C語言詳細分析浮點數(shù)在內(nèi)存中的儲存
浮點數(shù)的儲存格式
初步了解
首先讓我們通過一段代碼來認識一下浮點型和整型的區(qū)別:
int main() { int n = 9;//將整型9存儲到n中 float* pFloat = (float*)&n; printf("n的值為:%d\n", n); printf("*pFloat的值為:%f\n", *pFloat); *pFloat = 9.0;//將浮點型9.0存儲到*pFloat中 printf("num的值為:%d\n", n); printf("*pFloat的值為:%f\n", *pFloat); return 0; }
從代碼中我們可以看到,n和*pFloat指向的其實是同一塊區(qū)域,因為int和float都是4個字節(jié)的數(shù)據(jù)類型。讓我們來看看最后的輸出結(jié)果:
我們可以看到結(jié)果還是有些出人意料——
以整形儲存(n = 9),可以用整型正常讀取,但用浮點型讀取就會出現(xiàn)難以預料的情況 ;
同樣的,以浮點型存儲(*pFloat = 9.0),可以用浮點型正常讀取,但是用整型就會出現(xiàn)難以預料的情況。
從這個例子中我們可以知道,浮點型和整型的存儲和讀取方式是完全不同的。
深入探究
從前面的博客中,我們了解到了整型是通過補碼的形式儲存的,那么浮點型的儲存形式是什么樣的呢?
實際上,根據(jù)國際標準IEEE(電氣和電子工程協(xié)會) 754,任意一個二進制浮點數(shù)可以表示成下面的形式:
(-1)^S * M * 2^E
S是符號位(為0時浮點數(shù)為正,為1時浮點數(shù)為負),M為有效數(shù)字(大于1小于2),2^E表示指數(shù)位(決定了這個數(shù)的大?。?。
讓我們來舉例說明:
浮點數(shù)8.5f轉(zhuǎn)換成二進制為1000.1,S為0,M為1.0001,E為 3
=(-1)^0 * 1.0001 * 2^3
所以我們只要在內(nèi)存中儲存S、M和E三個數(shù)字就可以儲存浮點型數(shù)據(jù)了,實際上也是那么操作的。
接下來我們用圖來解釋內(nèi)部的儲存邏輯:
IEEE 754規(guī)定,在計算機內(nèi)部保存M時,默認這個數(shù)的第一位總是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的時候,只保存01,等到讀取的時候,再把第一位的1加上去。這樣做的目的,是節(jié)省1位有效數(shù)字。以32位浮點數(shù)為例,留給M只有23位,將第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效數(shù)字。
我們要知道,E是一個無符號整型數(shù)字,這意味著,如果E為8位,它的取值范圍為0~255;如果E為11位,它的取值范圍為0~2047。
但是,我們知道,科學計數(shù)法中的E是可以出現(xiàn)負數(shù)的,所以IEEE 754規(guī)定,存入內(nèi)存時E的真實值必須再加上一個中間數(shù),對于8位的E,這個中間數(shù)是127;對于11位的E,這個中間數(shù)是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮點數(shù)時,必須保存成10+127=137,即10001001。
然后,指數(shù)E從內(nèi)存中取出還可以再分成三種情況:
E不全為0或不全為1
這時,浮點數(shù)就采用下面的規(guī)則表示,即指數(shù)E的計算值減去127(或1023),得到真實值,再將
有效數(shù)字M前加上第一位的1。
以8.5f為例
#include<stdio.h> // 8.5f // S為0,M為1.0001,E為 3 + 127 // 0 10000010 00010000000000000000000 // S E M // 0100 0001 0000 1000 0000 0000 0000 0000 // 轉(zhuǎn)換為16進制為41 08 00 00 // int main() { float a = 8.5f; return 0; }
因為是小端儲存,內(nèi)存中存儲的內(nèi)容與推斷一致。
E全為0
這時,浮點數(shù)的指數(shù)E等于1-127(或者1-1023)即為真實值,有效數(shù)字M不再加上第一位的1,而是還原為0.xxxxxx的小數(shù)。這樣做是為了表示±0,以及接近于0的很小的數(shù)字。
E全為1
這時,如果有效數(shù)字M全為0,表示±無窮大(正負取決于符號位s)。
int main() { int n = 1;//E全為0 float* pFloat = (float*)&n; printf("*pFloat的值為:%.100f\n", *pFloat); n = -1;//E全為1 printf("*pFloat的值為:%.100f\n", *pFloat); return 0; }
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