1. 前言

上篇文章，我們對(duì)整形是如何存儲(chǔ)的做出了講解，而在本篇文章中，我將講解浮點(diǎn)型是如何存儲(chǔ)的，以及對(duì)于浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)之間的比較做出一個(gè)探究，相信在閱讀本篇文章后，你會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)在內(nèi)存中的存儲(chǔ)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。話不多說(shuō)，我們進(jìn)入正題。

2. 浮點(diǎn)型在內(nèi)存中的存儲(chǔ)

浮點(diǎn)數(shù)包括float(單精度浮點(diǎn)數(shù)）、double(雙精度浮點(diǎn)數(shù))、long double類型。

常見的浮點(diǎn)數(shù)有：

3.14
1E10//1.0 * (10 ^ 10)

而浮點(diǎn)數(shù)的取值范圍的相關(guān)信息也在float.h中定義。

例如：

注：DBL_EPSILON和FLT_EPSILON分別是雙精度浮點(diǎn)數(shù)和單精度浮點(diǎn)數(shù)的精度。

了解基本概念之后，我們?cè)倏匆粋€(gè)關(guān)于浮點(diǎn)型存儲(chǔ)的經(jīng)典樣例。

3. 例題引入

下列程序輸出的結(jié)果是什么？

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值為：%d\n", n);//9
	printf("*pFloat的值為：%f\n", *pFloat);//0.000000
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值為：%d\n", n);//1091567616
	printf("*pFloat的值為：%f\n", *pFloat);//9.000000
	return 0;
}

按照我們平常的思路，結(jié)果也許為：9，9.0，9，9.0，因?yàn)榇孢M(jìn)去什么樣拿出來(lái)就應(yīng)該是什么樣，對(duì)于浮點(diǎn)型只要加上小數(shù)點(diǎn)后六位就好了，但是結(jié)果真的是這樣嗎？讓我們運(yùn)行一下：

發(fā)現(xiàn)結(jié)果和我們的想法大相庭徑，那么說(shuō)明浮點(diǎn)型和整形在內(nèi)存中的存儲(chǔ)方式是不同的！

接下來(lái)讓我們了解一下浮點(diǎn)型的存儲(chǔ)規(guī)則！

4. 浮點(diǎn)數(shù)存儲(chǔ)規(guī)則

根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)IEEE 754，任意一個(gè)二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)可以表示成下面的形式：

• (-1)^S * M * 2^E
• (-1)^S表示符號(hào)位，當(dāng)S=0，V為正數(shù)；當(dāng)S=1，V為負(fù)數(shù)。
• M表示有效數(shù)字，大于等于1，小于2。
• 2^E表示指數(shù)位。

4.1 浮點(diǎn)數(shù)的存

舉個(gè)栗子：

5.5
二進(jìn)制表示：101.1
解釋：(1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0).(1*2^(-1))
開始轉(zhuǎn)化：
101.1表示一個(gè)整數(shù)，所以S = 0；
而二進(jìn)制需要轉(zhuǎn)化成如下形式表示M：101.1 ->1.011；M >= 1 && M < 2
由于小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，所以指數(shù)位E為2；

表示結(jié)果：(-1)^0*1.011*2^2
               S   M     E

通過(guò)如上步驟，5.5就正確按照規(guī)則存到了內(nèi)存中！

我們?cè)谟^察一下S E M在內(nèi)存中是如何劃分的：

32位浮點(diǎn)數(shù)：

對(duì)于32位浮點(diǎn)數(shù)，最高位的1位是符號(hào)位S，接著的8位是指數(shù)E，剩下的23位為有效數(shù)字M。

64位浮點(diǎn)數(shù)：

對(duì)于64位的浮點(diǎn)數(shù)，最高的1位是符號(hào)位S，接著的11位是指數(shù)E，剩下的52位為有效數(shù)字M。

IEEE 754的特殊規(guī)定：

有效數(shù)字M：

前面說(shuō)過(guò)， 1≤M<2 ，也就是說(shuō)，M可以寫成1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小數(shù)部分。

IEEE 754規(guī)定，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部保存M時(shí)，默認(rèn)這個(gè)數(shù)的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。

比如保存1.01的時(shí)候，只保存01，等到讀取的時(shí)候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節(jié)省1位有效數(shù)字。以32位浮點(diǎn)數(shù)為例，留給M只有23位，

將第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效數(shù)字。

指數(shù)E：

至于指數(shù)E，情況就比較復(fù)雜。

首先，E為一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)，這意味著，如果E為8位，它的取值范圍為0255；如果E為11位，它的取值范圍為02047。

但是，我們知道，科學(xué)計(jì)數(shù)法中的E是可以出現(xiàn)負(fù)數(shù)的，所以IEEE 754規(guī)定，存入內(nèi)存時(shí)E的真實(shí)值必須再加上一個(gè)中間數(shù)，對(duì)于8位的E，這個(gè)中間數(shù)是127；對(duì)于11位的E，這個(gè)中間數(shù)是1023。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，必須保存成10+127=137，即10001001。

