
插入刪除
順序:平均移動(dòng)一半的距離O(N)
單鏈表在找出位置的指針后,插入和刪除的時(shí)間復(fù)雜度僅為O(1)
從空間復(fù)雜度來(lái)看的話:
順序需要預(yù)分配存儲(chǔ)空間,,but數(shù)據(jù)是不確定的,分大浪費(fèi),分小上溢。
單鏈表不需要分配儲(chǔ)存空間,只要有就可以分配,元素個(gè)數(shù)也不受限制
So,當(dāng)數(shù)據(jù)大小不確定的時(shí)候,最好使用單鏈表,但是像一年12月,一周7天這種還是用順序存儲(chǔ)比較效率高一點(diǎn)。
棧和隊(duì)列
棧:僅在表尾進(jìn)行插入和刪除操作的線性表
隊(duì)列:只允許在一端進(jìn)行插入,而在另一端進(jìn)行刪除的線性表
棧
如果說(shuō)棧最大特征應(yīng)該就是:先進(jìn)后出了,像以前的沙漠之鷹的彈夾一樣,先放入的子彈,后面才能打出
棧的應(yīng)用在軟件中也比較普遍,像瀏覽器中的后退一樣單擊后可以按訪問(wèn)順序的逆序加載瀏覽過(guò)的網(wǎng)頁(yè)

還有許多的文本編輯軟件的“ctrl+z”的撤銷(xiāo)功能,也是通過(guò)棧來(lái)實(shí)現(xiàn)的
了解了什么是棧之后,我們來(lái)說(shuō)棧的幾個(gè)概念
- 棧頂:允許插入和刪除的一端
- 棧底:棧頂?shù)牧硪欢?/li>
- 空棧:不含任何元素的
- 還可以說(shuō)是棧是限定僅在表尾(棧頂)進(jìn)行插入和刪除操作的線性表
- 插入就叫進(jìn)棧
- 刪除稱(chēng)為出棧
就像沙漠之鷹的彈夾一樣,進(jìn)棧為子彈彈入彈夾,出棧為子彈彈出彈夾

看例題吧,嘗試一種新的寫(xiě)法,用算法題來(lái)解決棧的問(wèn)題,因?yàn)槲腋杏X(jué)實(shí)現(xiàn)和線性表的差不多
鐵軌:uva514
某城市有一個(gè)火車(chē)站,鐵軌鋪設(shè)如圖。有n節(jié)車(chē)廂從A方向駛?cè)胲?chē)站,按進(jìn)站的順序編號(hào)為1~n。你的任務(wù)是判斷是否能讓他們按照某種特定的順序進(jìn)入B方向的鐵軌并駛出車(chē)站。例如,出棧順序(5 4 1 2 3)是不可能的,但(5 4 3 2 1)是可能的。 為了重組車(chē)廂,你可以借助中轉(zhuǎn)站C。這是一個(gè)可以停放任意多節(jié)車(chē)廂的車(chē)站,但由于末端封頂,駛?cè)隒的車(chē)廂必須按照相反的順序駛出C。對(duì)于每節(jié)車(chē)廂,一旦從A移入C,就不能返回A了;一旦從C移入B,就不能返回C了。也就是說(shuō),在任意時(shí)刻,只有兩種選擇:A到C和C到B。
//首先中轉(zhuǎn)站C中,車(chē)廂符合先進(jìn)后出的原則,是一個(gè)棧
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 10;
int n, target[maxn];
int main()
{
while (scanf_s("%d", &n) == 1)
{
stack<int> s;
int a = 1, b = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf_s("%d", &target[i]);
}
int ok = 1;
while (b <= n)
{
if (a == target[b])
{
a++;
b++;
}
else if (!s.empty() && s.top() == target[b])
//運(yùn)用empty和top函數(shù),包含頭文件《stack》
{
s.pop();
b++;
}
else if (a <= n)
s.push(a++);
else
{
ok = 0;
break;
}
}
printf("%s\n", ok ? "yes" : "no");
}
return 0;
}后綴表達(dá)式
提棧還是繞不開(kāi)后綴表達(dá)式,我感覺(jué)我講的也不太好,看個(gè)b站視頻吧后綴表達(dá)式下面我用代碼實(shí)現(xiàn)一下
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
//表達(dá)式求值
const int MaxSize = 100;
void trans(char exp[], char postexp[])
{
stack<char> op;
int i = 0, j = 0;
//op.top = -1;
while (*exp != '\0')
{
switch (*exp)
{
case '('://左括號(hào)進(jìn)棧
op.push(*exp);
exp++;
break;
case ')'://將棧中“(”以前的運(yùn)算符依次刪除存入數(shù)組exp中,然后將“(”刪除
while (!op.empty() && op.top() != '(')
{
postexp[i++] = op.top();
op.pop();
}
op.pop();
exp++;
break;
case '+':
case '-':
while (!op.empty() && op.top() != '(')
{//將棧中優(yōu)先級(jí)大于等于‘+'或'-'的運(yùn)算符退棧并存放到postexp中
postexp[i++] = op.top();
op.pop();
}
op.push(*exp);
exp++;
break;
case '*':
case '/':
while (!op.empty() && (op.top() == '*' || op.top() == '/'))
{//將棧中的“*”或者是“/”運(yùn)算符依次出棧并存放到postexp中
postexp[i++] = op.top();
op.pop();
}
op.push(*exp);
exp++;
break;
case ' ':break;
default:
while (isdigit(*exp))
{
postexp[i++] = *exp;
exp++;
}
postexp[i++] = '#';
}
}
while (!op.empty())//最后的掃描工作
{
postexp[i++] = op.top();;
op.pop();;
}
postexp[i] = '\0';
cout << "后綴表達(dá)式" << endl;
for (j = 0; j < i; j++)
{
if (postexp[j] == '#')
j++;
cout << postexp[j];
}
cout << endl;
}
float compvalue(char postexp[])
{
stack<float> st;
float a, b, c, d;
while (*postexp != '\0')
{
switch (*postexp)
{
case '+':
a = st.top();
st.pop();
b = st.top();;
st.pop();;
c = a + b;
st.push(c);
break;
case '-':
a = st.top();
st.pop();
b = st.top();;
st.pop();;
c = b - a;
st.push(c);
break;
case '*':
a = st.top();
st.pop();
b = st.top();;
st.pop();;
c = a * b;
st.push(c);
break;
case '/':
a = st.top();
st.pop();
b = st.top();;
st.pop();;
if (a != 0)
{
c = b / a;
st.push(c);
}
else
{
cout << "除零錯(cuò)誤!" << endl;
exit(0);
}
break;
default://進(jìn)行最后的掃尾工作,將數(shù)字字符轉(zhuǎn)換成數(shù)值存放到d中
d = 0;
while (isdigit(*postexp))
{
d = 10 * d + *postexp - '0';
postexp++;
}
st.push(d);
break;
}
postexp++;
}
return (st.top());
}
int main()
{
char exp[MaxSize] = "((18+6)*2-9)/2";
char postexp[MaxSize] = { 0 };
trans(exp, postexp);//exp存放中綴表達(dá)式,postexp存放后綴表達(dá)式
printf("后綴表達(dá)式的值\n");
printf("%.2f\n", compvalue(postexp));
return 0;
}隊(duì)列
排隊(duì)?算了,用電腦來(lái)解釋吧,cpu就是一個(gè)隊(duì)列,一個(gè)執(zhí)行完再到下一個(gè),和隊(duì)列一樣先進(jìn)先出也符合生活習(xí)慣,排在前面的優(yōu)先出列
隊(duì)列的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)和棧差不多類(lèi)比吧
- 隊(duì)頭
- 隊(duì)尾
- 出隊(duì)
- 入隊(duì)
下面我們來(lái)實(shí)現(xiàn)一下隊(duì)列,還是用算法題來(lái)吧
排隊(duì)
一個(gè)學(xué)校里老師要將班上NN個(gè)同學(xué)排成一列,同學(xué)被編號(hào)為1\sim N1∼N,他采取如下的方法:
- 先將11號(hào)同學(xué)安排進(jìn)隊(duì)列,這時(shí)隊(duì)列中只有他一個(gè)人;
- 2−N號(hào)同學(xué)依次入列,編號(hào)為i的同學(xué)入列方式為:老師指定編號(hào)為i的同學(xué)站在編號(hào)為1\sim (i -1)1∼(i−1)中某位同學(xué)(即之前已經(jīng)入列的同學(xué))的左邊或右邊;
- 從隊(duì)列中去掉M(M<N)M(M<N)個(gè)同學(xué),其他同學(xué)位置順序不變。
在所有同學(xué)按照上述方法隊(duì)列排列完畢后,老師想知道從左到右所有同學(xué)的編號(hào)。
先分析:因?yàn)閚還是比較大的(n<=100000),又因?yàn)橐煌5牟迦牒蛣h除,所以我們可以用鏈表。讀入每一個(gè)同學(xué)時(shí),都把他左邊和右邊的同學(xué)更新;刪除同學(xué)時(shí),先把這個(gè)同學(xué)賦為0,再把他左邊的同學(xué)連上右邊的同學(xué);最后找到排在最左邊的同學(xué),挨個(gè)輸出。時(shí)間復(fù)雜度O(n)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
int a[100010][3],n,m;
//a[i][2]表示學(xué)號(hào)為i的同學(xué)右邊同學(xué)的學(xué)號(hào)
//a[i][3]表示學(xué)號(hào)為i的同學(xué)左邊同學(xué)的學(xué)號(hào)
int main()
{
scanf("%d",&n);
int j=1;
memset(a,0,sizeof(a));
a[1][1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int x,y; scanf("%d %d",&x,&y);
a[i][1]=i;
if(y==0)
//插入左邊
{
a[a[x][3]][2]=i; a[i][2]=x;
a[i][3]=a[x][3]; a[x][3]=i;
if(x==j) j=i;
//比較麻煩,要改鏈表
}
else
//插入右邊
{
a[i][2]=a[x][2]; a[a[x][2]][3]=i;
a[x][2]=i; a[i][3]=x;
}
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x; scanf("%d",&x);
if(a[x][1]!=0)
//該同學(xué)還在
{
a[x][1]=0;
//踢掉
a[a[x][3]][2]=a[x][2];
a[a[x][2]][3]=a[x][3];
n--;
if(x==j) j=a[x][3];
}
}
int i=1,x=j;
while(i<=n)
{
printf("%d ",a[x][1]);
x=a[x][2]; i++;
}
return 0;
}還有就是隊(duì)列是只允許在一端進(jìn)行插入操作,而在另一端進(jìn)行刪除操作的線性表
棧是僅在表尾(棧頂)進(jìn)行插入和刪除操作的線性表
又想起了我入門(mén)時(shí)候的一首小詩(shī)——來(lái)自大話數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
人生,就像是一個(gè)很大的棧演變。 出生時(shí)你赤條條地來(lái)到人世,慢慢地長(zhǎng)大,漸浙地變老,最終還得赤條條地離開(kāi)世間。
人生,又仿佛是一天一天小小的棧重現(xiàn)。童年父母每天抱你不斷地進(jìn)出家門(mén),壯年你每天奔波于家與事業(yè)之間,老年你每天獨(dú)自蹣珊于養(yǎng)老院的門(mén)里屋前。
人生,更需要有進(jìn)棧出棧精神的體現(xiàn)。在哪里跌倒,就應(yīng)該在哪里爬起來(lái)。無(wú)論陷入何等困境,只要抬頭能仰望藍(lán)天,就有希望,不斷進(jìn)取,你就可以讓出頭之日重現(xiàn)。困難不會(huì)永遠(yuǎn)存在,強(qiáng)者才能勇往直前。
人生,其實(shí)就是一個(gè)大大的隊(duì)列演變。無(wú)知童年、快樂(lè)少年,稚傲青年,成熟中年,安逸晚年。
人生,又是一個(gè)又一個(gè)小小的隊(duì)列重現(xiàn)。春夏秋冬輪回年,早中晚夜循環(huán)天天。變化的是時(shí)間,不變的是你對(duì)未來(lái)執(zhí)著的信念。
人生,更需要有隊(duì)列精神的體現(xiàn)。南極到北極,不過(guò)是南緯90º到北緯90º的隊(duì)列,如果你中逢猶豫,臨時(shí)轉(zhuǎn)向,也許你就只能和企鵝相伴永遠(yuǎn)。可事實(shí)上,無(wú)論哪個(gè)方向,只要你堅(jiān)持到底,你都可以到達(dá)終點(diǎn)。
好了感慨完,該開(kāi)串了
串
串:由零個(gè)或多個(gè)字符串組成的有限序列,又稱(chēng)字符串
我打算就分倆個(gè)方面講解
- 串的基本使用
- kmp算法
串的基本用法
串一般記為 s="absd"其中s是串的名字,c++中用雙引號(hào)擴(kuò)展起來(lái)的是串的內(nèi)容,雙引號(hào)不屬于串的內(nèi)容
還有幾個(gè)概念:
- 空格串:區(qū)別于空串,空格串是有內(nèi)容有長(zhǎng)度的,只是都是空格,但是空串沒(méi)有內(nèi)容
- 子串與主串:串中任意個(gè)數(shù)的連續(xù)字符組成的子序列稱(chēng)為該串的子串,包含子串的串稱(chēng)為主串
像Lover中的over就是主串與子串的關(guān)系
ASCII碼
在計(jì)算機(jī)中,所有的數(shù)據(jù)在存儲(chǔ)和運(yùn)算時(shí)都要使用二進(jìn)制數(shù)表示(因?yàn)橛?jì)算機(jī)用高電平和低電平分別表示1和0),例如,像a、b、c、d這樣的52個(gè)字母(包括大寫(xiě))以及0、1等數(shù)字還有一些常用的符號(hào)(例如*、#、@等)在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)時(shí)也要使用二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示,而具體用哪些二進(jìn)制數(shù)字表示哪個(gè)符號(hào),當(dāng)然每個(gè)人都可以約定自己的一套(這就叫編碼),而大家如果要想互相通信而不造成混亂,那么大家就必須使用相同的編碼規(guī)則,于是美國(guó)有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)化組織就出臺(tái)了ASCII編碼,統(tǒng)一規(guī)定了上述常用符號(hào)用哪些二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示
在c++中char字符型變量,一個(gè)變量對(duì)應(yīng)一個(gè)ascll碼值

