前言

本文主要介紹如何使用位運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)加減功能，也就是在整個(gè)運(yùn)算過程中不能出現(xiàn)加減符號(hào)。

加減乘除運(yùn)算在計(jì)算機(jī)中，實(shí)際上都是用位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的，今天就用位運(yùn)算來模擬下加法和減法的運(yùn)算功能。

思路分析

先分析如何用位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算。

示例

假設(shè)a=23，b=36，使用位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)加法得到結(jié)果59。

首先來看下23、36、59的二進(jìn)制信息。

從上面的圖中可以看到，兩個(gè)數(shù)相加的結(jié)果與兩個(gè)數(shù)異或的結(jié)果很相似，只不過在圖中的2位置相加的時(shí)候，產(chǎn)生了進(jìn)位，而異或是沒有進(jìn)位的，如果能拿到進(jìn)位信息，把兩個(gè)數(shù)異或的結(jié)果和進(jìn)位信息的結(jié)果相加就能得到最終結(jié)果了，那么如果能拿到進(jìn)位信息呢？

位運(yùn)算進(jìn)位

上圖中，59的二進(jìn)制信息可以分為兩部分，0110011 和 0001000，再結(jié)合23、36的二進(jìn)制信息來看，0110011為23和36的異或結(jié)果，而23和36相與的結(jié)果跟0001000很相似，只不過0001000中的1比相與結(jié)果往前移了一位。

于是，我們可以得出，兩個(gè)數(shù)的二進(jìn)制進(jìn)位信息為兩個(gè)數(shù)的相與在左移一位。

初步結(jié)果

經(jīng)過上面的分析，我們可以得到了一個(gè)初步的運(yùn)算結(jié)果，即兩個(gè)數(shù)相加等于兩個(gè)數(shù)異或加上兩個(gè)數(shù)的相與左移1位，也就是a + b = (a ^ b) + ((a & b) << 1)。

先用23和36來驗(yàn)證下。

經(jīng)過驗(yàn)證可以看到，剛才得出的結(jié)論是正確的。

但是，我們要做到在整個(gè)運(yùn)算過程中不能出現(xiàn)加號(hào)，接下來要想辦法把這個(gè)加號(hào)給去掉。

去除加號(hào)

還是以23和36為例，經(jīng)過上面的運(yùn)算我們把運(yùn)算的位運(yùn)算結(jié)果給化簡(jiǎn)下。

23 + 36 = (23 ^ 36) + ((23 & 36) << 1) = 51 + 8

也就是把23和36的相加運(yùn)算轉(zhuǎn)化為了51和8的相加運(yùn)算，接下來繼續(xù)分析51和8的相加運(yùn)算，也是通過異或和相與進(jìn)行操作。

51 + 8 = (51 ^ 8) + ((51 & 8) << 1) = 59 + 0

嗯？可以發(fā)現(xiàn)我們已經(jīng)得出59了，而且還加了個(gè)0，加了個(gè)0不就相當(dāng)于加了個(gè)寂寞嘛，可以直接省略啊。

由此，我們又可以得出一個(gè)結(jié)論，兩個(gè)數(shù)的二進(jìn)制進(jìn)位信息為兩個(gè)數(shù)的相與在左移一位，不停地循環(huán)這個(gè)過程，直到有一個(gè)數(shù)變?yōu)?，就能得到結(jié)果。

整體思路

現(xiàn)在來總結(jié)下整體的計(jì)算過程：

• 把兩個(gè)數(shù)相加，拆分成兩步，兩個(gè)數(shù)異或加上兩個(gè)數(shù)相與左移1位。
• 判斷相與左移的結(jié)果是否為0。
• 如果相與左移為0，兩個(gè)數(shù)異或的結(jié)果即為相加的結(jié)果。
• 如果相與左移結(jié)果不為0，把得到的新結(jié)果，重復(fù)執(zhí)行第1~3步操作。

加法代碼實(shí)現(xiàn)

經(jīng)過上面的分析，來看下代碼實(shí)現(xiàn)。

public class Code19_Add {
   public static int add(int a, int b) {
       int sum = 0;
       while (b != 0) {
           sum = a ^ b;
           b = (a & b) << 1;
           a = sum;
       }
       return sum;
   }
    public static void main(String[] args) {
        int sum = add(23, 36);
        System.out.println(sum);
    }
}

運(yùn)行程序，輸出結(jié)果為59。

減法實(shí)現(xiàn)

減法分析

還是以23和36為例，如果要計(jì)算 36 - 23，該怎么辦？

36 - 23 不就相當(dāng)于36 + (-23)，可以理解為加上一個(gè)負(fù)數(shù)，這就可以了嗎？不不不，要求的是不能出現(xiàn)加減符號(hào)，-23里面是有減法這個(gè)符號(hào)的。

還記得前面我們分析的負(fù)數(shù)可以怎么表示嗎？對(duì)了，負(fù)數(shù)是對(duì)一個(gè)數(shù)的取反再加1。嗯？又出現(xiàn)加號(hào)了，不過加法我們不是已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了嗎？直接拿來用就好了。

減法代碼實(shí)現(xiàn)

有了加法操作，減法就很簡(jiǎn)單了，來看下代碼。

public class Code20_Sub {
    public static int add(int a, int b) {
        int sum = 0;
        while (b != 0) {
            sum = a ^ b;
            b = (a & b) << 1;
            a = sum;
        }
        return sum;
    }
    public static int sub(int a, int b) {
        return add(a, add(~b, 1));
    }
    public static void main(String[] args) {
        int sum = sub(36, 23);
        System.out.println(sum);
    }
}

運(yùn)行一下輸出結(jié)果為13。

嗯，Perfect！

總結(jié)

本文主要介紹如何使用位運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)加減功能，至此功能都已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了。

那么問題來了，我們實(shí)現(xiàn)的加減運(yùn)算與Java本身的加減相比，誰的效率更高呢？當(dāng)然是Java中的更高了，因?yàn)槲覀兪怯肑ava實(shí)現(xiàn)的，代碼運(yùn)行后，要經(jīng)過層層的翻譯才能到達(dá)底層，所以效率肯定是有損失的。

當(dāng)然我們的目的是熟悉位運(yùn)算的操作，這個(gè)才是最重要的。

到此這篇關(guān)于Java利用位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)加減運(yùn)算詳解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Java位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)加減運(yùn)算內(nèi)容請(qǐng)搜索腳本之家以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持腳本之家！

最新評(píng)論