前言

最近在看一些關(guān)于圖形學(xué)的東西，寫了個一筆畫手勢識別的小 demo，效果大概是下面這個樣子：

如果你是初次看過肯定會覺得很有意思??。哈哈，話不多說，讓我們直接開擼吧。

這里可以先花幾秒鐘想一下你會怎么做??？帶著問題往下看能夠記得更牢固，比如你可能最關(guān)心的就是怎么識別怎么對比。這里先提前貼上項目 demo 地址，有需要的自取。另外這里并不會涉及什么人工智能、AI識別、深度學(xué)習(xí)啥的，所以請放心食用??。

具體步驟

發(fā)車?yán)?????????

第一步：手勢繪制

既然要識別那肯定得先有手勢啦，所以第一步要做的就是手勢繪制，這一步相對來說比較簡單，學(xué)習(xí)過 canvas 的同學(xué)應(yīng)該有看過畫板的實現(xiàn)，這個也是一樣的，監(jiān)聽 canvas 上的鼠標(biāo)事件，然后在移動的時候?qū)⑹髽?biāo)坐標(biāo)點用線段相連即可，不同的是我們在繪制過程中還順便把每個坐標(biāo)點都畫了一下，核心代碼如下（可跳過）：

handleMousemove(e: MouseEvent) {
    if (!this.isMove) return;
    const curPoint = this.getCanvasPos(e);
    const lastPoint = this.inputPoints[this.inputPoints.length - 1];
    // 畫線段
    CanvasUtils.drawLine(this.ctx2d, lastPoint[0], lastPoint[1], curPoint[0], curPoint[1], 'blue', 3);
    // 畫坐標(biāo)點
    CanvasUtils.drawCircle(this.ctx2d, curPoint[0], curPoint[1], 5);
    // 如果覺得原始點的數(shù)量太多，可以節(jié)流
    this.inputPoints.push(curPoint);
}

畫完之后大概是下面這個樣子：

從上圖可以看到繪制出來的紅點并不均勻，因為一筆畫過程中的手速不一樣，疏密程度也就不一樣，所以為了避免這個因素的影響，我們需要重新取個樣。

第二步：重新取樣

不同場景的取樣方式也有所不同。這里我們簡單的選擇等分線條取樣即可，也就是先計算出整個手勢的長度（所有線段長度相加），然后 n 等分取點（隨便幾等分，看效果調(diào)節(jié)，不用糾結(jié)）。

注意我們并沒有改變原始坐標(biāo)點的信息，手勢的繪制還是要按照原來的點繪制，所以需要加一個變量來存儲新采樣的點（后面的計算全都是用新的取樣點來計算）。這個計算還是有點小麻煩的，所以我準(zhǔn)備了一張圖方便大家理解????：

然后就是具體的代碼實現(xiàn)（大概懂了可跳過）：

export type Point = [number, number];
static resample(inputPoints: Point[], sampleCount: number): Point[] {
    const len = GeoUtils.getLength(inputPoints);
    const unit = len / (sampleCount - 1);
    const outputPoints: Point[] = [[...inputPoints[0]]];
    let curLen = 0;
    let prevPoint = inputPoints[0];
    for (let i = 1; i < inputPoints.length; i++) {
        const curPoint = inputPoints[i];
        let dx = curPoint[0] - prevPoint[0];
        let dy = curPoint[1] - prevPoint[1];
        let tempLen = GeoUtils.getLength([prevPoint, curPoint]);
        while (curLen + tempLen >= unit) {
            const ds = unit - curLen;
            const ratio = ds / tempLen;
            const newPoint: Point = [prevPoint[0] + dx * ratio, prevPoint[1] + dy * ratio];
            outputPoints.push(newPoint);
            curLen = 0;
            prevPoint = newPoint;
            dx = curPoint[0] - prevPoint[0];
            dy = curPoint[1] - prevPoint[1];
            tempLen = GeoUtils.getLength([prevPoint, curPoint]);
        }
        prevPoint = curPoint;
        curLen += tempLen;
    }
    while (outputPoints.length < sampleCount) {
        outputPoints.push([...prevPoint]);
    }
    return outputPoints;
}

