Java動(dòng)態(tài)規(guī)劃之丑數(shù)問題實(shí)例講解
問題描述:
我們把只包含質(zhì)因子 2、3 和 5 的數(shù)稱作丑數(shù)(Ugly Number)。求按從小到大的順序的第 n 個(gè)丑數(shù)。
注: 1也是丑數(shù)
思路:
我們來分析一下丑數(shù)如何得到,肯定是由前面的丑數(shù)乘2,乘3或者乘5得到,因此這是一道動(dòng)態(tài)規(guī)劃題。
- 使用 dp[i] 記錄第i個(gè)丑數(shù), 初始值dp[0] = 1,返回 dp[n-1]
- 使用 a,b,c 記錄以及 2,3,5 分別乘到了第幾個(gè)丑數(shù)
- 動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程為:
dp[i] = Math.min(Math.min(dp[a]*2, dp[b]*3), dp[c]*5);
如何更新a,b,c:
- 若當(dāng)前丑數(shù)(上述最小值)為dp[a]*2,則 a++
- 若當(dāng)前丑數(shù)(上述最小值)為dp[b]*3,則 b++
- 若當(dāng)前丑數(shù)(上述最小值)為dp[c]*5,則 c++
圖解:
代碼:
class Solution { public int nthUglyNumber(int n) { int a=0, b=0, c=0; int[] dp = new int[n]; dp[0] = 1; for(int i=1; i<n; i++){ int n1 = dp[a]*2; int n2 = dp[b]*3; int n3 = dp[c]*5; dp[i] = Math.min(Math.min(n1, n2), n3); if(dp[i] == n1){ a++; } if(dp[i] == n2){ b++; } if(dp[i] == n3){ c++; } } return dp[n-1]; } }
變式題
題目描述:
有些數(shù)的素因子只有 3,5,7,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法找出第 k 個(gè)數(shù)。注意,不是必須有這些素因子,而是必須不包含其他的素因子。例如,前幾個(gè)數(shù)按順序應(yīng)該是 1,3,5,7,9,15,21。
思路
本題和前面的題一樣,只要把 2,3,5 改成 3,5,7即可 代碼
class Solution { public int getKthMagicNumber(int k) { int a=0, b=0, c=0; int[] dp = new int[k]; dp[0] = 1; for(int i=1; i<k; i++){ int n1 = dp[a]*3; int n2 = dp[b]*5; int n3 = dp[c]*7; dp[i] = Math.min(Math.min(n1, n2), n3); if(dp[i] == n1){ a++; } if(dp[i] == n2){ b++; } if(dp[i] == n3){ c++; } } return dp[k-1]; } }
到此這篇關(guān)于Java動(dòng)態(tài)規(guī)劃之丑數(shù)問題實(shí)例講解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java丑數(shù)問題內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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