C++實(shí)現(xiàn)RSA加密解密算法是示例代碼
一、什么是RSA算法
在計(jì)算機(jī)中常用的加密算法分為兩類：對(duì)稱加密算法和非對(duì)稱加密算法。
1.對(duì)稱加密
在對(duì)稱加密技術(shù)中，對(duì)信息的加密和解密都使用了相同的密鑰Key，也就是說(shuō)使用同一個(gè)密鑰Key對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密和解密。這種加密方法可簡(jiǎn)化加解密的處理過(guò)程，信息交換雙方都不必彼此研究和交換專用的加解米算法。如果在交換階段，密鑰Key沒(méi)有泄露，那么加密數(shù)據(jù)的機(jī)密性和報(bào)文的完整性就可以得到保證。
2.非對(duì)稱加密
在非對(duì)稱加密中，不再只有一個(gè)密鑰Key了。在非對(duì)稱加密算法中，密鑰被分解為一對(duì)，一個(gè)稱為公開密鑰，另一個(gè)稱為私有密鑰。對(duì)于公鑰，可以通過(guò)非保密方式向他人公開，而私鑰則由解密方保密，不對(duì)別人公開。
3.非對(duì)稱加密的應(yīng)用
由于非對(duì)稱加密方式可以使通信雙方無(wú)需事先交換密鑰就可以建立安全通信，因此被廣泛應(yīng)用于身份認(rèn)證、數(shù)字簽名、等信息交換領(lǐng)域。其中最具有代表性的非對(duì)稱加密方式就是RSA公鑰密碼體制。
二、RSA算法的基礎(chǔ)操作步驟
1.生成公鑰和私鑰
生成公鑰PK和私鑰SK的步驟如下：
（1）隨意選擇兩個(gè)大的素?cái)?shù)P、Q，P不等于Q。
此處在算法實(shí)現(xiàn)中需要快速的判斷P、Q是否為素?cái)?shù)，代碼如下：
ll primeNum(ll num) //判斷素?cái)?shù)
{
if (num == 1 || num == 0)
{
return 0;
}
for (int i = 2; i * i <= num; i++)
{
if (num % i == 0)
{
// 不是素?cái)?shù)返回0
return 0;
}
}
return 1; //是素?cái)?shù)返回1
}（2）將P、Q兩個(gè)素?cái)?shù)相乘得到一個(gè)N，即N=PQ
（3）將P、Q分別減一，再相乘，得到一個(gè)數(shù)T，即T=（Q-1）*（P-1）
（4）選擇一個(gè)整數(shù)E，作為一個(gè)密鑰，使E與T互質(zhì)（即E與T的最大公約數(shù)為1），且E必須小于T
此處在算法實(shí)現(xiàn)中需要對(duì)E與T進(jìn)行互質(zhì)的判斷（最大公約數(shù)為1）
//判斷兩個(gè)數(shù)是否互素
ll coprime(ll a, ll b) //判斷互質(zhì)
{
ll t;
if (a < b)
{
t = a;
a = b;
b = t;
}
while (a % b)
{
t = b;
b = a % b;
a = t;
}
//返回值為1，則a，b互素
return b;
}（5）根據(jù)公式DE mod T = 1 ，計(jì)算出D的值，作為另一個(gè)密鑰。
此時(shí)根據(jù)算法，逆向求D
d = 1;
//求e的乘法逆
while (((e * d) % t) != 1)
d++;
（6）通過(guò)以上的步驟就可以求出N，E，D這三個(gè)數(shù)據(jù)，其中（N，E）作為公鑰，（N，D）作為私鑰。
（7）生成公鑰和私鑰后，就可以對(duì)外發(fā)布了，其中RSA算法的詳細(xì)的流程圖如下：
2.用公鑰加密信息
發(fā)送信息的一方收到公鑰PK后，就可以通過(guò)公鑰PK對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密，加密的操作步驟如下圖所示，其中明文為：M，密文為：C
明文：M
加密：
密文 ：C
其中加密的算法，先進(jìn)行密文的取余運(yùn)算在加密，代碼如下：
//計(jì)算密文
ll candp(ll b, ll p, ll k) //b--明文或密文 p--指數(shù)(e/d) k--模數(shù)
{
if (p == 1)
{
return b % k;
}
if (p == 2)
{
return b * b % k;
}
if (p % 2 == 0)
{
ll sum = candp(b, p / 2, k);
return sum * sum % k;
}
if (p % 2 == 1)
{
ll sun = candp(b, p / 2, k);
return sun * sun * b % k;
}
}在進(jìn)行加密運(yùn)算
ll encryption()
{
ll n, e, x, y;
cout << "請(qǐng)輸入公鑰(e，n)" << endl;
cin >> e >> n;
cout << "請(qǐng)輸入明文: (明文需小于" << n << ")" << endl; //計(jì)算密文
cin >> x;
y = candp(x, e, n);
cout << "密文為:" << y << endl;
return 0;
}
3.用私鑰解密信息
接收方持有私鑰（N，D）在接受到密文C后，既可以通過(guò)私鑰解密，得到明文M，解密過(guò)程如下：
密文：C
解密：
明文：M
其中解密算法，先產(chǎn)生密鑰Key算法：
ll key()
{
ll p, q, t, n, e, d;
cout << "請(qǐng)輸入兩個(gè)素?cái)?shù) p,q: " << endl; //輸入兩個(gè)素?cái)?shù)q,p
cin >> p >> q;
if (primeNum(p)==0||primeNum(q)==0)
{
cout << "輸入的p或q不是素?cái)?shù)" << endl;
return 0;
}
n = p * q;
//t為n的歐拉函數(shù)
t = (p - 1) * (q - 1);
cout << "請(qǐng)輸入密鑰e: " << endl;
cin >> e;
d = 1;
//求e的乘法逆
while (((e * d) % t) != 1)
d++;
cout << "n = p * q = " << n << endl;
cout << "t = (p - 1) * (q - 1) = " << t << endl;
cout << ("公鑰(e,n)為:(") << e << "," << n << ")" << endl;
cout << ("私鑰(d,n)為:(") << d << "," << n << ")" << endl;
return 0;
}在進(jìn)行解密：
ll decode()
{
ll n, d, x, y;
cout << "請(qǐng)輸入私鑰(d，n)" << endl;
cin >> d >> n;
cout << "請(qǐng)輸入密文: "; //計(jì)算密文
cin >> y;
x = candp(y, d, n);
cout << "明文為:" << x << endl;
return 0;
}
三、AC代碼
新建一個(gè)頭文件RSA.h
