C++示例詳解Prim算法與優(yōu)先隊列
貪心算法的本質(zhì)是:一個問題的局部最優(yōu)解,也是該問題的全局最優(yōu)解。
最小生成樹的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì):假設(shè)一個無向圖包含兩部分A,B,其中A為最小生成樹部分,B為剩余部分,則存在以下性質(zhì):該無向圖中一個頂點在A部分,另一個頂點在B部分的邊中,權(quán)值最小的邊一定屬于整個無向圖的最小生成樹,即部分最小權(quán)值是整個最小生成樹的局部最有解,該性質(zhì)符合貪心算法的特點。
Prim算法
基于最小生成樹的該性質(zhì),使用prim算法來求解最小生成樹。
貪心算法屬性:一個局部全優(yōu)解,也是全局全優(yōu)解
思想:設(shè)T是最小生成樹,A<=V,(u,v)是連接著A到A補集(一個在A中,一個不在A中)最小權(quán)值的邊,則一定是最小生成樹邊。
prim代碼實現(xiàn)
#include <stdio.h> #include <malloc.h> #define VERTEXNUM 6 void createGraph(int (*edge)[VERTEXNUM], int start, int end, int value); void displayGraph(int (*edge)[VERTEXNUM]); void prim(int (*edge)[VERTEXNUM], int (**tree)[VERTEXNUM], int startVertex, int* vertexStatusArr); int main(void){ //動態(tài)創(chuàng)建存放邊的二維數(shù)組 int (*edge)[VERTEXNUM] = (int (*)[VERTEXNUM])malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM*VERTEXNUM); int i,j; for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){ for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){ edge[i][j] = 0; } } //存放頂點的遍歷狀態(tài),0:未遍歷,1:已遍歷 int* vertexStatusArr = (int*)malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM); for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){ vertexStatusArr[i] = 0; } printf("after init:\n"); displayGraph(edge); //創(chuàng)建圖 createGraph(edge,0,1,6); createGraph(edge,0,3,5); createGraph(edge,0,2,1); createGraph(edge,1,2,5); createGraph(edge,1,4,3); createGraph(edge,2,4,6); createGraph(edge,2,3,5); createGraph(edge,2,5,4); createGraph(edge,3,5,2); createGraph(edge,4,5,6); printf("after create:\n"); displayGraph(edge); //最小生成樹 int (*tree)[VERTEXNUM] = NULL; prim(edge, &tree, 0, vertexStatusArr); printf("after generate tree:\n"); displayGraph(tree); free(edge); free(tree); return 0; } //創(chuàng)建圖 void createGraph(int (*edge)[VERTEXNUM], int start, int end, int value){ edge[start][end] = value; edge[end][start] = value; } //打印存儲的圖 void displayGraph(int (*edge)[VERTEXNUM]){ int i,j; for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){ for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){ printf("%d ",edge[i][j]); } printf("\n"); } } void prim(int (*edge)[VERTEXNUM], int (**tree)[VERTEXNUM], int startVertex, int* vertexStatusArr){ //申請存儲樹的內(nèi)存 *tree = (int (*)[VERTEXNUM])malloc(sizeof(int)*VERTEXNUM*VERTEXNUM); int i,j; for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){ for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){ (*tree)[i][j] = 0; } } //從頂點0開始,則頂點0就是已訪問的 vertexStatusArr[0] = 1; int least, start, end, vNum = 1; //如果還頂點還沒有訪問完 while(vNum < VERTEXNUM){ least = 9999; for(i=0;i<VERTEXNUM;i++){ //選擇已經(jīng)訪問過的點 if(vertexStatusArr[i] == 1){ for(j=0;j<VERTEXNUM;j++){ //選擇一個沒有訪問過的點 if(vertexStatusArr[j] == 0){ //選出一條value最小的邊 if(edge[i][j] != 0 && edge[i][j] < least){ least = edge[i][j]; start = i; end = j; } } } } } vNum++; //將點設(shè)置為訪問過 vertexStatusArr[end] = 1; //將邊加到樹中 createGraph(*tree,start,end,least); } }
結(jié)果
優(yōu)先隊列
普通的隊列是一種先進(jìn)先出的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),元素在隊列尾追加,而從隊列頭刪除。
優(yōu)先隊列中,元素被賦予優(yōu)先級。當(dāng)訪問元素時,具有最高優(yōu)先級的元素最先刪除。優(yōu)先隊列具有最高級先出 (first in, largest out)的行為特征。
優(yōu)先隊列代碼實現(xiàn)
基本類型優(yōu)先序列
#include <iostream> #include <queue> using namespace std; //方法1 struct tmp1 //運算符重載< { int x; tmp1(int a) {x = a;} bool operator<(const tmp1& a) const { return x < a.x; //大頂堆 } }; //方法2 struct tmp2 //重寫仿函數(shù) { bool operator() (tmp1 a, tmp1 b) { return a.x < b.x; //大頂堆 } }; int main() { tmp1 a(1); tmp1 b(2); tmp1 c(3); priority_queue<tmp1> d; d.push(b); d.push(c); d.push(a); while (!d.empty()) { cout << d.top().x << '\n'; d.pop(); } cout << endl; priority_queue<tmp1, vector<tmp1>, tmp2> f; f.push(b); f.push(c); f.push(a); while (!f.empty()) { cout << f.top().x << '\n'; f.pop(); } }
自定義類型優(yōu)先序列
#include <iostream> #include <queue> using namespace std; //方法1 struct tmp1 //運算符重載< { int x; tmp1(int a) {x = a;} bool operator<(const tmp1& a) const { return x < a.x; //大頂堆 } }; //方法2 struct tmp2 //重寫仿函數(shù) { bool operator() (tmp1 a, tmp1 b) { return a.x < b.x; //大頂堆 } }; int main() { tmp1 a(1); tmp1 b(2); tmp1 c(3); priority_queue<tmp1> d; d.push(b); d.push(c); d.push(a); while (!d.empty()) { cout << d.top().x << '\n'; d.pop(); } cout << endl; priority_queue<tmp1, vector<tmp1>, tmp2> f; f.push(b); f.push(c); f.push(a); while (!f.empty()) { cout << f.top().x << '\n'; f.pop(); } }
結(jié)果
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