串的基本實(shí)現(xiàn)
實(shí)話實(shí)話,我感覺(jué)串的邏輯結(jié)構(gòu)和線性表的很類(lèi)似,不同之處是串針對(duì)的是字符集,但是代碼實(shí)現(xiàn)還是有些不同之處,比如:查找

這就是一個(gè)串的查找,可以看到它自動(dòng)給我補(bǔ)齊的操作,這也與之后的kmp算法有關(guān)
現(xiàn)在我先來(lái)用簡(jiǎn)單的傻瓜式搜索實(shí)現(xiàn)一下所有代碼
//在c中許多是要單獨(dú)寫(xiě)的,但是c++引入了string,其中包含了許多函數(shù)就不用自己直接寫(xiě)了,為了學(xué)習(xí)我先用c寫(xiě),之后講解c++的string
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main ()
{
int size = 0;
int length = 0;
unsigned long maxsize = 0;
int capacity=0;
string str ("12345678");
string str_custom;
str_custom = str;
str_custom.resize (5);
size = str_custom.size();//大小
length = str_custom.length();//長(zhǎng)度
cout << "size = " << size << endl;
cout << "length = " << length << endl;
return 0;
}傻瓜模式匹配算法
int i = pos;
int j = 1;
while (i <= s[0] && j <= t[0])//當(dāng)i<s的長(zhǎng)度,且j<t的長(zhǎng)度,循環(huán)繼續(xù)
{
if (s[i] = t[j])
{
i++;
j++;//繼續(xù)
}
else//缺點(diǎn):后退重新匹配
{
i = i - j + 2;//i回到上次匹配首位的下一位
j = 1;//回到首位
}
}
if (j > t[0])
return i - t[0];//不匹配
else
return 0;利用入門(mén)知識(shí)分析一下吧,最好的情況下,最好的結(jié)果是O(m),最壞的結(jié)果是O(n+m),取個(gè)平均是(n+m)/2,時(shí)間復(fù)雜度是O(n+m)
那么最壞的情況?就是每次不匹配成功都發(fā)生在串s,的最后一個(gè)字節(jié)上,這樣的話,時(shí)間復(fù)雜度就成了O((n-m+1)*m)
KMP模式算法匹配
模式匹配的算法雖然簡(jiǎn)單但是實(shí)際上是非常糟糕的,實(shí)際上和算法中的動(dòng)態(tài)規(guī)劃有點(diǎn)像,動(dòng)態(tài)規(guī)劃就是減少了重復(fù)的計(jì)算,來(lái)?yè)Q取高效,這里的kmp也一樣,分析我們不難發(fā)現(xiàn),模式匹配算法主要就是重復(fù)匹配太多了,kmp減少了重復(fù)的匹配來(lái)實(shí)現(xiàn)高效
正題:KMP算法是怎樣優(yōu)化這些步驟的。其實(shí)KMP的主要思想是:“空間換時(shí)間”,也和dp一樣
首先,為什么樸素的模式匹配這么慢呢?
你再回頭看一遍就會(huì)發(fā)現(xiàn),哦,原來(lái)是回溯的步驟太多了。所以我們應(yīng)該盡量減少回溯的次數(shù)。
怎樣做呢?比如:goodgoole當(dāng)字符’d’與’g’不匹配,我們保持主串的指向不變,

主串依然指向’d’,而把子串進(jìn)行回溯,讓’d’與子串中’g’之前的字符再進(jìn)行比對(duì)。
如果字符匹配,則主串和子串字符同時(shí)右移。
上代碼吧,作圖能力實(shí)在不行,如果沒(méi)有看明白,還請(qǐng)?jiān)u論,我再講解
typedef struct
{
char data[MaxSize];
int length; //串長(zhǎng)
} SqString;
//SqString 是串的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
//typedef重命名結(jié)構(gòu)體變量,可以用SqString t定義一個(gè)結(jié)構(gòu)體。
void GetNext(SqString t,int next[]) //由模式串t求出next值
{
int j,k;
j=0;k=-1;
next[0]=-1;//第一個(gè)字符前無(wú)字符串,給值-1
while (j<t.length-1)
//因?yàn)閚ext數(shù)組中j最大為t.length-1,而每一步next數(shù)組賦值都是在j++之后
//所以最后一次經(jīng)過(guò)while循環(huán)時(shí)j為t.length-2
{
if (k==-1 || t.data[j]==t.data[k]) //k為-1或比較的字符相等時(shí)
{
j++;k++;
next[j]=k;
//對(duì)應(yīng)字符匹配情況下,s與t指向同步后移
//通過(guò)字符串"aaaaab"求next數(shù)組過(guò)程想一下這一步的意義
//printf("(1) j=%d,k=%d,next[%d]=%d\n",j,k,j,k);
}
else
{
k=next[k];
**//我們現(xiàn)在知道next[k]的值代表的是下標(biāo)為k的字符前面的字符串最長(zhǎng)相等前后綴的長(zhǎng)度
//也表示該處字符不匹配時(shí)應(yīng)該回溯到的字符的下標(biāo)
//這個(gè)值給k后又進(jìn)行while循環(huán)判斷,此時(shí)t.data[k]即指最長(zhǎng)相等前綴后一個(gè)字符**
//為什么要回退此處進(jìn)行比較,我們往下接著看。其實(shí)原理和上面介紹的KMP原理差不多
//printf("(2) k=%d\n",k);
}
}
}
//kmp
int KMPIndex(SqString s,SqString t) //KMP算法
{
int next[MaxSize],i=0,j=0;
GetNext(t,next);
while (i<s.length && j<t.length)
{
if (j==-1 || s.data[i]==t.data[j])
{
i++;j++; //i,j各增1
}
else j=next[j]; //i不變,j后退,現(xiàn)在知道為什么這樣讓子串回退了吧
}
if (j>=t.length)
return(i-t.length); //返回匹配模式串的首字符下標(biāo)
else
return(-1); //返回不匹配標(biāo)志
}算了算了,這樣我都有點(diǎn)暈
看算法題目吧
kmp字符串匹配


#include<iostream>
#include<cstring>
#define MAXN 1000010
using namespace std;
int kmp[MAXN];
int la,lb,j;
char a[MAXN],b[MAXN];
int main()
{
cin>>a+1;
cin>>b+1;
la=strlen(a+1);
lb=strlen(b+1);
for (int i=2;i<=lb;i++)
{
while(j&&b[i]!=b[j+1])
j=kmp[j];
if(b[j+1]==b[i])j++;
kmp[i]=j;
}
j=0;
for(int i=1;i<=la;i++)
{
while(j>0&&b[j+1]!=a[i])
j=kmp[j];
if (b[j+1]==a[i])
j++;
if (j==lb) {cout<<i-lb+1<<endl;j=kmp[j];}
}
for (int i=1;i<=lb;i++)
cout<<kmp[i]<<" ";
return 0;
}
其實(shí)我們也可以發(fā)現(xiàn), KMP算法之所以快,不僅僅由于它的失配處理方案,更重要的是利用前綴后綴的特性,從不會(huì)反反復(fù)復(fù)地找,我們可以看到代碼里對(duì)于匹配只有一重循環(huán),也就是說(shuō) KMP 算法具有一種“最優(yōu)歷史處理”的性質(zhì),而這種性質(zhì)也是基于 KMP的核心思想的。
樹(shù)
終于擺脫線性表了,線性表是一對(duì)一,但是樹(shù)就不一樣了,一對(duì)多的性質(zhì)撲面而來(lái),先看一下百度的說(shuō)法吧,
樹(shù):它是由n(n≥1)個(gè)有限節(jié)點(diǎn)組成一個(gè)具有層次關(guān)系的集合。把它叫做“樹(shù)”是因?yàn)樗雌饋?lái)像一棵倒掛的樹(shù),也就是說(shuō)它是根朝上,而葉朝下的。

就用這張圖來(lái)描述樹(shù)的特征:
- 當(dāng)n=0,就稱(chēng)為空樹(shù)
- 有且只有一個(gè)稱(chēng)為根的結(jié)點(diǎn),這里為A
- 當(dāng)n>1時(shí),其余結(jié)點(diǎn)可以分為m(m>0)個(gè)互不相交的有限集,其中每個(gè)集合又是一棵樹(shù),稱(chēng)為子樹(shù)
舉個(gè)例子:

