-x = ~x + 1 = ~(x-1)
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y:    ~(x-y|y-x)
x!=y:    x-y|y-x
x< y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無符號x,y比較
x<=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無符號x,y比較

位運算應(yīng)用舉例

(1) 判斷int型變量a是奇數(shù)還是偶數(shù)

a&1 = 0 偶數(shù) 
a&1 = 1 奇數(shù)

(2) 取int型變量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

(3) 將int型變量a的第k位清0，即

a = a&~(1<<k)

(4) 將int型變量a的第k位置1，

a=a|(1<<k)

(5) int型變量循環(huán)左移k次，

a=a<<k|a>>sizeof(unsigned int)*8-k

(6) int型變量a循環(huán)右移k次，

a=a>>k|a<<sizeof(unsigned int)*8-k

(7) 整數(shù)的平均值

對于兩個整數(shù)x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，會產(chǎn)生溢出，因為 x+y 可能會大于INT_MAX，但是我們知道它們的平均值是肯定不會溢出的，我們用如下算法：

int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值
{   
     return (x&y)+((x^y)>>1);
}

(8)判斷一個整數(shù)是不是2的冪,對于一個數(shù) x >= 0，判斷他是不是2的冪

bool power2(int x)
{
    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}

(9)不用 temp交換兩個整數(shù),可以是負整數(shù)

void swap( int& x , int& y)
{
    x ^= y;
    y ^= x;
    x ^= y;
}

void swap01(int& x , int& y）{
   x += y;
   y = x - y;
   x = x - y;
}

(10) 計算絕對值

int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y
}

int abs01(int a){
	return (a>0)?a:(~a+1);
}

(11) 取模運算轉(zhuǎn)化成位運算 (在不產(chǎn)生溢出的情況下)

a % (2^n) 等價于 a & (2^n - 1)

(12)乘法運算轉(zhuǎn)化成位運算 (在不產(chǎn)生溢出的情況下)

a * (2^n) 等價于 a<< n

(13)除法運算轉(zhuǎn)化成位運算 (在不產(chǎn)生溢出的情況下)

  a / (2^n) 等價于 a>> n
    例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等價于 a & 1

(15) x 的相反數(shù) 表示為 (~x+1)

(16)兩整數(shù)相加,可以是負整數(shù)

int add(int a,int b){
	while(b!=0){
		int temp=a^b;
		b=(unsigned int)(a&b)<<1;
		a = temp;
	}
	return a;
}

位圖

題目：

給40億個不重復(fù)的無符號整數(shù)，沒排過序。給一個無符號整數(shù)，如何快速判斷一個數(shù)是否在這40億個數(shù)中。【騰訊】

思路：

這道題首先要判斷40億個不重復(fù)的無符號整數(shù)究竟占多大的內(nèi)存，因為太大的內(nèi)存我們無法加載到現(xiàn)有的計算機中。

一個整數(shù)是4個字節(jié)，40億個整數(shù)就是160億個字節(jié)，也就相當于16G內(nèi)存，就一般的計算機而言很難實現(xiàn)這個加載，所以我們可以采取以下兩種方案，一種是分割，一種是位圖。

方法：

①分割

采用分割處理，把40億個數(shù)分批次處理完畢，當然可以實現(xiàn)我們最終的目標，但是這樣做時間復(fù)雜度未免優(yōu)點太高。

②位圖BitMap

在介紹這種方法前我首先來介紹一下什么是位圖。

位圖BitMap：位圖是一個數(shù)組的每一個數(shù)據(jù)的每一個二進制位表示一個數(shù)據(jù)，0表示數(shù)據(jù)不存在，1表示數(shù)據(jù)存在。

如上所示，當我們需要存放一個數(shù)據(jù)的時候，我們需要安裝以下方法：

首先確定這個數(shù)字在整個數(shù)據(jù)的哪一個數(shù)據(jù)（區(qū)間）。

確定這個數(shù)據(jù)（區(qū)間）的哪一個Bit位上。

在這個位上置1即可。

實現(xiàn)代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class BitMap
{
public:
    BitMap(size_t range)
    {
        //此時多開辟一個空間
        _bits.resize(range / 32 + 1);
    }
    void Set(size_t x)
    {
        int index = x / 32;//確定哪個數(shù)據(jù)（區(qū)間）
        int temp = x % 32;//確定哪個Bit位
        _bits[index] |= (1 << temp);//位操作即可
    }
    void Reset(size_t x)
    {
        int index = x / 32;
        int temp = x % 32;
        _bits[index] &= ~(1 << temp);//取反
    }
    bool Test(size_t x)
    {
        int index = x / 32;
        int temp = x % 32;
        if (_bits[index]&(1<<temp))
            return 1;
        else
            return 0;
    }

private:
    vector<int> _bits;
};

void TestBitMap()
{
    BitMap am(-1);
    BitMap bm(200);
    bm.Set(136);
    bm.Set(1);
    cout << bm.Test(136) << endl;
    bm.Reset(136);
    cout << bm.Test(136) << endl;
}

int main()
{
    TestBitMap();
    return 0;
}

以上為個人經(jīng)驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持腳本之家。

您可能感興趣的文章: