本篇序言

本瓜很喜歡看歷史，讀史可知興替、使人明智，作為程序員看“技術(shù)的演替歷史”同樣如此。過(guò)程是越看越有味，仿佛先賢智慧的光照亮了我原本封閉的心，每每只能感嘆一個(gè)“服”字。所以，專欄第一篇打算先從技術(shù)歷史講起，從函數(shù)式編程的淵源講起。

看完本篇：

你會(huì)知道為什么有人會(huì)說(shuō) “計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)家一次失敗思考的產(chǎn)物”；

你會(huì)知道為什么 “ lambda 演算定義函數(shù)有效計(jì)算” ；

你會(huì)知道編程概念中 “閉包最初是如何形成的”；

你還會(huì)知道為什么標(biāo)題要說(shuō) “JavaScript 基因里寫著函數(shù)式編程” ；

話不多說(shuō)，開沖了~ ??‍??‍??‍

一、數(shù)學(xué)之美

函數(shù)式編程的歷史最早可以追溯到 1930 年，一個(gè)叫 丘奇（Church）的人，提出了 λ （lambda）演算，這是所有函數(shù)式編程語(yǔ)言的基礎(chǔ)。

那這人為啥要提出這個(gè)演算？1930 年這個(gè)時(shí)間比世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)誕生的時(shí)間都還要早 16 年。提出這個(gè)肯定不是因?yàn)橛?jì)算機(jī)編程。

沒錯(cuò)，他是為了解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是：

著名的希爾伯特第十問(wèn)題—— 判定問(wèn)題 （1900 年提出）

我們不妨來(lái)“淺看”一下這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以說(shuō)這個(gè)問(wèn)題促使了計(jì)算機(jī)的形成。

什么是希爾伯特第十問(wèn)題之判定問(wèn)題？

本瓜嘗試用通俗的表達(dá)解釋一下：

很簡(jiǎn)單，有下列這樣一個(gè)方程：

其中所有的數(shù)（aj、bj、c）都是整數(shù)，求：能否找到一組 xj （全部為整數(shù)）的解？

乍一看這個(gè)公式有點(diǎn)費(fèi)解。。。

其實(shí)我們可以構(gòu)建一個(gè)大家都熟悉的實(shí)例，保證一看就明白了~

我敲，這不就是勾股定理嗎？勾三股四弦五，老祖宗在西周時(shí)就發(fā)現(xiàn)了。

符合判定問(wèn)題的實(shí)例方程還有很多，比如：裴蜀等式、佩爾方程、四平方和定理、以及著名的【費(fèi)馬大猜想】等等。

噢！希爾伯特提出判定問(wèn)題，旨在“一勞永逸”，如果這個(gè)問(wèn)題被解決了，那么它的子問(wèn)題也都能被同樣解決。所以，在 1900 年到 1930 年之間，以希爾伯特為代表的數(shù)學(xué)家們 試圖構(gòu)建一個(gè)自動(dòng)化定理證明的系統(tǒng)，讓公理系統(tǒng)內(nèi)的所有命題都能用一套既定的規(guī)則得以證明或證偽。

說(shuō)白了，就是這群數(shù)學(xué)家也想偷懶，證明各類數(shù)學(xué)公式已經(jīng)累了，想搞點(diǎn)自動(dòng)化的通用流程，能夠用通用流程去證明或證偽數(shù)學(xué)難題。

大家都在前赴后繼的嘗試解決這個(gè)問(wèn)題，直到 1930 年后，出現(xiàn)了 哥德爾、圖靈、丘奇 這些人，他們幾乎在同一時(shí)間，但又在不同角度對(duì)這個(gè)問(wèn)題作出了解釋。

更為神奇的是，最終證明他們的結(jié)論竟然是等效的。

哥德爾不完備性定理中遞歸函數(shù) == 圖靈完備 == lambda 演算

他們徹底解決了希爾伯特第十問(wèn)題嗎？

很遺憾，并沒有。

不過(guò)在這個(gè)過(guò)程中，他們搞清楚了一個(gè)很重要的問(wèn)題，一個(gè)對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)至關(guān)重要的元核心問(wèn)題：

什么樣的函數(shù)是可以有效計(jì)算的？！

在這之前，數(shù)學(xué)家們對(duì)于這個(gè)問(wèn)題并沒有一個(gè)普遍結(jié)論，只知道一些最簡(jiǎn)單的函數(shù)，以及通過(guò)簡(jiǎn)單規(guī)則將簡(jiǎn)單函數(shù)組合起來(lái)的函數(shù)（比如加法），是可以有效計(jì)算的。

這種感覺像是無(wú)心插柳，本來(lái)大家是沖著解決數(shù)學(xué)公式論證問(wèn)題去的，最后不約而同的得出了“函數(shù)可有效計(jì)算”的定義。這個(gè)定義由此發(fā)展，成為了 21 世紀(jì)最具顛覆力量的學(xué)科 —— 計(jì)算機(jī)。

所以才有人說(shuō)：計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)家一次失敗思考的產(chǎn)物。

數(shù)學(xué)的局限也會(huì)造成計(jì)算機(jī)的局限。

不過(guò)依然無(wú)法掩蓋數(shù)學(xué)之美，美在它足夠基礎(chǔ)，但又隱藏著巨大的能量，影響著萬(wàn)事萬(wàn)物。

二、lambda 演算核心

各位，你有想過(guò)，什么樣的函數(shù)是可以有效計(jì)算的？

如果由你定義，你會(huì)從怎樣的角度去思考？

• 由于本篇重點(diǎn)是講函數(shù)式編程起源的 lambda 演算，所以哥德爾和圖靈的解釋不作展開，在文尾有相關(guān)文章推薦，可自行了解。（尤其是圖靈機(jī)，一定多看看、體會(huì)體會(huì)）

丘奇給出了它的觀點(diǎn)：

有效計(jì)算的函數(shù)指的是：函數(shù)每一步都可被事先確定，而且該函數(shù)可在有限的步數(shù)之內(nèi)生成結(jié)果。

通俗來(lái)理解，“有效”即要在有限步驟內(nèi)產(chǎn)生確定的結(jié)果。

天才的丘奇給出了 lambda 演算表達(dá)式：

lambda x . body

其中 x 是輸入的參數(shù)，body 是運(yùn)算過(guò)程，意思是 x 經(jīng)過(guò) body 的運(yùn)算，然后返回結(jié)果。

lambda 演算的偉大之處在于它非常簡(jiǎn)潔，揭示了計(jì)算的本質(zhì)。

細(xì)看 lambda 表達(dá)式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)只能接受一個(gè)參數(shù)，如果我們需要傳兩個(gè)參數(shù)呢？

其實(shí)也是能實(shí)現(xiàn)的，如下：

lambda x. ( lambda y. plus x y )

這就是沿用至今的函數(shù)式編程 柯里化 思想，傳入?yún)?shù) x，經(jīng)過(guò)運(yùn)算體 body：lambda y. plus x y 的運(yùn)算，body 又是一個(gè) lambda 運(yùn)算表達(dá)式，入?yún)⑹?y，新的運(yùn)算體是 plus x y。

這種簡(jiǎn)化的設(shè)計(jì)，讓我們無(wú)需過(guò)多的語(yǔ)法，便能實(shí)現(xiàn)接收多個(gè)參數(shù)。

lambda 演算核心還有兩條重要的規(guī)則：轉(zhuǎn)換 和 規(guī)約

• 轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換的意思是：變量的名稱并不重要，比如以下兩種寫法是等效的，相當(dāng)于變量名只是形參而已。

lambda x. ( lambda y. plus x y )
lambda y. ( lambda x. plus x y )

• 規(guī)約

規(guī)約的意思是：我們可以對(duì)這個(gè)函數(shù)體中和對(duì)應(yīng)函數(shù)標(biāo)識(shí)符相關(guān)的部分做替換，替換方法是把標(biāo)識(shí)符用參數(shù)值替換。

舉個(gè)例子：

(lambda x . x + 1) 3
// 規(guī)約后
3 + 1

這樣寫意味著 3 是形參 x 實(shí)際的值，數(shù)值“3”可直接取代引用的參數(shù)“x”，規(guī)約后即為 3 + 1

(lambda y . (lambda x . x + y)) q
// 規(guī)約后
lambda x . x + q

首先 q 是形參 y 實(shí)際的值，規(guī)約后，實(shí)際上就是求 lambda x . x + q

規(guī)約遠(yuǎn)能做的很多變化，正是由于規(guī)約的存在，讓 lambda 演算可以實(shí)現(xiàn)遞歸，才讓它可以等效于圖靈完備。

我們?cè)賮?lái)概括一下：

• lambda 核心表達(dá)式：lambda x . body，簡(jiǎn)潔而優(yōu)雅；
• 入?yún)⒅挥幸粋€(gè)，可以通過(guò)柯里化來(lái)實(shí)現(xiàn)接受多個(gè)參數(shù)；
• lambda 演算的“規(guī)約”規(guī)則是它實(shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)算的重要機(jī)制，由繁化簡(jiǎn)；
• 多問(wèn)一句：把函數(shù)作為 body 返回，不正是 JavaScript 高階函數(shù)的意思嗎？

