MATLAB算法技巧和實現(xiàn)斐波那契數(shù)列的解決思路
MATLAB算法技巧和實現(xiàn)斐波那契數(shù)列
這篇博客主要說一下自己在算法設(shè)計課上用matlab做的兩道算法題,題目解起來都比較簡單,但是需要些技巧。
- 公倍數(shù)的應(yīng)用
- 斐波那契數(shù)列的應(yīng)用
題目要求
題目一:公倍數(shù)的應(yīng)用
心里想好一個1~100之間的整數(shù)x,將它分別除以3,5,7并得到3個余數(shù)。把這三個余數(shù)輸入計算機,計算機能馬上猜出這個數(shù)
題目二:斐波那契數(shù)列的應(yīng)用
斐波那契數(shù)列有如下特點:a1,a2已知 a(n)=a(n-1)+a(n-2) n>=3
例題:樓梯上有n階臺階,上樓時可以一步上1階,也可以一步上2階,編寫算法計算共有多少種不同的上樓梯方法
解題思路
問題一,問題一可以將該數(shù)轉(zhuǎn)換為d=70*a+21*b+15*c的乘積,主要是利用了他們的公倍數(shù)性質(zhì)。
詳細數(shù)學(xué)模型解釋:
1)不難理解當s=u+3*v+3*w時,s除以3的余數(shù)與u除以3的余數(shù)是一樣的。
2)對s=cu+3*v+3*w,當c除以3余數(shù)為1的數(shù)時, s除以3的余數(shù)與u除以3的余數(shù)也是一樣的。證明如下:c 除以 3余數(shù)為1,記c=3*k+1,則s=u+3*k*u+3*v+3*w,由1)的結(jié)論,上述結(jié)論正確。記a,b,c分別為所猜數(shù)據(jù)d除以3,5,7后的余數(shù),則d=70*a+21*b+15*c。為問題的數(shù)學(xué)模型,其中70稱作a的系數(shù),21稱作b的系數(shù),15稱作c的系數(shù)。
問題二,就單純是遞歸問題,編者對于遞歸也不太熟悉,正在逐步探索中。
數(shù)學(xué)模型:
此問題如果按照習(xí)慣,從前向后思考,也就是從第一階開始,考慮怎么樣走到第二階、第三階、第四階……,則很難找出問題的規(guī)律;而反過來先思考“到第n階有哪幾種情況?”,答案就簡單了,只有兩種情況:
1) 從第n-1階到第n階;
2) 從第n-2階到第n階。
記n階臺階的走法數(shù)為f(n),則
f(n)= 1 n=1
f(n)=2 n=2
f(n-1)+f(n-2) n>2
代碼實現(xiàn)
主文件:main.m
%made by Canlong %% %編寫算法完成下面給余猜謎的游戲 %心里想好一個1~100之間的整數(shù)x,將它分別除以3,5,7并得到3個余數(shù)。把這三個余數(shù)輸入計算機,計算機能馬上猜出這個數(shù)。 %方法一:窮舉法 disp('方法一:窮舉法') num1 = input('請輸入第一個數(shù):'); num2 = input('請輸入第二個數(shù):'); num3 = input('請輸入第三個數(shù):'); for i=1:100 if rem(i,3)==num1 && rem(i,5)==num2 && rem(i,7)==num3 fprintf('該數(shù)為:%d \n',i); end end %% %方法二,建模. disp('方法二,建模.'); num1 = input('請輸入第一個數(shù):'); num2 = input('請輸入第二個數(shù):'); num3 = input('請輸入第三個數(shù):'); d=70*num1+21*num2+15*num3; while d>105 d = d-105 ; end fprintf('該數(shù)為:%d \n',d); %% %斐波那契數(shù)列的應(yīng)用 %斐波那契數(shù)列有如下特點:a1,a2已知 a(n)=a(n-1)+a(n-2) n>=3 %例題:樓梯上有n階臺階,上樓時可以一步上1階,也可以一步上2階,編寫算法計算共有多少種不同的上樓梯方法 %樓梯階數(shù) n=10; disp('如果樓梯階數(shù)為10,上樓梯的方法數(shù),解得:'); fprintf('f(%d)為:%d \n',n,f(n));
函數(shù)文件:f.m
%輸入n為階梯數(shù),a為返回的階梯數(shù) %made by Canlong function a=f(n) if n==1 a=1; return; end if n==2 a=2; return else a=f(n-1)+f(n-2); return end end
運行結(jié)果
在MATLAB R2015b軟件下運行得到:
總結(jié)
太久沒用matlab寫代碼了,對于matlab很多語法很多都不熟悉了,寫到函數(shù)那里還以為return 數(shù)值會直接返回數(shù)值,原來matlab的函數(shù),是通過某個變量來返回值的,不能直接return 數(shù)值,如function a=f(n)中的a就是用來接受返回數(shù)值的,要返回數(shù)值的函數(shù)一定要對a進行賦值。這一點上與java等語言不太類似。
到此這篇關(guān)于MATLAB算法技巧和實現(xiàn)斐波那契數(shù)列的文章就介紹到這了,更多相關(guān)MATLAB斐波那契數(shù)列內(nèi)容請搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家!
相關(guān)文章
C語言中實現(xiàn)自定義數(shù)據(jù)類型的輸入輸出的方法和技巧
在 C 語言中,除了基本的數(shù)據(jù)類型(如整型、浮點型、字符型等),我們還經(jīng)常需要自定義數(shù)據(jù)類型來滿足特定的編程需求,所以本文給大家介紹了C語言中實現(xiàn)自定義數(shù)據(jù)類型的輸入輸出的方法和技巧,需要的朋友可以參考下2024-07-07C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之雙鏈表&循環(huán)鏈表&靜態(tài)鏈表詳解
這篇文章主要為大家詳細介紹了C語言數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中雙鏈表&循環(huán)鏈表&靜態(tài)鏈表的原理與使用,文中的示例代碼講解詳細,感興趣的可以了解一下2022-09-09c++ sqlite3如何利用事務(wù)(BEGIN;COMMIT;)批量操作
這篇文章主要介紹了c++ sqlite3如何利用事務(wù)(BEGIN;COMMIT;)批量操作,具有很好的參考價值,希望對大家有所幫助,如有錯誤或未考慮完全的地方,望不吝賜教2023-08-08C/C++?Qt?數(shù)據(jù)庫與TableView實現(xiàn)多組件聯(lián)動
Qt?數(shù)據(jù)庫組件與TableView組件實現(xiàn)聯(lián)動效果,本文通過案例給大家講解的非常詳細,對大家的學(xué)習(xí)或工作具有一定的參考借鑒價值,需要的朋友參考下吧2021-12-12C/C++?Qt?Tree與Tab組件實現(xiàn)分頁菜單功能
這篇文章主要介紹了C/C++?Qt?Tree與Tab組件實現(xiàn)分頁菜單功能,實現(xiàn)一個類似于樹形菜單欄的功能,當用戶點擊菜單欄中的選項時則會跳轉(zhuǎn)到不同的頁面上,本文簡單給大家分享實現(xiàn)代碼,感興趣的朋友跟隨小編一起看看吧2021-11-11