是以B為結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)
下面我們來(lái)將結(jié)點(diǎn)分一下類(lèi):
- 樹(shù)的結(jié)點(diǎn)包含一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及若干指向其子樹(shù)的分支
- 結(jié)點(diǎn)擁有的子樹(shù)稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)的度
- 度為0的結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為葉結(jié)點(diǎn)或終端結(jié)點(diǎn)
- 度不為0的結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為非終端結(jié)點(diǎn)或分支結(jié)點(diǎn)
看圖

結(jié)點(diǎn)的關(guān)系:
這塊有點(diǎn)像我們的家庭關(guān)系,比較好理解
像上圖A為B,C的雙親,B,C互為兄弟,對(duì)于#來(lái)說(shuō),D,B,A,都是它的祖先,反之A的子孫有B,D,#
其他相關(guān)概念,特定情況才會(huì)用到

引入了深度,可以說(shuō)是有幾層就有多少深度.
無(wú)序樹(shù):如果將樹(shù)中結(jié)點(diǎn)的各子樹(shù)看成從左到右都是沒(méi)有次序,都可以隨意互換,則稱(chēng)為無(wú)序樹(shù),反之為有序樹(shù)
樹(shù)的基本操作
雙親表示法
樹(shù)真的太像人了,人可能暫時(shí)沒(méi)有孩子但是一定有且只有一個(gè)父母,樹(shù)也一樣除了根結(jié)點(diǎn)外,其余每個(gè)結(jié)點(diǎn),它不一定有孩子,但是一定有且只有一個(gè)雙親
/*
Project: Tree_parent(樹(shù)-雙親表示法)
Date: 2019/02/25
Author: Frank Yu
基本操作函數(shù):
InitTree(Tree &T) 參數(shù)T,樹(shù)根節(jié)點(diǎn) 作用:初始化樹(shù),先序遞歸創(chuàng)建
InsertNode(Tree &T, TElemType node) 插入樹(shù)的結(jié)點(diǎn) 參數(shù):樹(shù)T,結(jié)點(diǎn)node 作用:在雙親數(shù)組中插入結(jié)點(diǎn),增加樹(shù)的結(jié)點(diǎn)值
InsertParent(Tree &T, TElemType node1, TElemType node2)//插入雙親數(shù)組的雙親域 參數(shù):樹(shù)T ,結(jié)點(diǎn)node1,結(jié)點(diǎn)node2
//作用:使雙親數(shù)組中,node2對(duì)應(yīng)的雙親域?yàn)閚ode1的下標(biāo)
GetIndegree(Tree &T, TElemType node) //得到某結(jié)點(diǎn)入度 參數(shù):樹(shù)T,結(jié)點(diǎn)node 結(jié)點(diǎn)不存在返回-1
GetOutdegree(Tree &T, TElemType node) //得到某結(jié)點(diǎn)出度 參數(shù):樹(shù)T,結(jié)點(diǎn)node 結(jié)點(diǎn)不存在返回-1
PreOrder(Tree T) 參數(shù):樹(shù)T,根節(jié)點(diǎn)下標(biāo) 作用:先序遍歷樹(shù)
PostOrder(Tree T) 參數(shù):樹(shù)T,根節(jié)點(diǎn)下標(biāo) 作用:后序遍歷樹(shù)
LevelOrder(Tree T)參數(shù):樹(shù)T 作用:層序遍歷樹(shù)
功能實(shí)現(xiàn)函數(shù):
CreateTree(Tree &T) 參數(shù)T,樹(shù)根節(jié)點(diǎn) 作用:創(chuàng)建樹(shù),調(diào)用InsertNode,InsertParent
Traverse(Tree T) 參數(shù)T,樹(shù)根節(jié)點(diǎn) 作用:PreOrder InOrder PostOrder LevelOrder遍歷樹(shù)
*/
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define TElemType char
#define Max 100
using namespace std;
//樹(shù)的結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
typedef struct TNode
{
TElemType data;//數(shù)據(jù)域
int parent; //雙親
}TNode;
//樹(shù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
typedef struct Tree
{
TNode parent[Max];
int NodeNum;
}Tree;
//********************************基本操作函數(shù)********************************//
//初始化樹(shù)函數(shù) 參數(shù):樹(shù)T 作用:規(guī)定數(shù)據(jù)域?yàn)?,則為空,雙親為-1,則為空
void InitTree(Tree &T)
{
for (int i=0;i<Max;i++)
{
T.parent[i].data = '#';
T.parent[i].parent = -1;
}
T.NodeNum = 0;
}
//插入樹(shù)的結(jié)點(diǎn) 參數(shù):樹(shù)T,結(jié)點(diǎn)node 作用:在雙親數(shù)組中插入結(jié)點(diǎn),增加樹(shù)的結(jié)點(diǎn)值
bool InsertNode(Tree &T, TElemType node)
{
if (node != '#')
{
T.parent[T.NodeNum++].data = node;//插入到雙親數(shù)組中
return true;
}
return false;
}
//插入雙親數(shù)組的雙親域 參數(shù):樹(shù)T ,結(jié)點(diǎn)node1,結(jié)點(diǎn)node2
//作用:使雙親數(shù)組中,node2對(duì)應(yīng)的雙親域?yàn)閚ode1的下標(biāo)
bool InsertParent(Tree &T, TElemType node1, TElemType node2)
{
int place1, place2;
place1 = -1;place2 = -1;
for (int i=0;i<T.NodeNum;i++)//查找兩點(diǎn)是否存在
{
if (node1 == T.parent[i].data)place1 = i;
if (node2 == T.parent[i].data)place2 = i;
}
if (place1 != -1 && place2 != -1)//兩點(diǎn)均存在
{
T.parent[place2].parent = place1;
return true;
}
return false;
}
//得到某結(jié)點(diǎn)入度 參數(shù):樹(shù)T,結(jié)點(diǎn)node 結(jié)點(diǎn)不存在返回-1
int GetIndegree(Tree &T, TElemType node)
{
int place = -1;
for (int i = 0;i<T.NodeNum;i++)
{
if (T.parent[i].data == node)place = i;
}
if (place!=-1)//結(jié)點(diǎn)存在
{
if(T.parent[place].parent!=-1)return 1;//雙親只能有一個(gè)
else return 0; //根節(jié)點(diǎn)沒(méi)有雙親,即沒(méi)有入度
}
return -1;
}
//得到某結(jié)點(diǎn)出度 參數(shù):樹(shù)T,結(jié)點(diǎn)node 結(jié)點(diǎn)不存在返回-1
int GetOutdegree(Tree &T, TElemType node)
{
int place = -1;
int outdegree = 0;
for (int i = 0;i<T.NodeNum;i++)
{
if (T.parent[i].data == node)place = i;
}
if (place != -1)
{
for (int i = 0;i < T.NodeNum;i++)
{
if (T.parent[i].parent == place)outdegree++;
}
return outdegree;
}
return -1;
}
//先序遍歷 參數(shù):樹(shù)T,根節(jié)點(diǎn)下標(biāo)
void PreOrder(Tree T,int i)
{
if (T.NodeNum != 0)
{
cout << T.parent[i].data << " ";
for(int j=0;j<T.NodeNum;j++)
{
if(T.parent[j].parent==i)
PreOrder(T,j);//按左右先序遍歷子樹(shù)
}
}
}
//后序遍歷 參數(shù):樹(shù)T,根節(jié)點(diǎn)下標(biāo)
void PostOrder(Tree T,int i)
{
if (T.NodeNum != 0)
{
for (int j = 0;j<T.NodeNum;j++)
{
if (T.parent[j].parent == i)
PostOrder(T, j);//按左右先序遍歷子樹(shù)
}
cout << T.parent[i].data << " ";
}
}
//層序遍歷 參數(shù):樹(shù)T
void LevelOrder(Tree T)
{
queue<TNode> q;//借助隊(duì)列
if (T.NodeNum!=0)
{
TNode temp;//暫存要出隊(duì)的結(jié)點(diǎn)
q.push(T.parent[0]);//根結(jié)點(diǎn)入隊(duì)
while (!q.empty())//隊(duì)列非空
{
temp = q.front();
q.pop();
cout<<temp.data<<" ";
for (int j = 0;j<T.NodeNum;j++)
{
if (T.parent[T.parent[j].parent].data == temp.data)//當(dāng)前結(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)域與彈出的相同
//因?yàn)閠emp沒(méi)有保存下標(biāo),只能按這種方式比較,默認(rèn)結(jié)點(diǎn)名稱(chēng)不同
q.push(T.parent[j]);//隊(duì)列先進(jìn)先出,先入左孩子
}
}
}
}
//**********************************功能實(shí)現(xiàn)函數(shù)*****************************//
//創(chuàng)建樹(shù),調(diào)用InsertNode,InsertParent
void CreateTree(Tree &T)
{
int nodenum = 0;
int parent;
TElemType node,node1,node2;
printf("請(qǐng)輸入樹(shù)的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù):");
cin >> nodenum;
parent = nodenum - 1;
printf("請(qǐng)輸入樹(shù)的結(jié)點(diǎn)名稱(chēng)(空格隔開(kāi)):");
while (nodenum--)
{
cin >> node;
InsertNode(T,node);
}
printf("請(qǐng)輸入樹(shù)的結(jié)點(diǎn)間的雙親關(guān)系(一對(duì)為一雙親關(guān)系,A B表示A為B的雙親):\n");
while (parent--)
{
cin >> node1>>node2;
InsertParent(T,node1,node2);
}
printf("\n");
}
//入度
void Indegree(Tree &T)
{
TElemType node;
int indegree;
printf("請(qǐng)輸入結(jié)點(diǎn)名稱(chēng):\n");
cin >> node;
indegree = GetIndegree(T, node);
if (-1 != indegree)
cout << "該結(jié)點(diǎn)入度為:" << indegree << endl;
else
cout << "結(jié)點(diǎn)不存在。" << endl;
}
//出度
void Outdegree(Tree &T)
{
TElemType node;
int outdegree;
printf("請(qǐng)輸入結(jié)點(diǎn)名稱(chēng):\n");
cin >> node;
outdegree = GetOutdegree(T, node);
if (-1 != outdegree)
cout << "該結(jié)點(diǎn)出度為:" << outdegree << endl;
else
cout << "結(jié)點(diǎn)不存在。" << endl;
}
//遍歷功能函數(shù) 調(diào)用PreOrder InOrder PostOrder LevelOrder
void Traverse(Tree T)
{
int choice;
while (1)
{
printf("********1.先序遍歷 2.后序遍歷*********\n");
printf("********3.層次遍歷 4.返回上一單元*********\n");
printf("請(qǐng)輸入菜單序號(hào):\n");
scanf("%d", &choice);
if (4 == choice) break;
switch (choice)
{
case 1: {printf("樹(shù)先序遍歷序列:");PreOrder(T,0);printf("\n");}break;
case 2: {printf("樹(shù)后序遍歷序列:");PostOrder(T,0);printf("\n");}break;
case 3: {printf("樹(shù)層序遍歷序列:");LevelOrder(T);printf("\n");}break;
default:printf("輸入錯(cuò)誤?。。n");break;
}
}
}
//菜單
void menu()
{
printf("********1.創(chuàng)建 2.某點(diǎn)入度*********\n");
printf("********3.某點(diǎn)出度 4.遍歷*************\n");
printf("********5.退出\n");
}
//主函數(shù)
int main()
{
Tree T;
int choice = 0;
InitTree(T);
while (1)
{
menu();
printf("請(qǐng)輸入菜單序號(hào):\n");
scanf("%d", &choice);
if (5 == choice) break;
switch (choice)
{
case 1:CreateTree(T);break;
case 2:Indegree(T);break;
case 3:Outdegree(T);break;
case 4:Traverse(T);break;
default:printf("輸入錯(cuò)誤?。?!\n");break;
}
}
return 0;
}
所用圖

