詳解C/C++高精度算法的簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)
前言
由于上一章《C/C++ 高精度(加減乘除)算法實(shí)現(xiàn)》是基于工程項(xiàng)目考慮實(shí)現(xiàn)的,也做了一定的優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)過(guò)程較為復(fù)雜。不利于移植和使用,且比較難以理解,時(shí)間一長(zhǎng)代碼也容易忘記,所以重新編寫了一個(gè)簡(jiǎn)化的版本,方便以后需要時(shí)拷貝使用。
一、基本原理
1、存儲(chǔ)方式
采用數(shù)字記錄高精度數(shù)字,數(shù)組的第一個(gè)元素存儲(chǔ)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度,比如記錄數(shù)字為1024示例如下:
2、計(jì)算方式
采用模擬立豎式計(jì)算,比如加法的計(jì)算流程,如下圖所示1024+9000:
這里只給出加法的計(jì)算說(shuō)明,其他的以此類推,減法與加法基本一致。乘法和除法略有不同,通過(guò)示例圖表示也復(fù)雜,還不如通過(guò)代碼去理解,本質(zhì)的方法就是模擬筆算的立豎式計(jì)算。
二、輔助方法
1、字符串轉(zhuǎn)高精度
長(zhǎng)度記錄在數(shù)組第一個(gè)元素中
/// <summary> /// 通過(guò)字符串初始化 /// </summary> /// <param name="a">[in]高精度數(shù)組</param> /// <param name="value">[in]字符串首地址</param> static void loadStr(int* a,const char* value) { //記錄長(zhǎng)度 a[0] = strlen(value); for (int i = 1; i <= a[0]; i++) a[i] = value[a[0] - i] - '0'; }
2、整型轉(zhuǎn)高精度
/// <summary> /// 通過(guò)無(wú)符號(hào)整型初始化 /// </summary> /// <param name="a">[in]高精度數(shù)組</param> /// <param name="value">[in]整型值</param> static void loadInt(int* a, uint64_t value) { for (size_t i = 1; i < 8096; i++) { a[i] = value % 10; value /= 10; if (!value) { //記錄長(zhǎng)度 a[0] = i; return; } } }
3、比較
/// <summary> /// 比較兩個(gè)高精度數(shù)的大小 /// </summary> /// <param name="a">[in]第一個(gè)數(shù)</param> /// <param name="b">[in]第二個(gè)數(shù)</param> /// <returns>1是a>b,0是a==b,-1是a<b</returns> static int compare(int* a, int* b) { if (a[0] > b[0])return 1; if (a[0] < b[0])return -1; for (int i = a[0]; i > 0; i--) if (a[i] > b[i])return 1; else if (a[i] < b[i])return -1; return 0; }
4、打印
/// <summary> /// 打印輸出結(jié)果 /// </summary> static void print(int* a) { if (!a[0]) printf("0"); for (int i = a[0]; i > 0; i--) printf("%d", a[i]); }
三、算法實(shí)現(xiàn)
原理就不做具體介紹了,四種計(jì)算的核心都是模擬立豎式計(jì)算。
1、加法
為了保證代碼相對(duì)簡(jiǎn)單,當(dāng)b長(zhǎng)度較小時(shí)可能會(huì)做一些多余的計(jì)算,不影響結(jié)果。
/// <summary> /// 加法(累加) ///結(jié)果會(huì)保存在a中 /// </summary> /// <param name="a">[in]被加數(shù)</param> /// <param name="b">[in]加數(shù)</param> static void acc(int* a, int* b) { int len = a[0] > b[0] ? a[0] : b[0]; memset(a + a[0] + 1, 0, (len - a[0] + 1) * sizeof(int)); memset(b + b[0] + 1, 0, (len - b[0] + 1) * sizeof(int)); for (int i = 1; i <= len; i++) { int temp = a[i] + b[i]; a[i] = temp % 10; a[i + 1] += temp / 10; } if (a[len + 1])a[0]++; }
2、減法
/// <summary> /// 減法(累減) ///結(jié)果會(huì)保存在a中 /// </summary> /// <param name="a">[in]被減數(shù),被減數(shù)必須大于等于減數(shù)</param> /// <param name="b">[in]減數(shù)</param> static void subc(int* a, int* b) { memset(b + b[0] + 1, 0, (a[0] - b[0]) * sizeof(int)); for (int i = 1; i <= a[0]; i++) { int temp = a[i] - b[i]; a[i] = temp; if (temp < 0) { //借位 a[i + 1] -= 1; a[i] += 10; } } //記錄長(zhǎng)度 for (int i = a[0]; i > 0; i--) if (a[i]) { a[0] = i; return; } a[0] = 0; }
3、乘法
/// <summary> /// 乘法 /// </summary> /// <param name="a">[in]被乘數(shù)</param> /// <param name="b">[in]乘數(shù)</param> /// <param name="c">[out]結(jié)果,數(shù)組長(zhǎng)度必須大于等于aLen+bLen+1</param> static void mul(int* a, int* b, int c[]) { c[a[0] + b[0]] = 0; memset(c, 0, sizeof(int) * (a[0] + b[0] + 1)); for (int i = 1; i <= a[0]; i++) { int j; int d = 0; //被乘數(shù)的一位去乘以乘數(shù)的每一位 for (j = 1; j <= b[0]; j++) { int temp = a[i] * b[j] + c[j + i - 1] + d; c[j + i - 1] = temp % 10; d = temp / 10; } if (d) { c[j + i - 1] = d; } } //記錄長(zhǎng)度 for (int i = a[0] + b[0]; i > 0; i--) if (c[i]) { c[0] = i; return; } }