重新采樣之后大概是下面這個效果：

要注意如果你采用了 n 等分，那么所有的手勢都應(yīng)該是 n 等分的，不能改變，否則難以比較。另外我們順便把手勢的中心點算了出來（就是簡單的把每個采樣點坐標(biāo)相加取平均值），并且將手勢的起始點（最后一個點也行）與中心點相連，這個你可以粗淺的認(rèn)為它表示的是這個手勢的大致方向，不理解可以先跳過，后續(xù)會講到。

第二步：平移

其實你要比較任何東西，都是要量化成數(shù)字來比較的，而不是通過感覺。 不能說我覺的兩個手勢長得像它就像，那只是人工沒有智能，所以我們要怎么解決這個問題呢？我們需要定一個標(biāo)準(zhǔn)，讓所有手勢都在同一個模子下進行比較（就好像你要找個對象，不得有個衡量標(biāo)準(zhǔn)嗎），比如都變成同樣的大小、同樣的方向。

不然你想想如果我豎著寫了一個很大的3和橫著寫了一個很小的3，它們要怎么比較。所以接下來我們要做的就是把手勢標(biāo)準(zhǔn)化（其實每幅示例圖中的虛線框就是我們的架子），為后續(xù)的比較打好基礎(chǔ)，為此就需要經(jīng)歷平移、旋轉(zhuǎn)、縮放這幾個步驟。

關(guān)于平移，剛才我們已經(jīng)計算過手勢的中心點，現(xiàn)在只需要把它移動到畫布中心即可，簡單算下平移距離，然后對所有新的采樣點做平移操作即可，示例代碼如下：

// 對每個坐標(biāo)點進行平移
static translate(points: Point[], dx: number, dy: number) {
    points.forEach((p) => {
        p[0] += dx;
        p[1] += dy;
    });
}

效果如下：

要注意我們在繪制的時候需要將畫布左上角的原點移到到畫布中間，這樣做能夠極大的方便計算，包括接下來的旋轉(zhuǎn)和縮放也是在平移坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上。

第三步：旋轉(zhuǎn)

細心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)除了中間的虛線框，我們還把整個畫布八等分了，這是為什么呢？其實上文中有提到，是因為手勢具有方向性，比如 丨和 /，這兩種手勢本應(yīng)該很相近，但是方向不同，所以就需要進行一定的旋轉(zhuǎn)。

而這里的八條等分線就是我們要靠近的方向（幾等分也是你自己隨意取的），于是乎我們可以簡單地算下手勢方向（圖中的綠線）離哪條等分線近就往哪邊旋轉(zhuǎn)，然后把所有的點都進行旋轉(zhuǎn)變換即可，代碼如下（可跳過）：

// 計算需要旋轉(zhuǎn)到最近輔助線的弧度，center 為中心點，startPoint 為手勢起始點，sublineCount 為坐標(biāo)等分?jǐn)?shù)量
static computeRadianToSubline(center: Point, startPoint: Point, sublineCount: number): number {
    const dy = startPoint[1] - center[1];
    const dx = startPoint[0] - center[0];
    let radian = Math.atan2(dy, dx);
    if (radian < 0) radian += TWO_PI;
    const unitRadian = TWO_PI / sublineCount;
    const targetRadian = Math.round(radian / unitRadian) * unitRadian;
    radian -= targetRadian;
    return radian;
}
// 對每個坐標(biāo)點進行旋轉(zhuǎn)
static rotate(points: Point[], radian: number) {
    const sin = Math.sin(radian);
    const cos = Math.cos(radian);
    points.forEach((p) => {
        let [x, y] = p;
        p[0] = cos * x - sin * y;
        p[1] = sin * x + cos * y;
    });
}

很多同學(xué)可能會覺得旋轉(zhuǎn)比平移難，其實很簡單的，你只需要知道一個點是怎么旋轉(zhuǎn)的就行了（線段的旋轉(zhuǎn)就是兩個端點的旋轉(zhuǎn)，多邊形的旋轉(zhuǎn)就是多個頂點的旋轉(zhuǎn)），這里我畫了張推導(dǎo)圖方便大家理解（不感興趣也可以跳過）：

