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基于Matlab實現(xiàn)繪制3D足球的示例代碼

 更新時間：2022年11月28日 10:18:03   作者：slandarer  
這篇文章主要為大家詳細介紹了如何利用Matlab實現(xiàn)繪制3D足球，文中的示例代碼講解詳細，對我們學習Matlab有一定幫助，需要的可以參考一下

世界杯教你用MATLAB畫個超逼真的足球，

需要準備Partial Differential Equation Toolbox工具箱，同時因為用到了polyshape類所以至少需要R2017b版本。

繪制講解

數(shù)據(jù)來源及說明

我是真的不想寫注釋了太麻煩了，給大家講一下我的思路希望能夠看懂，首先足球的數(shù)據(jù)點是通過:

[B,XYZ]=bucky;

導入的，但是導入的只有邊鏈接信息，并沒有給出哪幾個點構成正五邊形哪幾個邊構成正六邊形。

spy(B)

通過spy展示一下稀疏矩陣發(fā)現(xiàn)，似乎每5行數(shù)據(jù)代表一個正五邊形，但是正六邊形的邊的編號還是無法獲得：

展示一下部分連接情況：

[B,XYZ]=bucky;
spy(B) 

G = graph(B);
A = adjacency(G);
H = graph(A(1:30,1:30));
h = plot(H);
axis equal

我們發(fā)現(xiàn)很多正六邊形頂點的編號都完全不沾邊，打算硬算。

硬算頂點連接情況

描述一下思路哈，我們知道每個正五邊形的頂點位置，就能計算出每個正五邊形中心的位置，之后距離比較近的三個正五邊形中心點歸為一類計算三個正五邊形中心點的中心點，其計算結果與原點連線的方向向量會經(jīng)過正六邊形的中心點，找到每個正六邊形中心點的位置，計算離每個中心點最近的六個點位置并排序，大概就是這樣：

  • 計算五邊形頂點
  • 計算五邊形中心
  • 最近三個五邊形歸為一組
  • 計算每組中心
  • 找到離六邊形中心最近的六個點
  • 為六邊形點排序、捋順

以上過程通過這段代碼完成：

C5=reshape(mean(reshape(XYZ,5,[])),12,[]);
distC5=pdist(C5);
distC5=squareform(distC5);
[~,indP5]=sort(distC5,2);
P3=zeros(12,15);
for k=1:12
    K=indP5(k,2:6);
    Kmat=distC5(K,K);
    [m,n]=find(Kmat>.5&Kmat<1);
    Kcomb=[ones(5,1),unique(sort([m,n],2),'rows')+1]';
    P3(k,:)=indP5(k,Kcomb);
end
P3=unique(sort(reshape(P3',3,[])',2),'rows');
C6=zeros(20,3);
for i=1:20
    C6(i,:)=mean(C5(P3(i,:),:));
end
distC6=pdist2(C6,XYZ);
[~,indP6]=sort(distC6,2);
indP6=indP6(:,1:6);
for i=1:20
    tind=indP6(i,:);
    tP6=XYZ(indP6(i,:),:);
    CH6=convhull(tP6(:,1),tP6(:,2),'Simplify',true);
    indP6(i,:)=tind(CH6(1:6));
end

此時我們已經(jīng)能畫出一個有棱有角的足球了：

hold on;axis equal;view(3)
for i=1:20
    XYZ6=XYZ(indP6(i,:),:);
    fill3(XYZ6(:,1),XYZ6(:,2),XYZ6(:,3),[1,1,1]);
end
for i=1:12
    fill3(XYZ((i-1)*5+(1:5),1),XYZ((i-1)*5+(1:5),2),XYZ((i-1)*5+(1:5),3),[0,0,0]);
end

三角剖分

很明顯足球每個面是個球面，我們就想對足球進行曲面插值，這里直接用了工具箱Partial Differential Equation Toolbox的給定輪廓三角剖分的過程，對于每個面進行細密三角化。

但是每個面要分別剖分，但是3-D剖分不支持僅僅對一個面剖分，因此我是先做了平面剖分再將剖分點坐標映射到3-D圖形上的：

S6_t=linspace(0,2*pi,7);
S6_X=cos(S6_t(1:6));
S6_Y=sin(S6_t(1:6));
S6_region=polyshape(S6_X,S6_Y);
S6_tri=triangulation(S6_region);
S6_model=createpde;
S6_tnodes=S6_tri.Points';
S6_telements=S6_tri.ConnectivityList';
geometryFromMesh(S6_model,S6_tnodes,S6_telements);
S6_mesh=generateMesh(S6_model,"Hmax",0.1,"GeometricOrder","linear");
pdeplot(S6_model)


S5_t=linspace(0,2*pi,6);
S5_X=cos(S5_t(1:5));
S5_Y=sin(S5_t(1:5));
S5_region=polyshape(S5_X,S5_Y);
S5_tri=triangulation(S5_region);
S5_model=createpde;
S5_tnodes=S5_tri.Points';
S5_telements=S5_tri.ConnectivityList';
geometryFromMesh(S5_model,S5_tnodes,S5_telements);
S5_mesh=generateMesh(S5_model,"Hmax",0.1,"GeometricOrder","linear");
pdeplot(S5_model)

正交變換

反正和半徑建立聯(lián)系前，球的表面還是一個個平面組成的，我們就能很輕松的找到一組正交基，以下展如何尋找正五邊形面上的正交向量。

首先正五邊形的中心與某一頂點做差可獲得一個向量 v1 ? ?同時對于任意一個相鄰頂點，依舊與中心點做差得到 v2 ? 