孩子表示法
顧名思義,就是每個(gè)結(jié)點(diǎn)有多個(gè)指針域,其中每個(gè)指針指向一棵子樹(shù)的根結(jié)點(diǎn),我們也把這種方法叫做多重鏈表表式法,有點(diǎn)像線性表中的鏈?zhǔn)奖硎痉?/p>
那么這樣的話,我這里就寫(xiě)偽代碼了
//指針域的個(gè)數(shù)就等于樹(shù)的度,其中樹(shù)的度又等于樹(shù)各個(gè)結(jié)點(diǎn)度的最大值
struct ChildNode
{
int data;
ChildNode*;
}
ChildNode *D;//d為最大結(jié)點(diǎn)
d.ChildNode;
不難看出這樣的話,如果各個(gè)樹(shù)度之間的差距不大,還可以,但是如果各個(gè)樹(shù)度之間的差距很大,那么很浪費(fèi)空間,原因是許多的結(jié)點(diǎn)域都是空的

孩子兄弟表示法
這個(gè)可以說(shuō)是學(xué)二叉樹(shù)的基礎(chǔ),有的兄弟可能要說(shuō)了,為什么不是兄弟表示法?還要帶上我的孩子一起?
因?yàn)榭赡艽嬖谙旅孢@種情況,只有了兄弟,孩子沒(méi)有辦法往下延申了,那么如何孩子和兄弟一起開(kāi)呢?
是這樣的,任意一棵樹(shù),它的結(jié)點(diǎn)的第一個(gè)孩子如果存在就是唯一的,它的右兄弟如果存在也是唯一的,記得不是堂兄弟昂,是親兄弟,下面我們
看圖


觀察后,我們可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有倆個(gè)孩子,也就是一個(gè)簡(jiǎn)單的二叉樹(shù),這也可以說(shuō)是,孩子兄弟表示法最大的好處
struct Node
{
int data;
*firstchild,*ringtsib;
}
Node *Tree;
二叉樹(shù)
惡魔來(lái)了,有關(guān)二叉樹(shù)及其衍生的東西往往是樹(shù)中的難點(diǎn),下面來(lái)個(gè)大家講個(gè)故事:還是以前的小苗,話說(shuō)我以前剛看上小苗時(shí),幾乎沒(méi)有人知道,但是我對(duì)我的兄弟說(shuō)我看上了一個(gè)女孩,讓他猜,但是我每次只回答”對(duì)“或”錯(cuò)“,然后就相當(dāng)于降低了難度莫,身高,體重,魅力,頭發(fā)等等,都可以用一個(gè)人來(lái)比較,這樣的話又降低了難度,二叉樹(shù)也是一樣的,只不過(guò)它是通過(guò)比較大小來(lái)降低難度的,下面我們回歸正題
特點(diǎn):
- 每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有倆棵子樹(shù)
- 左右子樹(shù)都是有順序的,不能任意顛倒
- 即使只有一棵子樹(shù),也要區(qū)分它是左子樹(shù)還是右子樹(shù)
一般情況下,有以下幾種基本形態(tài)
空二叉樹(shù),沒(méi)有辦法畫(huà)圖了
只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)

根結(jié)點(diǎn)只有左子樹(shù)

根結(jié)點(diǎn)只有右子樹(shù)

根結(jié)點(diǎn)既有左子樹(shù)又有右子樹(shù)

再思考一下,如果有三個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù),又有幾種形態(tài)呢?
5種,怎么來(lái)的?先看圖

由于他必須是有序的所以要單個(gè)計(jì)算,左右分開(kāi),加起來(lái)就是5種
下面來(lái)說(shuō)幾個(gè)特殊的二叉樹(shù):
滿二叉樹(shù):一個(gè)二叉樹(shù),如果每一個(gè)層的結(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大值,則這個(gè)二叉樹(shù)就是滿二叉樹(shù)。也就是說(shuō),如果一個(gè)二叉樹(shù)的層數(shù)為K,且結(jié)點(diǎn)總數(shù)是(2^k) -1 ,則它就是滿二叉樹(shù)。
完全二叉樹(shù):完全二叉樹(shù)是效率很高的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),完全二叉樹(shù)是由滿二叉樹(shù)而引出來(lái)的。對(duì)于深度為K的,有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都與深度為K的滿二叉樹(shù)中編號(hào)從1至n的結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)時(shí)稱(chēng)之為完全二叉樹(shù)。 要注意的是滿二叉樹(shù)是一種特殊的完全二叉樹(shù)。
斜樹(shù):有點(diǎn)像線性表,這個(gè)斜可以不分左右,所以更像線性表了
如何判斷完全二叉樹(shù),下面是它的特征:
- 葉子結(jié)點(diǎn)只能出現(xiàn)在最下倆層、
- 最下層的葉子一定集中在左部的連續(xù)位置
- 倒數(shù)倆層,若有葉子結(jié)點(diǎn),一定都在右部連續(xù)位置
- 如果結(jié)點(diǎn)度為一,則該結(jié)點(diǎn)只有左孩子
- 同樣結(jié)點(diǎn)數(shù)的二叉樹(shù),完全二叉樹(shù)的深度最小
下面我們來(lái)看一下,二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)吧,也分為順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)
順序存儲(chǔ)
由于樹(shù)是一對(duì)多的關(guān)系,順序存儲(chǔ)實(shí)現(xiàn)有點(diǎn)困難,但是二叉樹(shù)是一種特殊的樹(shù),由于它的特殊性,順序存儲(chǔ)可以實(shí)現(xiàn)。
順序結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)就是使用數(shù)組來(lái)存儲(chǔ),一般使用數(shù)組只適合表示完全二叉樹(shù),因?yàn)椴皇峭耆鏄?shù)會(huì)有空間的浪費(fèi)。而現(xiàn)實(shí)中使用中只有堆才會(huì)使用數(shù)組來(lái)存儲(chǔ)。二叉樹(shù)順序存儲(chǔ)在物理上是一個(gè)數(shù)組,在邏輯上是一顆二叉樹(shù)。
鏈表存儲(chǔ)
由于二叉樹(shù)每個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有倆個(gè)孩子,所以給它設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)域和倆個(gè)指針域,組成二叉鏈表
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向當(dāng)前節(jié)點(diǎn)左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向當(dāng)前節(jié)點(diǎn)右孩子
BTDataType _data; // 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值域
}
BinaryTreeNode *tree;