然后看下這步的效果圖：

第四步：縮放

我們每次繪制的手勢是有大有小的，所以這里需要統(tǒng)一成一個大小，也就是做個縮放。

比如我們要把一個 600*600 的手勢放進一個 100*100 的容器中（也就是圖中的虛線框），那就要縮小 6 倍。

那具體要怎么求呢？首先我們要求出手勢的包圍盒大小，這里采用AABB模型（還有OBB、球模型等）。

那什么是 AABB 包圍盒呢，這個賊簡單，就是找出所有采樣點的最大最小 x、y 值即可，就像下面這樣：

現(xiàn)在只要用容器長度除以 AABB 的最長邊，得到的就是縮放倍數(shù)。然后同樣的，遍歷所有點進行縮放操作，具體代碼如下：

// 再次提醒下因為我們已經(jīng)把坐標(biāo)系移到了畫布中央，畫布中心和手勢中心是重合的，所以直接乘以縮放倍速就可以了
static scale(points: Point[], scale: number) {
    points.forEach((p) => {
        let [x, y] = p;
        p[0] = x * scale;
        p[1] = y * scale;
    });
}

效果圖如下：

注意不是說縮放之后的圖形一定要在虛線框里面，而是縮放之后的圖形大小和虛線框差不多。

第五步：手勢錄入

這個就是簡單的保存數(shù)據(jù)，一共可分為兩步：

• 縮略圖：動態(tài)地創(chuàng)建一個 canvas 來繪制手勢，再通過 drawImage 繪制到畫布上，這個其實和第一步是一樣的，只不過圖變小了。用原始點或采樣點畫都可以（原始點比較精確），畢竟是縮略圖，看不出來太大差別。
• 保存數(shù)據(jù)：采樣坐標(biāo)點肯定是要保存的，畢竟我們辛辛苦苦標(biāo)準(zhǔn)化了這么久，其它的想保存啥就保存啥。

第六步：比較（重點）

假設(shè)我們已經(jīng)有了兩個標(biāo)準(zhǔn)化后的手勢，那怎樣才能知道他們相似呢？如果你沒看過相關(guān)知識，大概率是不懂的，我。也是??。。。同樣的，這里也可以停下來思考幾秒種??。。。 ok，其實手勢相似與否可以轉(zhuǎn)成兩組采樣點是否足夠靠近的問題，一種直觀的解法就是計算兩組采樣點之間的距離，看是否小于某個閾值，類似下面這樣：

不懂的話想成一個采樣點就好理解了（就變成了求兩點距離??），具體代碼如下：

static squaredEuclideanDistance(points1, points2) {
    let squaredDistance = 0;
    const count = points1.length;
    for (let i = 0; i < count; i++) {
        const p1 = points1[i];
        const p2 = points2[i];
        const dx = p1[0] - p2[0];
        const dy = p1[1] - p2[1];
        squaredDistance += dx * dx + dy * dy;
    }
    return squaredDistance;
}

其實上面這種方法有個高大上的名字，叫歐氏距離（好了好了，別裝了??）。

但是對于我們這種場景有個更好的相似度算法（算法？溜了溜了！），所以接下來我們來介紹一個余弦相似度的概念（不難的，我都畫了圖的，包看包會）：

如果上圖采用的是歐氏距離比較，顯然 AC 距離更近更相似。

如果用余弦值比較，那顯然是 AB 更相似。

這是因為歐氏距離得到的是絕對差異，余弦相似度比較的是相對差異（仔細品品??）。

那為什么夾角的大小可以判定兩點的相似度呢？

其實這個方法主要判定的是兩點方向的相似度，你可以看到即便向量B很長，但是不影響它的方向朝向，所以B的目標(biāo)朝向和A更相近，這個用力學(xué)的知識會比較好理解一點，看下下面這張圖：