4.2 浮點(diǎn)數(shù)的取

了解了浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)，那么它將數(shù)據(jù)取出又是什么樣的呢？

指數(shù)E從內(nèi)存中取出可以分成三種情況：

E不全為0或不全為1：

這時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)就采用下面的規(guī)則表示，即指數(shù)E的計(jì)算值減去12（或1023），得到真實(shí)值，再將有效數(shù)字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二進(jìn)制形式為0.1，由于規(guī)定正數(shù)部分必須為1，即將小數(shù)點(diǎn)右移1位，則為1.0*2^(-1)，在內(nèi)存中為-1+127=126，表示為01111110，而尾數(shù)1.0去掉整數(shù)部分為0，補(bǔ)齊0到23位00000000000000000000000，

則其二進(jìn)制表示形式為:0 01111110 00000000000000000000000

E全為0：

這時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)E等于1-127（或者1-1023）即為真實(shí)值，

有效數(shù)字M不再加上第一位的1，而是還原為0.xxxxxx的小數(shù)。這樣做是為了表示±0，以及接近于0的很小的數(shù)字。

比如：

0.000000001 * 2 ^(-126)，這是不是一個(gè)極小的數(shù)字，幾乎接近于0(正負(fù)取決于符號(hào)位s)。

E全為1：

這時(shí)，若有效數(shù)字M全為0(0/1 11111111 00000000000000000000000)，表示±無(wú)窮大。

若有效數(shù)字M不全為0，則表示有效數(shù)據(jù)，是一個(gè)非常大的值。

5. 例題解答

int main()
{
	int n = 9;
	//補(bǔ)碼：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
	float* pFloat = (float*)&n;
	//浮點(diǎn)型存儲(chǔ)：0 00000000 00000000000000000001001
	//E為全零，E = 1 - 127 = -126
	//M不再加上1，M = 0.00000000000000000001001
	//正數(shù)，S = 0
	//(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^(-126)
	//幾乎為0
	printf("n的值為：%d\n", n);//存儲(chǔ)為整形，取出來(lái)也是按照整形的方式?。?
	printf("*pFloat的值為：%f\n", *pFloat);//0.000000
	*pFloat = 9.0;
	//二進(jìn)制表示：1001.0
	//小數(shù)點(diǎn)右移三位：1.001 * 2 ^ 3
	//S = 0
	//M = 1.001
	//E = 3
    (-1)^0 * 1.001 * 2^3
	//浮點(diǎn)型存儲(chǔ)：0 01000010 00100000000000000000000
	printf("num的值為：%d\n", n);//1091567616
	//認(rèn)為內(nèi)存中放的是有符號(hào)整數(shù)，符號(hào)位為0，正數(shù)
	//認(rèn)為二進(jìn)制序列就是它的原碼
	printf("*pFloat的值為：%f\n", *pFloat);//存儲(chǔ)為浮點(diǎn)型，取出來(lái)也是按照浮點(diǎn)型的方式?。?.000000
	return 0;
}

至此，浮點(diǎn)型的存儲(chǔ)方式，你明白了嗎？

6. 浮點(diǎn)型的精度探究(※)

此部分為浮點(diǎn)型存儲(chǔ)的拓展部分，內(nèi)容為對(duì)浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)之間的比較和浮點(diǎn)型精度的講解，由于這部分內(nèi)容在實(shí)際學(xué)習(xí)時(shí)很少提及，故歸為拓展部分，有興趣的話可以了解一下。

(由于浮點(diǎn)數(shù)默認(rèn)是double類型，使用float可能會(huì)出現(xiàn)告警，考慮到方便起見和double精度更高，所以以下內(nèi)容均使用double類型)

6.1 浮點(diǎn)數(shù)的精度丟失

我們了解了浮點(diǎn)數(shù)的存儲(chǔ)方式之后，發(fā)現(xiàn)浮點(diǎn)數(shù)在存儲(chǔ)時(shí)有時(shí)是無(wú)法精確保存的，是可能會(huì)有精度損失的，注意這里的損失，不是一味的減少了，還有可能增多。浮點(diǎn)數(shù)本身存儲(chǔ)的時(shí)候，在計(jì)算不盡的時(shí)候，會(huì)采用“四舍五入”或者其他策略。

樣例：

int main()
{
	double x = 3.6;
	printf("%.50lf\n", x);
	return 0;
}

運(yùn)行結(jié)果：

6.2 浮點(diǎn)數(shù)之間如何比較

上述例子意味著，浮點(diǎn)數(shù)存入時(shí)數(shù)據(jù)會(huì)不一樣，這是否說(shuō)明浮點(diǎn)數(shù)之間無(wú)法正常比較？事實(shí)勝于雄辯，接著探究：

int main()
{
	double x = 1.0;
	double y = 0.1;
	printf("%.50lf\n", x - 0.9);
	printf("%.50lf\n", y);
	if ((x - 0.9) == 0.1)
	{
		printf("==");
	}
	else
	{
		printf("!=");
	}
	return 0;
}