可見，現(xiàn)在很多我們覺得稀松平常的一些用法，其實(shí)早在近 100 年前就被提出來(lái)了，不可謂不震撼。

三、JavaScript 的基因

說(shuō)了半天，終于來(lái)到了我們的 JavaScript，相信大家接觸 JavaScript 之初都會(huì)被“閉包”這個(gè)概念搞得有點(diǎn)蒙，為什么要這樣設(shè)計(jì)？我平常又確實(shí)用不上，好不容易學(xué)了個(gè)防抖、節(jié)流函數(shù)，你就不要再繼續(xù)追問(wèn)“什么是閉包了”。

兄弟，有福了，這次帶你見識(shí)最初的閉包是如何產(chǎn)生的！

閉包的概念，在計(jì)算機(jī)誕生之前就被設(shè)計(jì)出來(lái)了，沒錯(cuò)，還是來(lái)源于我們的 lambda 演算。

lambda 演算規(guī)定：

如果一個(gè)標(biāo)識(shí)符是一個(gè)閉合 lambda 表達(dá)式的參數(shù)，我們則稱這個(gè)標(biāo)識(shí)符是被綁定的；如果一個(gè)標(biāo)識(shí)符在任何封閉的上下文中都沒有綁定，那么它被稱為自由變量。

比如：

lambda x . plus x y

在這個(gè)表達(dá)式中，x是被綁定的，因?yàn)樗呛瘮?shù)定義的閉合表達(dá)式 plus x y 的參數(shù)。而 y 是自由變量；

再比如：

lambda y . (lambda x . plus x y)

在內(nèi)層演算 lambda x . plus x y 中，x 是被綁定的，y 是自由的；而在完整表達(dá)中，x 和 y 是都是被綁定的：x 受內(nèi)層綁定，而 y 由剩下的外層演算綁定。

這正是 JavaScript 閉包最初的雛形， 內(nèi)部函數(shù)保持著對(duì)函數(shù)外部變量的引用。這里“被綁定的”意思就是變量不能被清理的，是以后會(huì)被用到的。

神奇嗎？閉包早于計(jì)算機(jī)誕生，仿佛就像打火機(jī)早于火柴發(fā)明一樣，讓人有點(diǎn)意外~

好了，最后說(shuō)一說(shuō)：為什么 JavaScript 基因里寫著函數(shù)式編程 ？

這一段歷史，應(yīng)該很多工友早爛熟于心，網(wǎng)景公司想給 HTML 加一個(gè)腳本語(yǔ)言用于改善交互，于是招來(lái)了 布蘭登·艾克，這老哥 10 天就把這門語(yǔ)言的框架設(shè)計(jì)好了。它思想上基于 Self 語(yǔ)言和 Scheme 語(yǔ)言，語(yǔ)法上和 C 語(yǔ)言相似。

我們?cè)倏催@里的 Scheme 語(yǔ)言，它其實(shí)就是一門堂堂正正的函數(shù)式編程語(yǔ)言，它是第一大函數(shù)式編程語(yǔ)言 Lisp （1958 年）兩種方言的其中一種。而 Lisp 則來(lái)源于 lambda 演算，來(lái)源于 丘奇，來(lái)源于那個(gè)解決 1900 年數(shù)學(xué)問(wèn)題的意外收獲！

時(shí)間線是這樣的：

• => 1900 年希爾伯特?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題
• => 1930 年丘奇 lambda 演算
• => 1958 年 Lisp 語(yǔ)言
• => 1975 年 Scheme 語(yǔ)言
• => 1995 年 JavaScript 語(yǔ)言

知道從哪里來(lái)，才能知道往哪里去。

所以，朋友們，我們現(xiàn)在所用的 JavaScript，基因里有一個(gè)重要的組成部分是函數(shù)式，把函數(shù)放在第一位、關(guān)注輸入輸出、參數(shù)柯里化、高級(jí)函數(shù)等等，在近百年里逐漸演進(jìn)。前段時(shí)間，看到一篇文章，JSON 之父吐槽說(shuō)：現(xiàn)在我們更關(guān)注于把 JavaScript 的使用規(guī)模擴(kuò)大，而不是關(guān)注怎樣使這門語(yǔ)言變得更好。然后導(dǎo)致他建議退役 JavaScript，我大受震撼?；蛟S，如果某一天，ES 版本迭代關(guān)注點(diǎn)只有：又新增了幾個(gè)語(yǔ)法糖，而忽略了這門語(yǔ)言最初的設(shè)計(jì)思想，忽略去完善它，那真有點(diǎn)可惜。

以上就是從歷史講起JavaScript基因里的函數(shù)式編程實(shí)例的詳細(xì)內(nèi)容，更多關(guān)于JavaScript基因函數(shù)式編程的資料請(qǐng)關(guān)注腳本之家其它相關(guān)文章！

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