我們只需要計算:

就能得到在平面內(nèi)且互相垂直的向量 v1 ? , v3 ? 正六邊形也是一樣的將5改為6即可：

這樣我們就能將平面上的點輪流映射到多邊形面：

for i=1:20
    V1=XYZ(indP6(i,1),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:));
    V2=XYZ(indP6(i,2),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:))-sin(pi/2-2*pi/6).*V1;
    V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
    V6=S6_V(:,1).*V1+S6_V(:,2).*V2+mean(XYZ(indP6(i,:),:));
    % V6=V6./vecnorm(V6')'.*(1+sin(1-vecnorm(V6')')./4);
    patch('Faces',S6_F,'Vertices',V6,'FaceColor',[1,1,1],'EdgeColor','k');
end

for i=1:12
    V1=XYZ((i-1)*5+1,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
    V2=XYZ((i-1)*5+2,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:))-sin(pi/2-2*pi/5).*V1;
    V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
    V5=S5_V(:,1).*V1+S5_V(:,2).*V2+mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
    % V5=V5./vecnorm(V5')'.*(1+sin(1-vecnorm(V5')')./4);
    patch('Faces',S5_F,'Vertices',V5,'FaceColor',[1,1,1].*.2,'EdgeColor','k');
end

充氣

我們怎樣讓足球鼓起來呢？

一個其中一個想法就是讓每個點到足球球心長度都單位化，例如：

for i=1:20
    V1=XYZ(indP6(i,1),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:));
    V2=XYZ(indP6(i,2),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:))-sin(pi/2-2*pi/6).*V1;
    V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
    V6=S6_V(:,1).*V1+S6_V(:,2).*V2+mean(XYZ(indP6(i,:),:));
    V6=V6./vecnorm(V6')';
    patch('Faces',S6_F,'Vertices',V6,'FaceColor',[1,1,1],'EdgeColor','k');
end

for i=1:12
    V1=XYZ((i-1)*5+1,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
    V2=XYZ((i-1)*5+2,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:))-sin(pi/2-2*pi/5).*V1;
    V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
    V5=S5_V(:,1).*V1+S5_V(:,2).*V2+mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
    V5=V5./vecnorm(V5')';
    patch('Faces',S5_F,'Vertices',V5,'FaceColor',[1,1,1].*.2,'EdgeColor','k');
end

但此時足球就是一個正球，我們希望每個多邊形邊緣都凹陷進去，這怎么辦呢，我的想法是借助 sin函數(shù)做個長度映射：

實際上用的映射函數(shù)是：

R=sin(1−r)/4

for i=1:20
    V1=XYZ(indP6(i,1),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:));
    V2=XYZ(indP6(i,2),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:))-sin(pi/2-2*pi/6).*V1;
    V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
    V6=S6_V(:,1).*V1+S6_V(:,2).*V2+mean(XYZ(indP6(i,:),:));
    V6=V6./vecnorm(V6')'.*(1+sin(1-vecnorm(V6')')./4);
    patch('Faces',S6_F,'Vertices',V6,'FaceColor',[1,1,1],'EdgeColor','k');
end

for i=1:12
    V1=XYZ((i-1)*5+1,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
    V2=XYZ((i-1)*5+2,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:))-sin(pi/2-2*pi/5).*V1;
    V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
    V5=S5_V(:,1).*V1+S5_V(:,2).*V2+mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
    V5=V5./vecnorm(V5')'.*(1+sin(1-vecnorm(V5')')./4);
    patch('Faces',S5_F,'Vertices',V5,'FaceColor',[1,1,1].*.2,'EdgeColor','k');
end

當然如果打個光取消一下邊緣顏色會更好看：

for i=1:20
    V1=XYZ(indP6(i,1),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:));
    V2=XYZ(indP6(i,2),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:))-sin(pi/2-2*pi/6).*V1;
    V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
    V6=S6_V(:,1).*V1+S6_V(:,2).*V2+mean(XYZ(indP6(i,:),:));
    V6=V6./vecnorm(V6')'.*(1+sin(1-vecnorm(V6')')./4);
    patch('Faces',S6_F,'Vertices',V6,'FaceColor',[1,1,1],'EdgeColor','none');
end

for i=1:12
    V1=XYZ((i-1)*5+1,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
    V2=XYZ((i-1)*5+2,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:))-sin(pi/2-2*pi/5).*V1;
    V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
    V5=S5_V(:,1).*V1+S5_V(:,2).*V2+mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
    V5=V5./vecnorm(V5')'.*(1+sin(1-vecnorm(V5')')./4);
    patch('Faces',S5_F,'Vertices',V5,'FaceColor',[1,1,1].*.2,'EdgeColor','none');
end
light
material dull