運(yùn)行結(jié)果：

我們觀察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)不僅存儲(chǔ)的內(nèi)容發(fā)生了變化，而且直接用==相比較得出的結(jié)果也是不等于，那么浮點(diǎn)數(shù)之間是如何比較的？應(yīng)該如何理解？

C語(yǔ)言中浮點(diǎn)數(shù)應(yīng)該進(jìn)行范圍精度比較?。?！

如圖：兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)只要進(jìn)行比較時(shí)，它們的差值，只需要在-EPS ~ EPS的精度范圍內(nèi)，那么便認(rèn)定兩個(gè)數(shù)相等?。?！

同樣的，條件也可以寫成絕對(duì)值的形式：fabs((x - y) < EPSLION)。fabs是一個(gè)庫(kù)函數(shù)，計(jì)算變量的絕對(duì)值，相關(guān)頭文件為#include<math.h>。

這里的EPSILON是精度，精度分為系統(tǒng)提供的精度(float.h中定義)和自定義的精度：

自定義的精度：

#define EPS 0.00000000000001//自定義的精度，名字，數(shù)值可以自定義

系統(tǒng)提供的精度：

#define DBL_EPSILON//系統(tǒng)提供的精度，需要引頭文件
#include<float.h>

轉(zhuǎn)到定義觀察一下：

這個(gè)數(shù)小到什么程度呢？1.0雖然加很多數(shù)據(jù)都不等于1.0，但是這個(gè)DBL_EPSILON是最小的。

使用精度后，再進(jìn)行比較：

//#define EPS 0.00000000000001//自定義方案
#define DBL_EPSILON//系統(tǒng)提供的精度，是一個(gè)非常小的值
#include<stdio.h>
#include<float.h>
#include<math.h>
int main()
{
	double x = 1.0;
	double y = 0.1; 
	printf("%.50lf\n", x - 0.9);
	printf("%.50lf\n", y);
	//if (fabs((x - 0.9) - y) < EPS)//自定義
	if (fabs((x - 0.9) - y) < DBL_EPSILON)//系統(tǒng)
	{
		printf("==\n");
	}
	else
	{
		printf("!=\n");
	}
	return 0;
}

運(yùn)行結(jié)果：

6.3 浮點(diǎn)數(shù)和0比較

對(duì)于兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)之間比較寫做x - y的形式，那么對(duì)于浮點(diǎn)數(shù)和0比較就為x - 0，直接寫做x即可。

樣例：

#include<float.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	double x = 0.0;
	if (fabs(x) < DBL_EPSILON)//fabs(x - 0)
	//if(x > -DBL_EPSILON && x < DBL_EPSILON)
	{
		printf("yes\n");//一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)和0比較，只要保證它的絕對(duì)值在精度范圍內(nèi)就相等
	}
	return 0;
}

運(yùn)行結(jié)果：

但是，浮點(diǎn)數(shù)和零值比較要不要相等？x >= -DBL_EPSILON && x <= DBL_EPSILON)(fab(x) <= DBL_EPSILON)？

精度是引起x變化的最小值，但是精度 + x依舊能引起精度變化；

如果寫成fab(x) <= DBL_EPSILON；也就是fab(x) == DBL_EPSILON的形式，這時(shí)x就是精度；

double y + x != y;也就是加上x(精度)會(huì)引起變化，相當(dāng)于double y + DBL_EPSILON ！= y;

但是y + 0.0 == y，y加上零值時(shí)，值是不會(huì)變的！??！

因?yàn)榫缺旧砭蜁?huì)引起值的變化，只是很小而已，就不符合0的概念；

寫法比較矛盾，不建議寫上等號(hào)！??！

所以，浮點(diǎn)數(shù)和零值進(jìn)行比較，只要保證浮點(diǎn)數(shù)的絕對(duì)值在精度范圍內(nèi)，就判定浮點(diǎn)數(shù)和零值相等，且比較時(shí)，不建議加上等號(hào)。

7. 結(jié)語(yǔ)

到這里本篇博客到此結(jié)束，相信通過(guò)這兩篇文章，大家也可以對(duì)數(shù)據(jù)在內(nèi)存中的存儲(chǔ)有了一定的認(rèn)識(shí)，雖然這些知識(shí)并不會(huì)對(duì)編程能力有很大的提高，但是能擴(kuò)大我們看待問(wèn)題的視角，也算修煉了"內(nèi)功"。

到此這篇關(guān)于C語(yǔ)言深入分析浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C語(yǔ)言數(shù)據(jù)存儲(chǔ)內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

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