C語(yǔ)言關(guān)于二叉樹中堆的創(chuàng)建和使用整理
一、堆的創(chuàng)建
下面我們先看一段代碼：
void HeapSort(int* a, int size)
{
// 建小(da)堆
HP hp;
HeapInit(&hp);
// O(N*logN)
for (int i = 0; i < size; ++i)
{
HeapPush(&hp, a[i]);// O(N)空間復(fù)雜度
}
HeapPrint(&hp);
// O(N*logN) 排序
size_t j = 0;
while (!HeapEmpty(&hp))
{
a[j] = HeapTop(&hp);
j++;
HeapPop(&hp);
}
HeapDestroy(&hp);
}這是一段堆排序的算法，從代碼中我們可以看出，當(dāng)傳入一個(gè)數(shù)組時(shí)，我們申請(qǐng)了額外一塊空間來(lái)創(chuàng)建堆，這時(shí)空間復(fù)雜度為O(N),這顯然存在缺陷，需要改進(jìn)！
下面我們介紹兩種調(diào)整算法來(lái)創(chuàng)建堆，就在原數(shù)組空間上進(jìn)行堆的創(chuàng)建，空間復(fù)雜度為O(1)!
1、向上調(diào)整算法建堆
for (int i = 1; i < n; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}
代碼解釋：在數(shù)組中從第二個(gè)元素出發(fā)，在邏輯上依次進(jìn)行向上調(diào)整。
向上調(diào)整建堆方式對(duì)于建大堆還是小堆關(guān)鍵在于AdjustUp函數(shù)。
void AdjustUp(HPDataType* a, HPDataType child){
assert(a);
//int child = php->size - 1;
int parent = (child - 1) / 2;
while (a[parent] > a[child] && parent >= 0)//小堆!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
}while (a[parent] < a[child] && parent >= 0)//大堆！?。。。。。。。。。。。。。。。。。?
{
Swap(&a[parent], &a[child]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;
}
2、向下調(diào)整算法建堆
注意：向下調(diào)整時(shí)，必須保證子樹都是堆，所以從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)（最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的父親）開(kāi)始依次進(jìn)行向下調(diào)整算法！
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
代碼解釋：在數(shù)組中從第(n - 1 - 1) / 2個(gè)元素出發(fā)，在邏輯上依次進(jìn)行向下調(diào)整。
向下調(diào)整建堆方式對(duì)于建大堆還是小堆關(guān)鍵在于AdjustDown函數(shù)。
建小堆：
void AdjustDown(HPDataType* a, size_t size, size_t root){
size_t parent = root;
size_t child = parent * 2 + 1;
while (child < size)
{
//選出左右孩子小的那一個(gè)
if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child])
{
child++;
}
//向下調(diào)整，如果孩子小于父親，則交換，繼續(xù)向下調(diào)整
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}建大堆：
while (child < size)
{
//選出左右孩子大的那一個(gè)
if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
//向下調(diào)整，如果孩子da于父親，則交換，繼續(xù)向下調(diào)整
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}兩種創(chuàng)建方式的區(qū)別：
主要在于時(shí)間復(fù)雜度上：
- 向上調(diào)整算法的時(shí)間復(fù)雜度是O(N * log N);
- 向下調(diào)整算法的時(shí)間復(fù)雜度是O(N);
所以常選用向下調(diào)整算法！
二、堆排序
堆排序即利用堆的思想來(lái)進(jìn)行排序，總共分為兩個(gè)步驟：
1、建堆
- 升序：建大堆
- 降序：建小堆
2、利用堆刪除思想來(lái)進(jìn)行排序
建堆和堆刪除都用到了向下調(diào)整算法，因此掌握了向下調(diào)整，就可以完成堆排序！
void HeapSort(int * a, int n){
assert(a);
//向上調(diào)整--建堆 向上建堆的復(fù)雜度比向下的高
/*for (int i = 1; i < n; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}*/
//向下調(diào)整，必須保證子樹都是堆，所以從后往前
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);//這里的函數(shù)是對(duì)應(yīng)上文的建小堆的AdjustDown函數(shù)
}//小堆--對(duì)應(yīng)降序排列
size_t end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);//這里的函數(shù)是對(duì)應(yīng)上文的建小堆的AdjustDown函數(shù)
--end;
}
}
int main()
{
//TestHeap();
int a[] = { 4, 2, 7, 8, 5, 1, 0, 6 };
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
system("pause");
return 0;
}
8 7 6 5 4 2 1 0//降序排列
請(qǐng)按任意鍵繼續(xù). . .
到此這篇關(guān)于C語(yǔ)言關(guān)于二叉樹中堆的創(chuàng)建和使用整理的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C語(yǔ)言堆的創(chuàng)建使用內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！
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