夾角越小，發(fā)力的方向才越一致，我們才能拉動一個物體（我們就是有相同目標(biāo)的一類人，也就是相似）。那這么多個點我們怎么算余弦相似度呢？

回頭看看剛才求夾角的公式，既然只和方向相關(guān)，而和向量A、向量B長度無關(guān)，那么我們一般可以把A、B變成單位向量（就是向量除以它們自身的長度），這樣A、B的模長就為1，于是余弦值就可以變成這樣：

是不是突然簡單了不少，接下來我們就想辦法把手勢變成向量就行（就是變成一個很長的數(shù)組），這里看圖理解會方便些：

我們可以把轉(zhuǎn)變后的一維數(shù)組叫做這個手勢的特征，并當(dāng)做數(shù)據(jù)保存下來，下次比較的時候直接把這個數(shù)組拿出來算余弦值即可。

// 計算余弦相似度
static calcCosDistance(vector1: number[], vector2: number[]): number {
    let similarity = 0;
    vector1.forEach((v1, i) => {
        const v2 = vector2[i];
        similarity += v1 * v2;
    });
    return similarity; // 相似度介于 -1~1
}

余弦相似度在很多場合都是有用到的，比如文章相似度中詞向量的應(yīng)用（扯遠了），所以這里簡要回顧一下它的具體思路：

• 想辦法把原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成長度相同的一維數(shù)組[a, b, c, ..., n]，（雖然是一維數(shù)組，但是是 n 維向量，不理解沒關(guān)系）。
• 遍歷現(xiàn)有數(shù)據(jù)，分別求出對應(yīng)的余弦值，找出相似度值最高的那一個。

注意事項

• 手勢具有方向性：我們可以識別|和/，因為他們經(jīng)過旋轉(zhuǎn)都靠近y軸，但是|和一就不行了，一個是 y 軸一個是 x 軸。所以如果我們要想把|和一識別成一個東西可以這樣子搞，把|多旋轉(zhuǎn)幾個角度，在每個角度都判斷一下是否相似。
• 手勢的寬高比會影響結(jié)果：比如你畫一個正方形和一個長長扁扁的矩形是不相似的。
• 采樣點的數(shù)量：過多過少都不行，過多效率低，對圖形一致性要求也高，反之同理。
• 手勢的復(fù)雜度：圖形的識別率和圖形的復(fù)雜性沒有太大關(guān)系。簡單的圖形由于特征不明顯，容易出錯，比如多邊型和圓。復(fù)雜的圖形，采樣點就容易被稀釋，得到的特征比較粗。
• 應(yīng)用場景：大家可以自己想想這個東西除了用在手勢還能用在那里？這里舉個例子，比如數(shù)學(xué)老師在遠程上課、寫板書的時候，經(jīng)常需要徒手畫圓或者畫正方形，這里我們就可以幫其自動校正，如果畫的像一個圓就自動重新生成一個正圓，也許描述的比較蒼白，所以大家可以自行腦補一下畫面??。

比較的基本套路（可跳過）

這里簡單補充下比較兩個東西是否相似的一般套路，也就兩大步：

特征提?。ň褪翘幚頂?shù)據(jù)的過程）：

不管是什么東西，都有對應(yīng)的原始數(shù)據(jù)，我們要做的就是將其（經(jīng)過層層處理）轉(zhuǎn)換成同一個框架維度下（也就是標(biāo)準(zhǔn)化），通常就是將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成長度相同的一維數(shù)組（再次強調(diào)雖然是一維數(shù)組，但其實是 n 維向量）。

算法識別（就是比較數(shù)據(jù)的過程）：

• 通過某種算法（比如上面提到的歐氏距離和余弦相似度）進行逐一對比。
• 類似的還有網(wǎng)格識別（先把圖片馬賽克化，像素粒度就變粗了，然后根據(jù)像素顏色差值進行比較，這個方法是適用于以縮略圖找原圖）、方向識別（比如只要手勢順序是先向右再向下再向左再向上就認(rèn)為是矩形）等。
• 顯然不同的特征和算法就造成了結(jié)果的千差萬別（效率啊、準(zhǔn)確率等，還有薪資待遇??？），優(yōu)化的手段也是百花齊放，所以也就沒有通用的算法，只有適合的算法，因地制宜。