4、除法
采用了升階+減法實(shí)現(xiàn)
/// <summary> /// 除法 /// 依賴減法subc /// </summary> /// <param name="a">[in]被除數(shù),被除數(shù)必須大于除數(shù)</param> /// <param name="b">[in]除數(shù)</param> /// <param name="c">[out]商,數(shù)組長(zhǎng)度大于等于aLen-bLen+1</param> /// <param name="mod">[out]余數(shù),數(shù)組長(zhǎng)度大于等于aLen</param>> /// <param name="temp">[in]臨時(shí)緩沖區(qū),由外部提供以提高性能,數(shù)組長(zhǎng)度大于等于aLen-bLen+1</param> static void divi(int* a, int* b, int* c, int* mod, int* temp) { //相差的階數(shù) int digit = a[0] - b[0] + 1; memcpy(mod, a, (a[0] + 1) * sizeof(int)); memset(c, 0, sizeof(int) * (digit + 1)); memset(temp, 0, sizeof(int) * digit); while (digit) { //升階 memcpy(temp + digit, b + 1, sizeof(int) * b[0]); temp[0] = b[0] + digit - 1; //減法 while (compare(mod, temp) != -1) { subc(mod, temp); c[digit]++; } digit--; } //記錄長(zhǎng)度 for (int i = a[0] - b[0] + 1; i > 0; i--) if (c[i]) { c[0] = i; return; } }
四、使用示例
1、加法
計(jì)算累加
int main() { int64_t n; int num[1024]; int num2[1024]; std::cin >> n; loadInt(num, 0); for (int64_t i = 1; i <= n; i++) { loadInt(num2, i); acc(num, num2); } print(num); return 0; }
結(jié)果:
2、減法
兩個(gè)任意n位數(shù)的減法,數(shù)字1大于數(shù)字2。
int main() { int a1[8096], a2[8096]; std::string s1, s2; std::cin >> s1 >> s2; loadStr(a1, s1.c_str()); loadStr(a2, s2.c_str()); subc(a1, a2); print(a1); return 0; }
結(jié)果:
#數(shù)字1
752425289999999999999652142141414141414146666676667677682324000001302461646520
#數(shù)字2
587891851201874512000000000154515100202121555555555555555555555545477910232111
#計(jì)算結(jié)果
164533438798125487999652141986899041212025111121112122126768444455824551414409
3、乘法
計(jì)算階乘
int main() { int64_t n; int num[8192]; int num2[8192]; int num3[8192]; int* p1 = num; int* p2 = num3; std::cin >> n; loadInt(num, 1); for (int64_t i = 1; i <= n; i++) { loadInt(num2, i); mul(p1, num2, p2); int* temp = p1; p1 = p2; p2 = temp; } print(p1); return 0; }
結(jié)果:
#階乘數(shù)
1000
#計(jì)算結(jié)果
402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
4、除法
給定兩個(gè)非負(fù)整數(shù)A,B,請(qǐng)你計(jì)算 A / B的商和余數(shù)。
int main() { int a1[8096], a2[8096], c[8096], mod[8096], temp[8096]; std::string s1, s2; std::cin >> s1 >> s2; loadStr(a1, s1.c_str()); loadStr(a2, s2.c_str()); divi(a1, a2, c, mod, temp); print(c); std::cout << std::endl; print(mod); return 0; }
結(jié)果:
#被除數(shù)
12458848948151231366666666666666665454545123156415641561231561213648
#除數(shù)
88484851521548496564154848456486789
#商
140802055198308817458997123299946
#余數(shù)
25178368711335236611547594127800254
總結(jié)
以上就是今天要講的內(nèi)容,本文提供的是較為簡(jiǎn)化的實(shí)現(xiàn),且每個(gè)方法基本是獨(dú)立的,可單獨(dú)拿來(lái)使用,用法也比較簡(jiǎn)單,由于采用數(shù)組第一個(gè)元素存儲(chǔ)長(zhǎng)度,接口就變得很簡(jiǎn)潔,使用起來(lái)也方便了很多。
到此這篇關(guān)于詳解C/C++高精度算法的簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)的文章就介紹到這了,更多相關(guān)C/C++高精度算法內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
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