C++關(guān)于樹的定義全面梳理
概念
本文以一個(gè)簡(jiǎn)單的樹為例,如下圖,來(lái)記錄樹的一些概念。

樹
一種由n個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的具有一定層次關(guān)系的有限數(shù)據(jù)集合。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有0個(gè)或者n個(gè)子節(jié)點(diǎn),有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)(沒有前驅(qū)只有后繼),除根節(jié)點(diǎn)外每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)前驅(qū),0個(gè)或多個(gè)后繼。
樹的葉子節(jié)點(diǎn)
只有一個(gè)前驅(qū),沒有后繼的節(jié)點(diǎn),為最外層的節(jié)點(diǎn)。葉子節(jié)點(diǎn)的度為0。
節(jié)點(diǎn)的度
節(jié)點(diǎn)擁有的子樹的數(shù)目。
分支結(jié)點(diǎn)
度不為0的結(jié)點(diǎn)。
樹的度
樹中結(jié)點(diǎn)的最大的度。
樹的高度
任意葉子節(jié)點(diǎn)距離根節(jié)點(diǎn)的最大深度。此文中樹的葉子節(jié)點(diǎn)為D、E、H,距離根節(jié)點(diǎn)的深度都為4,故高度為4。
樹的深度
即從根節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)的行數(shù)。此文中樹的深度為4。
二叉樹
二叉樹是每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有兩個(gè)子樹的樹結(jié)構(gòu)。
它有五種基本形態(tài):
二叉樹可以是空集;
根可以有空的左子樹或右子樹;
或者左、右子樹皆為空。
二叉樹的特點(diǎn)
二叉樹第i層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)目最多為2i-1(i>=1)
深度為k的二叉樹至多有2k-1個(gè)結(jié)點(diǎn)(k>=1)
包含n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹的高度至少為(log2n)+1
滿二叉樹
高度為h,并且由2h-1個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的二叉樹。
完全二叉樹
一棵二叉樹中,只有最下面兩層節(jié)點(diǎn)的度可以小于2,并且最下層的葉節(jié)點(diǎn)集中在靠左的若干位置上,這樣的二叉樹稱為完全二叉樹。
二叉查找樹
二叉查找樹又被稱為二叉搜索樹。設(shè)x為二叉查找樹中的一個(gè)結(jié)點(diǎn),x結(jié)點(diǎn)包含關(guān)鍵字key,結(jié)點(diǎn)x的key值計(jì)為key[x]。如果y是x的左子樹中的一個(gè)結(jié)點(diǎn),則key[y]<=key[x];如果y是x的右子樹的一個(gè)結(jié)點(diǎn),則key[y]>=key[x]。
特點(diǎn):
1.若任意結(jié)點(diǎn)的左子樹不空,則左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于它的根結(jié)點(diǎn)的值。
2.任意結(jié)點(diǎn)的右子樹不空,則右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于它的根結(jié)點(diǎn)的值。
3.任意結(jié)點(diǎn)的左、右子樹也分別為二叉查找樹。
4.沒有鍵值相等的結(jié)點(diǎn)。
示例
下面直接上代碼,一個(gè)簡(jiǎn)單的樹的創(chuàng)建、遍歷輸出,葉子節(jié)點(diǎn)數(shù),高度。
代碼實(shí)現(xiàn)
Tree.h
#pragma once
typedef struct MYTREE {
char data;
struct MYTREE* lChild;
struct MYTREE* rChild;
}MyTree;
class Tree
{
public:
Tree();
~Tree();
void CreateTree();
void TraverseTree(MyTree *root);
void GetLeafNode(MyTree *root,int &num);
int GetTreeDepth(MyTree *root);
void GetTreeNode(MyTree *root, int &num);
};Tree.cpp
#include "Tree.h"
#include <iostream>
#include<algorithm>//max,min
using namespace std;
Tree::Tree()
{
}
Tree::~Tree()
{
}
void Tree::CreateTree()
{
MyTree t1 = {'A',nullptr,nullptr};
MyTree t2 = { 'B',nullptr,nullptr };
MyTree t3 = { 'C',nullptr,nullptr };
MyTree t4 = { 'D',nullptr,nullptr };
MyTree t5 = { 'E',nullptr,nullptr };
MyTree t6 = { 'F',nullptr,nullptr };
MyTree t7 = { 'G',nullptr,nullptr };
MyTree t8 = { 'H',nullptr,nullptr };
t1.lChild = &t2;
t1.rChild = &t6;
t2.rChild = &t3;
t3.lChild = &t4;
t3.rChild = &t5;
t6.rChild = &t7;
t7.lChild = &t8;
TraverseTree(&t1);
cout << endl;
int leafNum = 0;
GetLeafNode(&t1,leafNum);
cout << "leaf num: " << leafNum << endl;
int treeDepth = GetTreeDepth(&t1);
cout << "depth:" << treeDepth << endl;
int nodeNum = 0;
GetTreeNode(&t1,nodeNum);
cout << "node num; " << nodeNum << endl;
}
void Tree::TraverseTree(MyTree *root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
TraverseTree(root->lChild);
cout << root->data;
TraverseTree(root->rChild);
}
void Tree::GetLeafNode(MyTree *root,int &num)
{
if (root == nullptr)
{
return ;
}
if (root->lChild == nullptr && root->rChild == nullptr)
{
num++;
}
GetLeafNode(root->lChild,num);
GetLeafNode(root->rChild,num);
}
int Tree::GetTreeDepth(MyTree * root)
{
int num = 0;
if (root == nullptr)
{
return num;
}
int lNum = GetTreeDepth(root->lChild);
int rNum = GetTreeDepth(root->rChild);
return max(lNum,rNum)+1;
}
void Tree::GetTreeNode(MyTree * root, int & num)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
++num;
GetTreeNode(root->lChild,num);
GetTreeNode(root->rChild,num);
}main.cpp
#include <iostream>
#include "Tree.h"
using namespace std;
void test() {
Tree t;
t.CreateTree();
}
int main()
{
test();
return 0;
}開發(fā)環(huán)境
vs2017控制臺(tái)輸出程序。
運(yùn)行結(jié)果

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