我們以一個極其簡單的推薦算法為例，推薦算法的問題在某種程度上可以轉(zhuǎn)換成兩個人的喜好相似程度：

這個和我們的手勢識別不能說是很像，只能說是一模一樣，在已有的手勢中（甲乙）找一個和我（喜好）相似度較高的，每一行其實就是一系列采樣點，最終可以簡單的推斷出我（可能）是條咸魚??，還喜歡摸魚。

又比如你打算買一臺電腦，那大概率是先看下周圍的人用什么，然后你就買什么，從眾本質(zhì)上也是一種相似（大眾的選擇就是方向），近朱者赤近墨者黑嘛。如果你說很獨立自主，自己想買啥買啥，那也是對的，畢竟這玩意怎么搞都搞不到 100%。

關(guān)于多筆畫（可跳過）

我們本文學(xué)的是單筆畫，現(xiàn)在你可以稍微想下，如果是多筆畫應(yīng)該怎么搞？這里還是可以短暫的思考幾秒種??。。。

• 對于簡單的一筆畫來說上面的識別效果是很不錯的，不論是效率和準(zhǔn)確率，但如果是多筆畫，那就復(fù)雜起來了，比如漢字的識別（想想就頭大??）。
• 這里就介紹一個簡單的識別方法，就是把多筆畫拆成單筆畫，通過本文的學(xué)習(xí)你可以求出每個單筆畫的相似度，然后簡單求和就可以得到整個字體的相似度，最后取相似度最高的即可（就這？？）。

舉個具象點的例子，比如十這個字（這里僅僅是例子哈，不完全是這樣）：

提取每個漢字的筆畫特征，一般可以采集起始點、終點和中間的轉(zhuǎn)折點。數(shù)據(jù)大概長下面這個樣子：

• 處理數(shù)據(jù)（標(biāo)準(zhǔn)化的過程，比如把每個字移到畫布中心，縮放成一樣的大?。?/li>
• 比較數(shù)據(jù)（選個算法，這里就是先判斷下筆畫數(shù)，再簡單的將單筆相似度相加求和） 這就完了？當(dāng)然還差得遠呢，問題一抓一大把。比如：
• 由于存在連筆的情況，一筆可能寫成兩筆，所以我們應(yīng)該允許筆畫的誤差在 2 左右，但是在最終排序時，筆畫數(shù)越接近的，優(yōu)先級越高。
• 每一筆當(dāng)中至少包含起點和終點，中間可能有幾個拐點，如果比較的時候單筆的坐標(biāo)點數(shù)量不同該怎么處理？一種方式是進行插值計算，另一種方式是取最初的采樣點信息。

采用上述的方式如果我寫了個丁字是不是好像也能識別出來，大體都是一橫一豎，有沒有什么辦法可以避免呢？當(dāng)然是有的，現(xiàn)在我們每一筆保存的不再是點的坐標(biāo)，而是該點與前一個點連線的角度，如果是每一筆的起始點，就拿上一筆的終點作為前一個點，說起來比較抽象，所以我又畫了張圖????（很簡單的一張圖，不要被嚇到??）：

大家想想如果是十字，在上圖的第二個角度（綠2）中是不是就可以明顯區(qū)分開了。另外我們只保存了兩兩點之間的角度，還省了不少空間呢。

看起來好像沒問題了？不，還是差得遠呢。你想想要是筆畫順序不對咋整。還是以十為例，我先寫豎再寫橫咋整。啊這。。。其實還有其他識別方法，比如把文字按坐標(biāo)軸切分成四塊，分四段校驗，這就不深入了，點到即止（畢竟就懂點皮毛）。

小結(jié)

以上就是手勢識別的大致思路，雖然看起來是挺高大上的一個東西，但是讀完之后應(yīng)該覺得。不。。算難吧。。。有些東西不是你不會只是你不知道也沒去嘗試下，嘿嘿。最后，再次送上項目地址傳送門，順便附上我 canvas 專欄的另外兩篇實戰(zhàn)文章：

html2canvas 用著有問題？手寫一個就知道為啥了??

??用 canvas 來畫個函數(shù)曲線吧！縱享絲滑

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