遍歷二叉樹(shù)
所謂遍歷(Traversal)是指沿著某條搜索路線,依次對(duì)樹(shù)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)均做一次且僅做一次訪問(wèn)。訪問(wèn)結(jié)點(diǎn)所做的操作依賴(lài)于具體的應(yīng)用問(wèn)題。從而引出了次序問(wèn)題,像碼神剛剛結(jié)束的高考志愿問(wèn)題,哪個(gè)城市,哪個(gè)學(xué)校,哪個(gè)專(zhuān)業(yè),或者那個(gè)她,由于選擇不同,所以最后的遍歷次序也截然不同。
方法:
- 前序遍歷——訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)的操作發(fā)生在遍歷其左右子樹(shù)之前。
從根開(kāi)始先左后右 - 中序遍歷——訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)的操作發(fā)生在遍歷其左右子樹(shù)之中。
中序遍歷根結(jié)點(diǎn)的左子樹(shù),然后是訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn),最后中序遍歷右子樹(shù) - 后序遍歷——訪問(wèn)根結(jié)點(diǎn)的操作發(fā)生在遍歷其左右子樹(shù)之后。
從左到右先子葉后結(jié)點(diǎn)的方式遍歷訪問(wèn)左右子樹(shù),最后是根結(jié)點(diǎn) - 層序遍歷——設(shè)二叉樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)所在層數(shù)為1,層序遍歷就是從所在二叉樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)出發(fā),首先訪問(wèn)第一層的樹(shù)根節(jié)點(diǎn),然后從左到右訪問(wèn)第2層上的節(jié)點(diǎn),接著是第三層的節(jié)點(diǎn),以此類(lèi)推,自上而下,自左至右逐層訪問(wèn)樹(shù)的結(jié)點(diǎn)的過(guò)程就是層序遍歷。
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType _data;
struct BinaryTreeNode* _left;
struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;
typedef BTNode* QDataType;
// 鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu):表示隊(duì)列
typedef struct QListNode
{
struct QListNode* _next;
QDataType _data;
}QNode;
// 隊(duì)列的結(jié)構(gòu)
typedef struct Queue
{
QNode* _front;
QNode* _rear;
}Queue;
BTNode* CreateBTNode(BTDataType x);
// 通過(guò)前序遍歷的數(shù)組"ABD##E#H##CF##G##"構(gòu)建二叉樹(shù)
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi);
// 二叉樹(shù)銷(xiāo)毀
void BinaryTreeDestory(BTNode** root);
// 二叉樹(shù)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
// 二叉樹(shù)葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);
// 二叉樹(shù)第k層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);
// 二叉樹(shù)查找值為x的節(jié)點(diǎn)
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);
// 二叉樹(shù)前序遍歷
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root);
// 二叉樹(shù)中序遍歷
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root);
// 二叉樹(shù)后序遍歷
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root);
// 初始化隊(duì)列
void QueueInit(Queue* q);
// 隊(duì)尾入隊(duì)列
void QueuePush(Queue* q, QDataType data);
// 隊(duì)頭出隊(duì)列
void QueuePop(Queue* q);
// 獲取隊(duì)列頭部元素
QDataType QueueFront(Queue* q);
// 獲取隊(duì)列隊(duì)尾元素
QDataType QueueBack(Queue* q);
// 獲取隊(duì)列中有效元素個(gè)數(shù)
int QueueSize(Queue* q);
// 檢測(cè)隊(duì)列是否為空,如果為空返回非零結(jié)果,如果非空返回0
int QueueEmpty(Queue* q);
// 銷(xiāo)毀隊(duì)列
void QueueDestroy(Queue* q);
// 層序遍歷
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root);
// 判斷二叉樹(shù)是否是完全二叉樹(shù)
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);// 初始化隊(duì)列
void QueueInit(Queue* q)
{
assert(q);
q->_front = q->_rear = NULL;
}
// 隊(duì)尾入隊(duì)列
void QueuePush(Queue* q, QDataType data)
{
assert(q);
QNode *newnode = ((QNode*)malloc(sizeof(QNode)));
newnode->_data = data;
newnode->_next = NULL;
if (q->_rear == NULL)
{
q->_front = q->_rear = newnode;
}
else
{
q->_rear->_next = newnode;
//q->_rear = q->_rear->_next;
q->_rear = newnode;
}
}
// 隊(duì)頭出隊(duì)列
void QueuePop(Queue* q)
{
assert(q);
assert(!QueueEmpty(q));
if (q->_front == q->_rear)
{
free(q->_front);
//free(q->_rear);
q->_front = q->_rear = NULL;
}
else
{
QNode *cur = q->_front->_next;
free(q->_front);
q->_front = cur;
}
}
// 獲取隊(duì)列頭部元素
QDataType QueueFront(Queue* q)
{
assert(q);
assert(!QueueEmpty(q));
return q->_front->_data;
}
// 獲取隊(duì)列隊(duì)尾元素
QDataType QueueBack(Queue* q)
{
assert(q);
assert(!QueueEmpty(q));
return q->_rear->_data;
}
// 獲取隊(duì)列中有效元素個(gè)數(shù)
int QueueSize(Queue* q)
{
assert(q);
int size = 0;
QNode* cur = q->_front;
while (cur)
{
++size;
cur = cur->_next;
}
return size;
}
// 檢測(cè)隊(duì)列是否為空,如果為空返回非零結(jié)果,如果非空返回0
int QueueEmpty(Queue* q)
{
assert(q);
return q->_front == NULL ? 1 : 0;
}
// 銷(xiāo)毀隊(duì)列
void QueueDestroy(Queue* q)
{
assert(q);
QNode *cur = q->_front;
while (cur)
{
QNode *next = cur->_next;
free(cur);
cur = next;
}
q->_front = q->_rear = NULL;
}
BTNode* CreateBTNode(BTDataType x)
{
BTNode *node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
node->_data = x;
node->_left = NULL;
node->_right = NULL;
return node;
}
// 通過(guò)前序遍歷的數(shù)組"ABD##E#H##CF##G##"構(gòu)建二叉樹(shù)
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi)
{
if (a[*pi] == '#')
{
return NULL;
}
BTNode *node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
node->_data = a[*pi];
++*pi;
node->_left = BinaryTreeCreate(a, n, pi);
++*pi;
node->_right = BinaryTreeCreate(a, n, pi);
return node;
}
// 二叉樹(shù)銷(xiāo)毀
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
{
if (*root != NULL)
{
if ((*root)->_left) // 有左孩子
BinaryTreeDestory(&(*root)->_left); // 銷(xiāo)毀左孩子子樹(shù)
if ((*root)->_right) // 有右孩子
BinaryTreeDestory(&(*root)->_right); // 銷(xiāo)毀右孩子子樹(shù)
free(*root); // 釋放根結(jié)點(diǎn)
*root = NULL; // 空指針賦NULL
}
}
// 二叉樹(shù)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
return BinaryTreeSize(root->_left) + BinaryTreeSize(root->_right) + 1;
}
// 二叉樹(shù)葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (root->_left == NULL&&root->_right == NULL)
{
return 1;
}
return BinaryTreeLeafSize(root->_left) + BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}
// 二叉樹(shù)第k層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
if (root == NULL)
{
return 0;
}
if (k == 1)
{
return 1;
}
return BinaryTreeLevelKSize(root->_left, k - 1) + BinaryTreeLevelKSize(root->_right, k - 1);
}
// 二叉樹(shù)查找值為x的節(jié)點(diǎn)
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
if (root->_data == x)
{
return root;
}
BTNode* ret=BinaryTreeFind(root->_left,x);
if (ret != NULL)
{
return ret;
}
ret = BinaryTreeFind(root->_right, x);
if (ret != NULL)
{
return ret;
}
return NULL;
}
// 二叉樹(shù)前序遍歷
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
//printf("NULL ");
return;
}
printf("%c ", root->_data);
BinaryTreePrevOrder(root->_left);
BinaryTreePrevOrder(root->_right);
}
// 二叉樹(shù)中序遍歷
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
//printf("NULL ");
return;
}
BinaryTreeInOrder(root->_left);
printf("%c ", root->_data);
BinaryTreeInOrder(root->_right);
}
// 二叉樹(shù)后序遍歷
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
//printf("NULL ");
return;
}
BinaryTreePostOrder(root->_left);
BinaryTreePostOrder(root->_right);
printf("%c ", root->_data);
}
// 層序遍歷
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
{
QueuePush(&q, root);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode *front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
printf("%c ", front->_data);
if (front->_left)
{
QueuePush(&q, front->_left);
}
if (front->_right)
{
QueuePush(&q, front->_right);
}
}
}
// 判斷二叉樹(shù)是否是完全二叉樹(shù)
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
{
QueuePush(&q, root);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode *front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (front == NULL)
{
break;
}
printf("%s ", front->_data);
if (front->_left)
{
QueuePush(&q, front->_left);
}
if (front->_right)
{
QueuePush(&q, front->_right);
}
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode *front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (front != NULL)
{
return 0;
}
}
return 1;
}還有最后一個(gè)樹(shù)——線索二叉樹(shù)
它的出現(xiàn)還是為了簡(jiǎn)約成本,實(shí)際上想一下算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存在就是為了節(jié)約時(shí)間或空間,這個(gè)是節(jié)約不用的空指針域,
空的左孩子指針指向該結(jié)點(diǎn)的前驅(qū),空的右孩子指針指向該結(jié)點(diǎn)的后繼。這種附加的指針值稱(chēng)為線索,帶線索的二叉樹(shù)稱(chēng)為線索二叉樹(shù)。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#define MAXSIZE 100
typedef char ElemType;
typedef enum
{
Link,/*指向孩子結(jié)點(diǎn)*/Thread/*指向前驅(qū)或后繼*/
} PointerTag;
typedef struct Node
{
ElemType data;
struct Node *lchild;
struct Node *rchild;
PointerTag ltag,rtag;
}*BitThrTree,BitThrNode;
BitThrTree pre;
void CreateBitTree2(BitThrTree *T,char str[]);//創(chuàng)建搜索二叉樹(shù)
void InThreading(BitThrTree p);//中序線索化二叉樹(shù)
int InOrderThreading(BitThrTree *Thrt,BitThrTree T);//通過(guò)中序遍歷二叉樹(shù)T,使T中序線索化。Thrt是指向頭結(jié)點(diǎn)的指針
int InOrderTraverse(BitThrTree T,int (*visit)(BitThrTree e));//中序遍歷線索二叉樹(shù)
int Print(BitThrTree T);//打印二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)和線索標(biāo)志
BitThrNode* FindPoint(BitThrTree T,ElemType e);//在線索二叉樹(shù)中查找結(jié)點(diǎn)為e的指針
BitThrNode* InOrderPre(BitThrNode *p);//中序前驅(qū)
BitThrNode* InOrderPost(BitThrNode *p);//中序后繼
void DestroyBitTree(BitThrTree *T);//銷(xiāo)毀二叉樹(shù)
#include "LinkBiTree.h"
void CreateBitTree2(BitThrTree *T,char str[])//創(chuàng)建搜索二叉樹(shù)
{
char ch;
BitThrTree stack[MAXSIZE];
int top = -1;
int flag,k;
BitThrNode *p;
*T = NULL,k = 0;
ch = str[k];
while(ch != '\0')
{
switch(ch)
{
case '(':
stack[++top] = p;
flag = 1;
break;
case ')':
top--;
break;
case ',':
flag = 2;
break;
default:
p = (BitThrTree)malloc(sizeof(BitThrNode));
p->data = ch;
p->lchild = NULL;
p->rchild = NULL;
if(*T == NULL)
{
*T = p;
}
else
{
switch(flag)
{
case 1:
stack[top]->lchild = p;
break;
case 2:
stack[top]->rchild = p;
break;
}
if(stack[top]->lchild)
{
stack[top]->ltag = Link;
}
if(stack[top]->rchild)
{
stack[top]->rtag = Link;
}
}
}
ch = str[++k];
}
}
void InThreading(BitThrTree p)//中序線索化二叉樹(shù)
{
if(p)//左子樹(shù)線索化
{
InThreading(p->lchild);
if(!p->lchild)//前驅(qū)線索化
{
p->ltag = Thread;
p->lchild = pre;
}
if(!pre->rchild)//后繼線索化
{
pre->rtag = Thread;
pre->rchild = p;
}
pre = p;
InThreading(p->rchild);//右子樹(shù)線索化
}
}
int InOrderThreading(BitThrTree *Thrt,BitThrTree T)//通過(guò)中序遍歷二叉樹(shù)T,使T中序線索化。Thrt是指向頭結(jié)點(diǎn)的指針
{
if(!(*Thrt = (BitThrTree)malloc(sizeof(BitThrNode))))
{
exit(-1);//為頭結(jié)點(diǎn)分配單元
}
(*Thrt)->ltag = Link;//修改前驅(qū)線索標(biāo)志
(*Thrt)->rtag = Thread;//修改后繼線索標(biāo)志
(*Thrt)->rchild = *Thrt;//將頭結(jié)點(diǎn)的rchild指針指向自己
if(!T)//如果二叉樹(shù)為空,則將lchild指針指向自己
{
(*Thrt)->lchild = *Thrt;
}
else
{
(*Thrt)->lchild = T;//將頭結(jié)點(diǎn)的左指針指向根結(jié)點(diǎn)
pre = *Thrt;//將pre指向已經(jīng)線索化的結(jié)點(diǎn)
InThreading(T);//中序遍歷進(jìn)行中序線索化
/*將最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)線索化*/
pre->rchild = *Thrt;//將最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的右指針指向頭結(jié)點(diǎn)
pre->rtag = Thread;//修改最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的rtag標(biāo)志域
(*Thrt)->rchild = pre;//將頭結(jié)點(diǎn)的rchild指針指向最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)
}
return 1;
}
int InOrderTraverse(BitThrTree T,int (*visit)(BitThrTree e))//中序遍歷線索二叉樹(shù)
{
BitThrTree p;
p = T->lchild ;//p指向根結(jié)點(diǎn)
while(p != T)//空樹(shù)或遍歷結(jié)束時(shí),p == T
{
while(p->ltag == Link)
{
p = p->lchild ;
}
if(!visit(p))//打印
{
return 0;
}
while(p->rtag == Thread && p->rchild != T)//訪問(wèn)后繼結(jié)點(diǎn)
{
p = p->rchild ;
visit(p);
}
p = p->rchild ;
}
return 1;
}
int Print(BitThrTree T)//打印二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)和線索標(biāo)志
{
static int k = 1;
printf("%2d\t%s\t %2c\t %s\t\n",k++,T->ltag == 0 ? "Link":"Thread",T->data ,T->rtag == 1 ? "Thread":"Link");
return 1;
}
BitThrNode* FindPoint(BitThrTree T,ElemType e)//在線索二叉樹(shù)中查找結(jié)點(diǎn)為e的指針
{
BitThrTree p;
p = T->lchild ;
while(p != T)
{
while(p->ltag == Link)
{
p = p->lchild ;
}
if(p->data == e)
{
return p;
}
while(p->rtag == Thread && p->rchild != T)
{
p = p->rchild ;
if(p->data == e)
{
return p;
}
}
p = p->rchild ;
}
return NULL;
}
BitThrNode* InOrderPre(BitThrNode *p)//中序前驅(qū)
{
if(p->ltag == Thread)//如果p的標(biāo)志域ltag為線索,則p的左子樹(shù)結(jié)點(diǎn)為前驅(qū)
{
return p->lchild ;
}
else
{
pre = p->lchild ;//查找p的左孩子的最右下端結(jié)點(diǎn)
while(pre->rtag == Link)//右子樹(shù)非空時(shí),沿右鏈往下查找
{
pre = pre->rchild ;
}
return pre;//pre就是最右下端結(jié)點(diǎn)
}
}
BitThrNode* InOrderPost(BitThrNode *p)//中序后繼
{
if(p->rtag == Thread)//如果p的標(biāo)志域rtag為線索,則p的右子樹(shù)結(jié)點(diǎn)為后驅(qū)
{
return p->rchild ;
}
else
{
pre = p->rchild ;//查找p的右孩子的最左下端結(jié)點(diǎn)
while(pre->ltag == Link)//左子樹(shù)非空時(shí),沿左鏈往下查找
{
pre = pre->lchild ;
}
return pre;//pre就是最左下端結(jié)點(diǎn)
}
}
void DestroyBitTree(BitThrTree *T)//銷(xiāo)毀二叉樹(shù)
{
if(*T)
{
if(!(*T)->lchild)
{
DestroyBitTree(&((*T)->lchild));
}
if(!(*T)->rchild)
{
DestroyBitTree(&((*T)->rchild));
}
free(*T);
*T = NULL;
}
}
#include "LinkBiTree.h"
int main(void)
{
BitThrTree T,Thrt;
BitThrNode *p,*pre,*post;
CreateBitTree2(&T,"(A(B(,D(G)),C(E(,H),F)))");
printf("線索二叉樹(shù)的輸出序列:\n");
InOrderThreading(&Thrt,T);
printf("序列 前驅(qū)標(biāo)志 結(jié)點(diǎn) 后繼標(biāo)志\n");
InOrderTraverse(Thrt,Print);
p = FindPoint(Thrt,'D');
pre = InOrderPre(p);
printf("元素D的中序直接前驅(qū)元素是:%c\n",pre->data);
post = InOrderPost(p);
printf("元素D的中序直接后驅(qū)元素是:%c\n",post->data);
p = FindPoint(Thrt,'E');
pre = InOrderPre(p);
printf("元素E的中序直接前驅(qū)元素是:%c\n",pre->data);
post = InOrderPost(p);
printf("元素E的中序直接后驅(qū)元素是:%c\n",post->data);
DestroyBitTree(&Thrt);
return 0;
} 哈夫曼樹(shù)
到這數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算過(guò)去一半了,我們先來(lái)總結(jié)一下