#pragma once #include <stdio.h> #include <iostream> #include <stdlib.h> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; // 判斷素?cái)?shù) ll primeNum(ll num); // 判斷互質(zhì) ll coprime(ll a, ll b); // 計(jì)算密文 ll candp(ll b, ll p, ll k); // 生成密鑰 ll key(); //加密 ll encryption(); //解密 ll decode(); // 菜單 void menu();
將函數(shù)寫在RSA.cpp中，用于主函數(shù)RSA（）的調(diào)用代碼如下：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "RSA.h"
void menu()
{
printf("------------------------------------------\n");
printf("***** 請(qǐng)選擇所需功能 *****\n");
printf("***** 1.生成鑰匙 *****\n");
printf("***** 2.加密 *****\n");
printf("***** 3.解密 *****\n");
printf("***** 4.退出 *****\n");
printf("------------------------------------------\n");
}
ll primeNum(ll num) //判斷素?cái)?shù)
{
if (num == 1 || num == 0)
{
return 0;
}
for (int i = 2; i * i <= num; i++)
{
if (num % i == 0)
{
// 不是素?cái)?shù)返回0
return 0;
}
}
return 1; //是素?cái)?shù)返回1
}
//判斷兩個(gè)數(shù)是否互素
ll coprime(ll a, ll b) //判斷互質(zhì)
{
ll t;
if (a < b)
{
t = a;
a = b;
b = t;
}
while (a % b)
{
t = b;
b = a % b;
a = t;
}
//返回值為1，則a，b互素
return b;
}
//計(jì)算密文
ll candp(ll b, ll p, ll k) //b--明文或密文 p--指數(shù)(e/d) k--模數(shù)
{
if (p == 1)
{
return b % k;
}
if (p == 2)
{
return b * b % k;
}
if (p % 2 == 0)
{
ll sum = candp(b, p / 2, k);
return sum * sum % k;
}
if (p % 2 == 1)
{
ll sun = candp(b, p / 2, k);
return sun * sun * b % k;
}
}
//生成密鑰
ll key()
{
ll p, q, t, n, e, d;
cout << "請(qǐng)輸入兩個(gè)素?cái)?shù) p,q: " << endl; //輸入兩個(gè)素?cái)?shù)q,p
cin >> p >> q;
if (primeNum(p)==0||primeNum(q)==0)
{
cout << "輸入的p或q不是素?cái)?shù)" << endl;
return 0;
}
n = p * q;
//t為n的歐拉函數(shù)
t = (p - 1) * (q - 1);
cout << "請(qǐng)輸入密鑰e: " << endl;
cin >> e;
d = 1;
//求e的乘法逆
while (((e * d) % t) != 1)
d++;
cout << "n = p * q = " << n << endl;
cout << "t = (p - 1) * (q - 1) = " << t << endl;
cout << ("公鑰(e,n)為:(") << e << "," << n << ")" << endl;
cout << ("私鑰(d,n)為:(") << d << "," << n << ")" << endl;
return 0;
}
//加密
ll encryption()
{
ll n, e, x, y;
cout << "請(qǐng)輸入公鑰(e，n)" << endl;
cin >> e >> n;
cout << "請(qǐng)輸入明文: (明文需小于" << n << ")" << endl; //計(jì)算密文
cin >> x;
y = candp(x, e, n);
cout << "密文為:" << y << endl;
return 0;
}
//解密
ll decode()
{
ll n, d, x, y;
cout << "請(qǐng)輸入私鑰(d，n)" << endl;
cin >> d >> n;
cout << "請(qǐng)輸入密文: "; //計(jì)算密文
cin >> y;
x = candp(y, d, n);
cout << "明文為:" << x << endl;
return 0;
}在寫出主函數(shù)test.c,對(duì)上面的函數(shù)進(jìn)行調(diào)用即可：
#include "RSA.h"
void RSA()
{
while (1)
{
menu();
ll i = 0;
cin >> i;
switch (i)
{
case 1:
key();
break;
case 2:
encryption();
break;
case 3:
decode();
break;
case 4:
exit(0);
default:
cout << "輸入錯(cuò)誤,請(qǐng)重新輸入" << endl;
}
}
}
void menu1()
{
printf("******************************************\n");
printf("******************************************\n");
printf("***** 歡迎來(lái)到RSA加密測(cè)試系統(tǒng) ******\n");
printf("******************************************\n");
printf("******************************************\n");
}
int main()
{
menu1();
RSA();
return 0;
}四、RSA算法的測(cè)試
以上就是C++實(shí)現(xiàn)RSA加密解密算法是示例代碼的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于C++ RSA加密解密算法的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！
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