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R語(yǔ)言多元線性回歸實(shí)例詳解

更新時(shí)間：2022年07月01日 16:04:35 作者：clarkjs

對(duì)比一元線性回歸,多元線性回歸是用來(lái)確定2個(gè)或2個(gè)以上變量間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法,下面這篇文章主要給大家介紹了關(guān)于R語(yǔ)言多元線性回歸的相關(guān)資料,文中通過(guò)實(shí)例代碼介紹的非常詳細(xì),需要的朋友可以參考下

一、模型簡(jiǎn)介

一元線性回歸是一個(gè)主要影響因素作為自變量來(lái)解釋因變量的變化，在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題研究中，因變量的變化往往受幾個(gè)重要因素的影響，此時(shí)就需要用兩個(gè)或兩個(gè)以上的影響因素作為自變量來(lái)解釋因變量的變化，這就是多元回歸亦稱多重回歸。當(dāng)多個(gè)自變量與因變量之間是線性關(guān)系時(shí)，所進(jìn)行的回歸分析就是多元線性回歸。

二、求解過(guò)程

這里我使用的數(shù)據(jù)是包里面自帶的數(shù)據(jù)，我們導(dǎo)入并進(jìn)行查看：

可以看到第一列是我們的數(shù)據(jù)標(biāo)簽（無(wú)數(shù)學(xué)含義），后面五列分別為對(duì)應(yīng)的五個(gè)特征即相應(yīng)的數(shù)值。我的任務(wù)是使用后四個(gè)變量來(lái)擬合第一個(gè)變量"Murder"

在進(jìn)行多元線性回歸之前，通常需要對(duì)變量進(jìn)行相關(guān)性分析，例如：我們想用x, y 兩個(gè)變量來(lái)擬合變量 z，如果x, y相關(guān)性過(guò)強(qiáng)，則我們只需要其中一個(gè)變量就可以擬合z，這就是我們學(xué)的多重共線性。因此，我使用 cor 函數(shù)查看相關(guān)性，如下圖所示：

由于相關(guān)性矩陣并不直觀，因此我使用散點(diǎn)矩陣圖來(lái)可視化此關(guān)系，R語(yǔ)言代碼及可視化結(jié)果如下（其中我使用了smoother平滑方法）：

下面使用 lm 函數(shù)進(jìn)行多元線性回歸，代碼及運(yùn)行截圖如下：

可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)行結(jié)果中有兩個(gè)變量被打了 “”，分別為"Population" 和 “Illiteracy”，其中""越多表示越顯著，即 p 值越小，R-squared為0.567，效果不是特別理想，說(shuō)明可能存在多重共線性或者變量間存在交互作用，接下來(lái)我使用mtcars數(shù)據(jù)集來(lái)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)（在R語(yǔ)言中使用冒號(hào)表示將兩個(gè)因變量交互）：