圖
終于樹(shù)結(jié)束了,累壞我了,開(kāi)始圖
如果說(shuō)樹(shù)是一對(duì)多的話,那么圖就是多對(duì)多。
都見(jiàn)過(guò)地圖吧,像陜西就和山西連在了一起,還和內(nèi)蒙古等等連,典型的多對(duì)多

如果說(shuō)線性表和樹(shù)的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)比較繁瑣的話,那么圖可能顛覆你的三觀,——還有這么多的概念?介于圖的概念比較多,我們先來(lái)放概念,再講解
圖按照有無(wú)方向分為有向圖和無(wú)向圖。有向圖由頂點(diǎn)和弧構(gòu)成,無(wú)向圖由頂點(diǎn)和邊檢成?;∮谢∥埠突☆^之分。
圖按照邊或須的多少分為稀疏圖和稠密圖。如果任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在邊叫完全圖有向的叫有向完全圖。若無(wú)重復(fù)的邊或頂點(diǎn)到自身的邊則叫簡(jiǎn)單圖。
圖中頂點(diǎn)之間有鄰接點(diǎn)、依附的概念。無(wú)向圖頂點(diǎn)的邊數(shù)叫做度,有向圖頂點(diǎn)分為入度和出度。
圖上的邊或弧上帶權(quán)則稱(chēng)為網(wǎng)。
圖中頂點(diǎn)間存在路徑,兩頂點(diǎn)存在路徑則說(shuō)明是連通的,如果路徑最終回到起始點(diǎn)則稱(chēng)為環(huán),當(dāng)中不重復(fù)叫簡(jiǎn)單路徑。若任意兩頂點(diǎn)都是連通的,則圖就是連通圖,有向則稱(chēng)強(qiáng)連通圖。圖中有子圖,若子圖極大連通則就是連通分量,有向的則稱(chēng)強(qiáng)連通分量。
無(wú)向圖中連通且n個(gè)頂點(diǎn)n-1條邊叫生成樹(shù)。有向圖中一頂點(diǎn)入度為0其余頂點(diǎn)入度為1的叫有向樹(shù)。一個(gè)有向圖由若干棵有向樹(shù)構(gòu)成生成森林。
概念很多,一一刨析
頂點(diǎn)
像樹(shù)中的結(jié)點(diǎn),聰明的彥祖一下就懂了,就是圖中的數(shù)據(jù)元素嘛,但是有不同之處,線性表中有空表,樹(shù)中有空樹(shù),,但是可沒(méi)有空?qǐng)D這一說(shuō)法,why?舉個(gè)例子:像皇帝的新衣一樣,你總不能拿一張紙給別人說(shuō)只有聰明的人才能看到吧?還有就是在線性表中有線性關(guān)系,在樹(shù)中有層的關(guān)系,那么在圖中呢?在圖中都有關(guān)系,一般來(lái)說(shuō)我們將任意倆個(gè)頂點(diǎn)的關(guān)系用術(shù)語(yǔ)邊來(lái)表示,邊的集合可以為空
有向圖,無(wú)向圖
簡(jiǎn)單的來(lái)看就是圖上沒(méi)有箭頭就為無(wú)向圖,反之有箭頭為有向圖。
如果非要我解釋的話,容我先引出無(wú)向邊和有向邊的概念
無(wú)向邊:反之就是這條邊無(wú)箭頭,如果是A——D,用(A,D)來(lái)表示
有向邊:簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是這條邊有箭頭,還是A->D,但是要用<A,D>來(lái)表示,注意:不能用<D,A>表示,其中,這條有向邊稱(chēng)為弧,A是弧尾,D是弧頭也就是說(shuō)箭頭指向的為弧頭
那么有向圖和無(wú)向圖就簡(jiǎn)單了,如果一個(gè)圖都由有向邊組成,則稱(chēng)為有向圖,反之為無(wú)向圖
下面再引出倆個(gè)概念:完全有向圖,完全無(wú)向圖,
完全有向圖:
在有向圖中如果任意倆個(gè)頂點(diǎn)都存在方向相反的倆條弧,為完全有向圖
完全無(wú)向圖:
在無(wú)向圖中任意倆個(gè)頂點(diǎn)都存在邊相連,則稱(chēng)為完全無(wú)向圖
還有倆個(gè)計(jì)算邊數(shù)的公式為:n*(n-1)/2 and n*(n-1),猜出來(lái)了吧,第一個(gè)是計(jì)算完全無(wú)向圖的,第二個(gè)是計(jì)算完全有向圖的
下面我們看倆個(gè)圖,自己判斷一下:


還有個(gè)稠密圖和稀疏圖,都是相對(duì)而言的,就像有錢(qián)一樣,如果我和乞丐比的話,我比較有錢(qián),但是如果我和馬云來(lái)比的話,可能都沒(méi)有辦法比較。
頂點(diǎn)和邊
下面我們把頂點(diǎn)和邊串起來(lái)講一下,他們之間也是有聯(lián)系的
對(duì)于無(wú)向圖來(lái)說(shuō),當(dāng)倆個(gè)頂點(diǎn)通過(guò)一條邊相連時(shí),稱(chēng)為頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián),頂點(diǎn)度是和另一個(gè)頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián)邊的條數(shù),頂點(diǎn)可稱(chēng)為互為鄰結(jié)點(diǎn)
對(duì)于有向圖來(lái)說(shuō),如果A->D稱(chēng)為頂點(diǎn)A鄰接到頂點(diǎn)D,以A為頭的弧為入度,以D為尾的為出度
再來(lái)說(shuō)路徑,路徑的長(zhǎng)度為路徑的邊或弧的數(shù)目,其中第一個(gè)頂點(diǎn)和最后一個(gè)頂點(diǎn)相同的路徑稱(chēng)為回路或環(huán),序列中頂點(diǎn)不重復(fù)出現(xiàn)的路徑為簡(jiǎn)單路徑,除了第一個(gè)頂點(diǎn)和最后一個(gè)頂點(diǎn)外,其余頂點(diǎn)不重復(fù)出現(xiàn)的回路,又稱(chēng)為簡(jiǎn)單回路或簡(jiǎn)單環(huán)
連通圖
圖中從一個(gè)頂點(diǎn)到達(dá)另一頂點(diǎn),若存在至少一條路徑,則稱(chēng)這兩個(gè)頂點(diǎn)是連通著的。例如圖 1 中,雖然 V1 和 V3 沒(méi)有直接關(guān)聯(lián),但從 V1 到 V3 存在兩條路徑,分別是 V1-V2-V3 和 V1-V4-V3,因此稱(chēng) V1 和 V3 之間是連通的。

無(wú)向圖中,如果任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都能夠連通,則稱(chēng)此無(wú)向圖為連通圖。例如,圖 2 中的無(wú)向圖就是一個(gè)連通圖,因?yàn)榇藞D中任意兩頂點(diǎn)之間都是連通的。若無(wú)向圖不是連通圖,但圖中存儲(chǔ)某個(gè)子圖符合連通圖的性質(zhì),則稱(chēng)該子圖為連通分量。

強(qiáng)連通圖
有向圖中,若任意兩個(gè)頂點(diǎn) Vi 和 Vj,滿足從 Vi 到 Vj 以及從 Vj 到 Vi 都連通,也就是都含有至少一條通路,則稱(chēng)此有向圖為強(qiáng)連通圖。如圖 4 所示就是一個(gè)強(qiáng)連通圖。

與此同時(shí),若有向圖本身不是強(qiáng)連通圖,但其包含的最大連通子圖具有強(qiáng)連通圖的性質(zhì),則稱(chēng)該子圖為強(qiáng)連通分量。

剩下的就是圖有關(guān)的算法題了,用例題來(lái)說(shuō)吧
- 圖的遍歷
給出N個(gè)點(diǎn),M條邊的有向圖,對(duì)于每個(gè)點(diǎn)v,求A(v)表示從點(diǎn)v出發(fā),能到達(dá)的編號(hào)最大的點(diǎn)。
按題目來(lái)每次考慮每個(gè)點(diǎn)可以到達(dá)點(diǎn)編號(hào)最大的點(diǎn),不如考慮較大的點(diǎn)可以反向到達(dá)哪些點(diǎn)循環(huán)從N到1,則每個(gè)點(diǎn)i能訪問(wèn)到的結(jié)點(diǎn)的A值都是i
每個(gè)點(diǎn)訪問(wèn)一次,這個(gè)A值就是最優(yōu)的,因?yàn)橹笕绻僭L問(wèn)到這個(gè)結(jié)點(diǎn)那么答案肯定沒(méi)當(dāng)前大了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAXL 100010
int N, M, A[MAXL];
vector<int> G[MAXL]; //vector存圖
void dfs(int x, int d) {
if(A[x]) return; //訪問(wèn)過(guò)
A[x] = d;
for(int i=0; i<G[x].size(); i++)
dfs(G[x][i], d);
}
int main() {
int u, v;
scanf("%d%d", &N, &M);
for(int i=1; i<=M; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
G[v].push_back(u); //反向建邊
}
for(int i=N; i; i--) dfs(i, i);
for(int i=1; i<=N; i++) printf("%d ", A[i]);
printf("\n");
return 0;
}
- 鄰接矩陣
給定一個(gè)整數(shù)矩陣

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int Len = 200 * 200 * 5 + 5,Inf = 1e9;
int dep[Len],cnt = 1,head[Len],s,t,S,T,cur[Len],val[Len],a[205][205],sumh[205],suml[205],LL,RR,n,m,sum,ans,minn;
struct node
{
int next,to,w;
}edge[Len << 1];
void add(int from,int to,int w)
{
edge[++ cnt].to = to;
edge[cnt].w = w;
edge[cnt].next = head[from];
head[from] = cnt;
}
int BFS()
{
queue<int> q;
memset(dep , 0 , sizeof dep);
q.push(S);dep[S] = 1;cur[S] = head[S];
while(!q.empty())
{
int p = q.front() ; q.pop();
for(int e = head[p] ; e ; e = edge[e].next)
{
int to = edge[e].to;
if(!dep[to] && edge[e].w)
{
dep[to] = dep[p] + 1;
cur[to] = head[to];
if(T == to) return dep[T];
q.push(to);
}
}
}
return dep[T];
}
int dfs(int u,int In)
{
if(u == T) return In;
int Out = 0;
for(int e = cur[u] ; e && In > 0 ; e = edge[e].next)
{
cur[u] = e;
int to = edge[e].to;
if(edge[e].w && dep[to] == dep[u] + 1)
{
int res = dfs(to , min(In , edge[e].w));
In -= res;
Out += res;
edge[e].w -= res;
edge[e ^ 1].w += res;
}
}
return (!Out) ? dep[u] = 0 : Out;
}
int Clone(int x,int y){return (x - 1) * n + y;}
bool check(int res)
{
memset(head , 0 , sizeof head) ; cnt = 1;
memset(val , 0 , sizeof val);
sum = ans = 0;
for(int i = 1 ; i < n ; i ++)//處理行
{
int now = Clone(i , m) , L = sumh[i] - res , R = sumh[i] + res;//L = sumh[i] - res , R = sumh[i] + res
add(s , now , R - L) , add(now , s , 0);
val[now] += L , val[s] -= L;
}
for(int i = 1 ; i < m ; i ++)
{
int now = Clone(n , i) , L = suml[i] - res , R = suml[i] + res;
add(now , s , R - L) , add(s , now , 0);
val[s] += L , val[now] -= L;
}
for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
{
int now = Clone(i , m);
for(int j = 1 ; j < m ; j ++)
{
int to = Clone(i , j);
add(now , to , RR - LL) , add(to , now , 0);
val[to] += LL , val[now] -= LL;
}
}
for(int i = 1 ; i < m ; i ++)
{
int now = Clone(n , i);
for(int j = 1 ; j < n ; j ++)
{
int to = Clone(j , i);
add(to , now , RR - LL) , add(now , to , 0);
val[now] += LL , val[to] -= LL;
}
}
for(int i = 1 ; i <= n * m + 1 ; i ++)
{
if(val[i] > 0) add(S , i , val[i]) , add(i , S , 0) , sum += val[i];
if(val[i] < 0) add(i , T , -val[i]) , add(T , i , 0);
}
while(BFS()) ans += dfs(S , Inf);
if(ans == sum) return true;
return false;
}
signed main()
{
minn = 1e9;
scanf("%d %d",&n,&m);
n ++ , m ++;
s = n * m , t = n * m + 1 , S = n * m + 2 , T = n * m + 3;
for(int i = 1 ; i <= n - 1 ; i ++)
for(int j = 1 ; j <= m - 1 ; j ++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
sumh[i] += a[i][j] , suml[j] += a[i][j];
}
for(int i = 1 ; i <= n - 1 ; i ++) minn = min(minn , sumh[i]);
for(int i = 1 ; i <= m - 1 ; i ++) minn = min(minn , suml[i]);
scanf("%d %d",&LL,&RR);
int l = 0 , r = minn,anss;
while(l <= r)
{
int mid = (l + r) >> 1;
if(check(mid)) anss = mid , r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
printf("%d\n",anss);
return 0;
}
來(lái)自:矩陣
再來(lái)一個(gè)深搜結(jié)束吧
- 深度優(yōu)先遍歷
給出N個(gè)點(diǎn),M條邊的有向圖,對(duì)于每個(gè)點(diǎn)v,求A(v)表示從點(diǎn)v出發(fā),能到達(dá)的編號(hào)最大的點(diǎn)
比較簡(jiǎn)單:反向建邊 + dfs
按題目來(lái)每次考慮每個(gè)點(diǎn)可以到達(dá)點(diǎn)編號(hào)最大的點(diǎn),不如考慮較大的點(diǎn)可以反向到達(dá)哪些點(diǎn)循環(huán)從N到1,則每個(gè)點(diǎn)i能訪問(wèn)到的結(jié)點(diǎn)的A值都是i每個(gè)點(diǎn)訪問(wèn)一次,這個(gè)A值就是最優(yōu)的,因?yàn)橹笕绻僭L問(wèn)到這個(gè)結(jié)點(diǎn)那么答案肯定沒(méi)當(dāng)前大了
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAXL 100010
int N, M, A[MAXL];
vector<int> G[MAXL]; //vector存圖
void dfs(int x, int d) {
if(A[x]) return; //訪問(wèn)過(guò)
A[x] = d;
for(int i=0; i<G[x].size(); i++)
dfs(G[x][i], d);
}
int main() {
int u, v;
scanf("%d%d", &N, &M);
for(int i=1; i<=M; i++) {
scanf("%d%d", &u, &v);
G[v].push_back(u); //反向建邊
}
for(int i=N; i; i--) dfs(i, i);
for(int i=1; i<=N; i++) printf("%d ", A[i]);
printf("\n");
return 0;
}
深搜有了,不上廣搜有點(diǎn)過(guò)意不去,算了再來(lái)個(gè)廣搜
- 廣搜
有一個(gè) n×m 的棋盤(pán),在某個(gè)點(diǎn) (x,y) 上有一個(gè)馬,要求你計(jì)算出馬到達(dá)棋盤(pán)上任意一個(gè)點(diǎn)最少要走幾步。
#include<iostream>//P1443
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>//運(yùn)用了隊(duì)列
#include<cmath>
using namespace std;
const int dx[8]={-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
const int dy[8]={2,1,-1,-2,2,1,-1,-2};//8個(gè)方向
queue<pair<int,int> > q;
int f[500][500];//存步數(shù)
bool vis[500][500];//走沒(méi)走過(guò)
int main()
{
int n,m,x,y;
memset(f,-1,sizeof(f));memset(vis,false,sizeof(vis));
cin>>n>>m>>x>>y;
f[x][y]=0;vis[x][y]=true;q.push(make_pair(x,y));
while(!q.empty())
{
int xx=q.front().first,yy=q.front().second;q.pop();//取隊(duì)首并出隊(duì)
for(int i=0;i<8;i++)
{
int u=xx+dx[i],v=yy+dy[i];
if(u<1||u>n||v<1||v>m||vis[u][v])continue;//出界或走過(guò)就不走
vis[u][v]=true;q.push(make_pair(u,v));f[u][v]=f[xx][yy]+1;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{for(int j=1;j<=m;j++)printf("%-5d",f[i][j]);printf("\n");}//注意場(chǎng)寬?。?
return 0;
}
- 最短路徑
實(shí)際上對(duì)于最短路徑,讓我看的話,它和深搜,廣搜差不多
主要是這倆個(gè)大佬發(fā)明的東西
- 迪杰斯特拉算法
- 弗洛伊德算法
下面就按順序來(lái)看一下
Dijkstra算法采用的是一種貪心的策略,聲明一個(gè)數(shù)組dis來(lái)保存源點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的最短距離和一個(gè)保存已經(jīng)找到了最短路徑的頂點(diǎn)的集合:T,初始時(shí),原點(diǎn) s 的路徑權(quán)重被賦為 0 (dis[s] = 0)。若對(duì)于頂點(diǎn) s 存在能直接到達(dá)的邊(s,m),則把dis[m]設(shè)為w(s, m),同時(shí)把所有其他(s不能直接到達(dá)的)頂點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度設(shè)為無(wú)窮大。初始時(shí),集合T只有頂點(diǎn)s。然后,從dis數(shù)組選擇最小值,則該值就是源點(diǎn)s到該值對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的最短路徑,并且把該點(diǎn)加入到T中,OK,此時(shí)完成一個(gè)頂點(diǎn),然后,我們需要看看新加入的頂點(diǎn)是否可以到達(dá)其他頂點(diǎn)并且看看通過(guò)該頂點(diǎn)到達(dá)其他點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度是否比源點(diǎn)直接到達(dá)短,如果是,那么就替換這些頂點(diǎn)在dis中的值。最后,又從dis中找出最小值,重復(fù)上述動(dòng)作,直到T中包含了圖的所有頂點(diǎn)。
這個(gè)總體上是一個(gè):廣度優(yōu)先搜索解決賦權(quán)有向圖或者無(wú)向圖的單源最短路徑問(wèn)題,算法最終得到一個(gè)最短路徑樹(shù)
#pragma once
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
//鄰接矩陣保存
//記錄起點(diǎn)到每個(gè)頂點(diǎn)的最短路徑的信息
struct Dis {
string path;
int value;
bool visit;
Dis() {
visit = false;
value = 0;
path = "";
}
};
class Graph_DG {
private:
int vexnum; //圖的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)
int edge; //圖的邊數(shù)
int **arc; //鄰接矩陣
Dis * dis; //記錄各個(gè)頂點(diǎn)最短路徑的信息
public:
//構(gòu)造函數(shù)
Graph_DG(int vexnum, int edge);
//析構(gòu)函數(shù)
~Graph_DG();
// 判斷我們每次輸入的的邊的信息是否合法
//頂點(diǎn)從1開(kāi)始編號(hào)
bool check_edge_value(int start, int end, int weight);
//創(chuàng)建圖
void createGraph();
//打印鄰接矩陣
void print();
//求最短路徑
void Dijkstra(int begin);
//打印最短路徑
void print_path(int);
};#include"Dijkstra.h"
//構(gòu)造函數(shù)
Graph_DG::Graph_DG(int vexnum, int edge) {
//初始化頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)
this->vexnum = vexnum;
this->edge = edge;
//為鄰接矩陣開(kāi)辟空間和賦初值
arc = new int*[this->vexnum];
dis = new Dis[this->vexnum];
for (int i = 0; i < this->vexnum; i++) {
arc[i] = new int[this->vexnum];
for (int k = 0; k < this->vexnum; k++) {