完整代碼

[B,XYZ]=bucky;
% 獲取各個正六邊形序號=======================================================
C5=reshape(mean(reshape(XYZ,5,[])),12,[]);
distC5=pdist(C5);
distC5=squareform(distC5);
[~,indP5]=sort(distC5,2);
P3=zeros(12,15);
for k=1:12
    K=indP5(k,2:6);
    Kmat=distC5(K,K);
    [m,n]=find(Kmat>.5&Kmat<1);
    Kcomb=[ones(5,1),unique(sort([m,n],2),'rows')+1]';
    P3(k,:)=indP5(k,Kcomb);
end
P3=unique(sort(reshape(P3',3,[])',2),'rows');
C6=zeros(20,3);
for i=1:20
    C6(i,:)=mean(C5(P3(i,:),:));
end
distC6=pdist2(C6,XYZ);
[~,indP6]=sort(distC6,2);
indP6=indP6(:,1:6);
for i=1:20
    tind=indP6(i,:);
    tP6=XYZ(indP6(i,:),:);
    CH6=convhull(tP6(:,1),tP6(:,2),'Simplify',true);
    indP6(i,:)=tind(CH6(1:6));
end
% =========================================================================
hold on;axis equal off;view(3)
% for i=1:20
%     XYZ6=XYZ(indP6(i,:),:);
%     fill3(XYZ6(:,1),XYZ6(:,2),XYZ6(:,3),[1,1,1]);
% end
% for i=1:12
%     fill3(XYZ((i-1)*5+(1:5),1),XYZ((i-1)*5+(1:5),2),XYZ((i-1)*5+(1:5),3),[0,0,0]);
% end
% 六邊形插值曲面 ===========================================================
S6_t=linspace(0,2*pi,7);
S6_X=cos(S6_t(1:6));
S6_Y=sin(S6_t(1:6));
S6_region=polyshape(S6_X,S6_Y);
S6_tri=triangulation(S6_region);
S6_model=createpde;
S6_tnodes=S6_tri.Points';
S6_telements=S6_tri.ConnectivityList';
geometryFromMesh(S6_model,S6_tnodes,S6_telements);
eval(char([100,105,115,112,40,39,20316,32773,...
    58,115,108,97,110,100,97,114,101,114,39,41]));
S6_mesh=generateMesh(S6_model,"Hmax",0.1,"GeometricOrder","linear");
S6_V=S6_mesh.Nodes';
S6_F=S6_mesh.Elements';
for i=1:20
    V1=XYZ(indP6(i,1),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:));
    V2=XYZ(indP6(i,2),:)-mean(XYZ(indP6(i,:),:))-sin(pi/2-2*pi/6).*V1;
    V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
    V6=S6_V(:,1).*V1+S6_V(:,2).*V2+mean(XYZ(indP6(i,:),:));
    V6=V6./vecnorm(V6')'.*(1+sin(1-vecnorm(V6')')./4);
    patch('Faces',S6_F,'Vertices',V6,'FaceColor',[1,1,1],'EdgeColor','none');
end
% 五邊形插值曲面 ===========================================================
S5_t=linspace(0,2*pi,6);
S5_X=cos(S5_t(1:5));
S5_Y=sin(S5_t(1:5));
S5_region=polyshape(S5_X,S5_Y);
S5_tri=triangulation(S5_region);
S5_model=createpde;
S5_tnodes=S5_tri.Points';
S5_telements=S5_tri.ConnectivityList';
geometryFromMesh(S5_model,S5_tnodes,S5_telements);
S5_mesh=generateMesh(S5_model,"Hmax",0.1,"GeometricOrder","linear");
S5_V=S5_mesh.Nodes';
S5_F=S5_mesh.Elements';
for i=1:12
    V1=XYZ((i-1)*5+1,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
    V2=XYZ((i-1)*5+2,:)-mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:))-sin(pi/2-2*pi/5).*V1;
    V2=V2./norm(V2).*norm(V1);
    V5=S5_V(:,1).*V1+S5_V(:,2).*V2+mean(XYZ((i-1)*5+(1:5),:));
    V5=V5./vecnorm(V5')'.*(1+sin(1-vecnorm(V5')')./4);
    patch('Faces',S5_F,'Vertices',V5,'FaceColor',[1,1,1].*.2,'EdgeColor','none');
end
light
material dull

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