Java利用蒙特卡洛方法求解圓周率π值
一、蒙特卡洛法介紹
蒙特·卡羅方法(Monte Carlo method),也稱統(tǒng)計(jì)模擬方法,是一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法,常用于特定條件下的概率計(jì)算問(wèn)題。蒙特卡羅是摩納哥的著名賭城,該法為表明其隨機(jī)抽樣的本質(zhì)而命名。
算法思路簡(jiǎn)單也好理解:比如拋一枚硬幣,假設(shè)我們開始不知道正面朝上的概率是多少,卻有大量的時(shí)間來(lái)將硬幣拋一萬(wàn)次,那么在一萬(wàn)次試驗(yàn)后,會(huì)發(fā)現(xiàn)正面朝上的次數(shù)接近一半,當(dāng)然,拋的次數(shù)越多,概率越接近50%,蒙特卡洛方法是大數(shù)定律在實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題上的體現(xiàn)。其優(yōu)點(diǎn)十分明顯,基本可以繞開問(wèn)題本身的“黑盒”,不必考慮問(wèn)題內(nèi)部的結(jié)構(gòu)而只關(guān)注問(wèn)題的輸入與輸出,利用輸出的結(jié)果來(lái)分析問(wèn)題,適用于對(duì)離散系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算仿真試驗(yàn)。
例如上例中,我們不用考慮硬幣在空中停留多長(zhǎng)時(shí)間,不用考慮拋出力度、硬幣大小、空氣阻力、風(fēng)速等亂七八糟的問(wèn)題,在大量的試驗(yàn)后只關(guān)注最后硬幣哪面朝上,就能正確估算出硬幣正面朝上的概率。同樣的,例如我們不知道走到某個(gè)路口需要等紅綠燈的概率,不知道某個(gè)產(chǎn)品線的合格率,蒙特卡洛法告訴你:模擬一萬(wàn)次試驗(yàn)后你就知道了
二、利用蒙特卡洛方法計(jì)算圓周率π
采用蒙特卡洛思想,首先在一個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成若干個(gè)均勻分布的點(diǎn),隨后判斷哪些點(diǎn)在正方形的內(nèi)切圓范圍內(nèi)。如果點(diǎn)的數(shù)量足夠多,那么圓內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量與點(diǎn)的總數(shù)量的比值,就是圓的面積與正方形面積之比。利用點(diǎn)數(shù)量的比值與正方形面積就可以推出圓的面積,進(jìn)而得出圓周率π。

三、實(shí)現(xiàn)代碼
MTKLExp.java
import java.awt.*;
public class MTKLExp {
private int squareSide;
private int N;
private int outputInterval = 100;
public MTKLExp(int squareSide, int N){
if(squareSide <= 0 || N <= 0)
{
throw new IllegalArgumentException("squareSide and N must > 0");
}
this.squareSide = squareSide;
this.N = N;
}
public void setOutputInterval(int interval){
if ( interval <= 0)
{
throw new IllegalArgumentException("interval must be > 0");
}
this.outputInterval = interval;
}
public void run(){
Circle circle = new Circle(squareSide/2, squareSide/2, squareSide/2);
MonteCarloPiData data = new MonteCarloPiData(circle);
for(int i = 0; i < N; i ++){
if( i % outputInterval == 0)
System.out.println(data.estimatePi());
int x = (int)(Math.random()*squareSide);
int y = (int)(Math.random()*squareSide);
data.addPoint(new Point(x, y));
}
}
public static void main(String[] args){
int squareSide = 800;
int N = 1000000;
MTKLExp exp = new MTKLExp(squareSide, N);
exp.setOutputInterval(100);
exp.run();
}
}MonteCarloPiData.java
import java.util.LinkedList;
import java.awt.*;
public class MonteCarloPiData {
private Circle circle;
private LinkedList<Point> points;
private int insideCircle = 0;
public MonteCarloPiData(Circle circle){
this.circle = circle;
points = new LinkedList<Point>();
}
public Circle getCircle(){
return circle;
}
public int getPointsNumber(){
return points.size();
}
public Point getPoint(int i){
if(i < 0 || i >= points.size())
throw new IllegalArgumentException("out of bound in getPoint!");
return points.get(i);
}
public void addPoint(Point p){
points.add(p);
if(circle.contain(p))
insideCircle ++;
}
public double estimatePi(){
if(points.size() == 0)
return 0.0;
int circleArea = insideCircle;
int squareArea = points.size();
return (double)circleArea * 4 / squareArea;
}
}Circle.java
import java.awt.*;
import javax.swing.*;
public class Circle {
private int x, y, r;
public Circle(int x, int y, int r){
this.x = x;
this.y = y;
this.r = r;
}
public int getX(){ return x; }
public int getY(){ return y; }
public int getR(){ return r; }
public boolean contain(Point p){
return Math.pow(p.x - x, 2) + Math.pow(p.y - y, 2) <= r*r;
}
}以上就是Java利用蒙特卡洛方法求解圓周率π值的詳細(xì)內(nèi)容,更多關(guān)于Java蒙特卡洛求圓周率的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章!
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