//鄰接矩陣初始化為無(wú)窮大
arc[i][k] = INT_MAX;
}
}
}
//析構(gòu)函數(shù)
Graph_DG::~Graph_DG() {
delete[] dis;
for (int i = 0; i < this->vexnum; i++) {
delete this->arc[i];
}
delete arc;
}
// 判斷我們每次輸入的的邊的信息是否合法
//頂點(diǎn)從1開(kāi)始編號(hào)
bool Graph_DG::check_edge_value(int start, int end, int weight) {
if (start<1 || end<1 || start>vexnum || end>vexnum || weight < 0) {
return false;
}
return true;
}
void Graph_DG::createGraph() {
cout << "請(qǐng)輸入每條邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)(頂點(diǎn)編號(hào)從1開(kāi)始)以及其權(quán)重" << endl;
int start;
int end;
int weight;
int count = 0;
while (count != this->edge) {
cin >> start >> end >> weight;
//首先判斷邊的信息是否合法
while (!this->check_edge_value(start, end, weight)) {
cout << "輸入的邊的信息不合法,請(qǐng)重新輸入" << endl;
cin >> start >> end >> weight;
}
//對(duì)鄰接矩陣對(duì)應(yīng)上的點(diǎn)賦值
arc[start - 1][end - 1] = weight;
//無(wú)向圖添加上這行代碼
//arc[end - 1][start - 1] = weight;
++count;
}
}
void Graph_DG::print() {
cout << "圖的鄰接矩陣為:" << endl;
int count_row = 0; //打印行的標(biāo)簽
int count_col = 0; //打印列的標(biāo)簽
//開(kāi)始打印
while (count_row != this->vexnum) {
count_col = 0;
while (count_col != this->vexnum) {
if (arc[count_row][count_col] == INT_MAX)
cout << "∞" << " ";
else
cout << arc[count_row][count_col] << " ";
++count_col;
}
cout << endl;
++count_row;
}
}
void Graph_DG::Dijkstra(int begin){
//首先初始化我們的dis數(shù)組
int i;
for (i = 0; i < this->vexnum; i++) {
//設(shè)置當(dāng)前的路徑
dis[i].path = "v" + to_string(begin) + "-->v" + to_string(i + 1);
dis[i].value = arc[begin - 1][i];
}
//設(shè)置起點(diǎn)的到起點(diǎn)的路徑為0
dis[begin - 1].value = 0;
dis[begin - 1].visit = true;
int count = 1;
//計(jì)算剩余的頂點(diǎn)的最短路徑(剩余this->vexnum-1個(gè)頂點(diǎn))
while (count != this->vexnum) {
//temp用于保存當(dāng)前dis數(shù)組中最小的那個(gè)下標(biāo)
//min記錄的當(dāng)前的最小值
int temp=0;
int min = INT_MAX;
for (i = 0; i < this->vexnum; i++) {
if (!dis[i].visit && dis[i].value<min) {
min = dis[i].value;
temp = i;
}
}
//cout << temp + 1 << " "<<min << endl;
//把temp對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)加入到已經(jīng)找到的最短路徑的集合中
dis[temp].visit = true;
++count;
for (i = 0; i < this->vexnum; i++) {
//注意這里的條件arc[temp][i]!=INT_MAX必須加,不然會(huì)出現(xiàn)溢出,從而造成程序異常
if (!dis[i].visit && arc[temp][i]!=INT_MAX && (dis[temp].value + arc[temp][i]) < dis[i].value) {
//如果新得到的邊可以影響其他為訪問(wèn)的頂點(diǎn),那就就更新它的最短路徑和長(zhǎng)度
dis[i].value = dis[temp].value + arc[temp][i];
dis[i].path = dis[temp].path + "-->v" + to_string(i + 1);
}
}
}
}
void Graph_DG::print_path(int begin) {
string str;
str = "v" + to_string(begin);
cout << "以"<<str<<"為起點(diǎn)的圖的最短路徑為:" << endl;
for (int i = 0; i != this->vexnum; i++) {
if(dis[i].value!=INT_MAX)
cout << dis[i].path << "=" << dis[i].value << endl;
else {
cout << dis[i].path << "是無(wú)最短路徑的" << endl;
}
}
}#include"Dijkstra.h"
//檢驗(yàn)輸入邊數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)的值是否有效,可以自己推算為啥:
//頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)的關(guān)系是:((Vexnum*(Vexnum - 1)) / 2) < edge
bool check(int Vexnum, int edge) {
if (Vexnum <= 0 || edge <= 0 || ((Vexnum*(Vexnum - 1)) / 2) < edge)
return false;
return true;
}
int main() {
int vexnum; int edge;
cout << "輸入圖的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)和邊的條數(shù):" << endl;
cin >> vexnum >> edge;
while (!check(vexnum, edge)) {
cout << "輸入的數(shù)值不合法,請(qǐng)重新輸入" << endl;
cin >> vexnum >> edge;
}
Graph_DG graph(vexnum, edge);
graph.createGraph();
graph.print();
graph.Dijkstra(1);
graph.print_path(1);
system("pause");
return 0;
}弗洛伊德算法,我就使用偽代碼來(lái)寫(xiě)了,
//總體上是一個(gè)二重循環(huán)加上一個(gè)三重循環(huán),主要運(yùn)用于所有頂點(diǎn)到所有頂點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題
void ShortestPath FLOYD(MGraph G, PathMatrix &p[], DistanceMatrix &D){
//用Floyd算法求有向網(wǎng)中各對(duì)頂點(diǎn)v和w之間的最短路徑P[v][w]及其帶權(quán)長(zhǎng)
//度D[v][w].若P[v][w][u]為T(mén)RUE,則u是從v到w當(dāng)前求得最短路徑上的頂點(diǎn)。
for(v = 0; v < G.vexnum; ++v) //各對(duì)結(jié)點(diǎn)之間初始已知路徑及距離
for(w = 0; w < G.vexnum; ++w){
D[v][w] = G.arcs[v][w];
for(u = 0; u < G.vexnum; ++w) P[v][w][u] = FALSE;
if(D[v][w] < INFINITY){ //從v到w有直接路徑
P[v][w][v] = TRUE; P[v][w][w] = TRUE;
}//if
}//for
for(u = 0; u < G.vexnum; ++u)
for(v = 0; v<G.vexnum; ++v)
for(w = 0; w<G.vexnum; ++w)
if(D[v][u] + D[u][w] < D[v][w]){ //從v經(jīng)u到w的一條路徑更短
D[v][w] = D[v][u] + D[u][w];
for(i = 0; i<G.vexnum; ++i)
P[v][w][i] = P[v][u][i] || P[u][w][i];
}//if
}//ShortestPath.FLOYD
圖用網(wǎng)上十分流行的一句話來(lái)結(jié)尾,
世界上最遙遠(yuǎn)的距離是我找不到與你的最短路徑 , 哭了
附:如果你還在糾結(jié)到底哪門(mén)語(yǔ)言作為主語(yǔ)言的話不妨來(lái)看看(入門(mén)時(shí)刻)
一、為什么要學(xué)主流語(yǔ)言?
1.古老
實(shí)際上由于我的年紀(jì)也比較小,所以在選擇語(yǔ)言時(shí)肯定會(huì)選擇大方向的語(yǔ)言,不能像前幾年的VB一樣,像我小學(xué)時(shí)候的語(yǔ)言,如果現(xiàn)在學(xué)他的話,那么你真的要吃土了
2.超前
上面的VB是比較古老的語(yǔ)言了,還有一種就是比較超前的語(yǔ)言,像近幾年的號(hào)稱(chēng)取代c++的高性能語(yǔ)言,go,rust,但是我不太認(rèn)可,因?yàn)榇髲S的架構(gòu)不可能直接更換語(yǔ)言,小廠又會(huì)選擇主流語(yǔ)言,以便于獲取更廉價(jià)的勞動(dòng)力,所以說(shuō)我也不建議用超前的語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行入門(mén)
3.過(guò)于簡(jiǎn)單的
這時(shí)就要請(qǐng)出我們的python ,php,這類(lèi)語(yǔ)言一般很簡(jiǎn)單的可以入門(mén),也可以快速的開(kāi)發(fā)出一個(gè)比較實(shí)用的應(yīng)用,所以受到廣大初學(xué)者和科研人員的追捧,但是由于入門(mén)簡(jiǎn)單加上深入困難,所以可替代性高,可能這時(shí)有的同學(xué)就要說(shuō)了那我簡(jiǎn)單入門(mén)后再轉(zhuǎn)其他的語(yǔ)言不好嗎? 兄弟,簡(jiǎn)單語(yǔ)言學(xué)過(guò)了以后你還會(huì)想難的嗎?
總結(jié)
上面主要說(shuō)了3點(diǎn),當(dāng)然還有,但是我就不在啰嗦了,所以說(shuō)大家如果初學(xué)編程的話最好學(xué)你目前看來(lái),2-4年行情還是不錯(cuò)的語(yǔ)言
我大致想到以下幾個(gè)
- java
- c/c++
建議這倆個(gè)中挑一個(gè)主要學(xué)習(xí),深度學(xué)習(xí)
java
優(yōu)點(diǎn):由于Java面向移動(dòng)端兼容的性能真的太好了,這也就造就了,java崗位的井噴式的增長(zhǎng)
平臺(tái): 軟件/應(yīng)用程序,Web和移動(dòng)開(kāi)發(fā)。
難度:和c++差不多,但是沒(méi)有c++難,因?yàn)镴ava也是c++開(kāi)發(fā)出來(lái)的,其中移除了c++指針,總體還是難
工資:平均工資高于大部分的語(yǔ)言
c
是上一輩人使用的編程語(yǔ)言了,所以說(shuō)它在單片機(jī)——集成電路芯片,使用還是比較廣泛的,和c++一樣它也具有高性能的優(yōu)點(diǎn),但是我們這一輩人我建議直接開(kāi)c++,
c++
今天仍然在使用原始的C語(yǔ)言,但是大多數(shù)現(xiàn)代開(kāi)發(fā)人員已改用C ++。
計(jì)算機(jī)程序,移動(dòng)應(yīng)用程序,視頻游戲,操作系統(tǒng),整個(gè)瀏覽器,甚至在一定程度上還可以進(jìn)行Web開(kāi)發(fā)-如果您能想到的東西,C ++就能做到。且它運(yùn)行快速。
平臺(tái) 主要是軟件開(kāi)發(fā);可以在各種情況下使用。
學(xué)習(xí)難度: 比較難學(xué),特別是對(duì)于初學(xué)者。
平均工資 :好像c++平均工資比Java高已經(jīng)是不爭(zhēng)的事實(shí)了,畢竟物以稀為貴莫。
優(yōu)點(diǎn): 純粹的多功能性。您可以將其用于任何事情??梢院芎玫胤g成其他語(yǔ)言??焖俣鴱?qiáng)大。
缺點(diǎn): 對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō),不是正確的第一語(yǔ)言。由于年代久遠(yuǎn),因此在應(yīng)用程序中具有普遍性,也異常復(fù)雜。對(duì)于Web開(kāi)發(fā)而言并不理想。
后續(xù)
如果你第一語(yǔ)言已經(jīng)掌握的差不多了,在大二下,那么此時(shí)可以根據(jù)時(shí)勢(shì)來(lái)考慮第二語(yǔ)言,下面我只提出我自己的薄見(jiàn)
- 還是上面的如果你學(xué)了Java,或c++那就繼續(xù)或者學(xué)習(xí)他們的拓展,QT,數(shù)據(jù)庫(kù),底層框架,Web基礎(chǔ)等等
- 或者你就緊跟時(shí)代潮流,什么火,去學(xué)什么,前幾天的鴻蒙,就可以學(xué)的搭建,還要rust語(yǔ)言,go語(yǔ)言等等,前提是你能保證第一語(yǔ)言,餓不死你,不然就繼續(xù)扎根第一語(yǔ)言
最后
到此這篇關(guān)于C++數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C++數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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