利用Matlab實現(xiàn)時域分析功能的示例詳解
利用MATLAB可以方便地進(jìn)行控制系統(tǒng)的時域分析。洋相判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,只要求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn),即閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式的根即可,而分析系統(tǒng)的動態(tài)特性,只要求出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)即可。
利用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中所提供的求聯(lián)系系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)step(),單位沖激響應(yīng)函數(shù)impluse(),任意輸入信號下的響應(yīng)函數(shù)lsim()等函數(shù)可以方便的求出系統(tǒng)在該信號作用下的響應(yīng)。
step函數(shù)(求階躍響應(yīng))
step(num,den)
num表示分子各階系數(shù),den表示分母各階系數(shù)
作用:已知閉環(huán)傳遞函數(shù),求其階躍響應(yīng)
step(num,den)會輸出圖像;ct2=step(num,den)輸出數(shù)值。
impulse函數(shù)(求脈沖響應(yīng))
impulse(num,den)
num表示分子各階系數(shù),den表示分母各階系數(shù)
作用:已知閉環(huán)傳遞函數(shù),求其脈沖響應(yīng)
impulse(num,den)會輸出圖像;ct2=impulse(num,den)輸出數(shù)值。
lsim函數(shù)(求輸出)
lsim(sys,u,t)
sys傳遞函數(shù),u 輸入函數(shù),t時域自變量
作用:已知輸入函數(shù)和傳遞函數(shù),用這個可以的到每次系統(tǒng)的輸入對應(yīng)的輸出(輸入函數(shù)u要是時域中的,可以輸出圖像也可以是對應(yīng)的值)
1.求二階系統(tǒng)不同阻尼比條件下的階躍響應(yīng)曲線
已知典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為
假設(shè)Wn=1,試在同一張圖上繪制當(dāng)阻尼比分別為0、0.1、0.3、0.5、0.7、1、2時系統(tǒng)的單位階躍曲線
dum=[4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 0.4 4]; den3=[1 1.2 4]; en4=[1 2 4]; den5=[1 2.8 4]; den6=[1 4 4]; den7=[1 8 4]; sys1=tf(dum, den1); sys2=tf(dum, den2); sys3=tf(dum, den3); sys4=tf(dum, den4); sys5=tf(dum, den5); sys6=tf(dum, den6); sys7=tf(dum, den7); step(sys1, sys2, sys3, sys4, sys5, sys6, sys7);
可以看到阻尼比為0時無法收斂,其他阻尼比均收斂
2.求二階負(fù)反饋系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)
設(shè)單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為
G(s)=1.25/s²+s
試計算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo):上升時間tr、峰值時間tp、超調(diào)量、調(diào)整時間ts
clear num=1.25; den=[1 1 0]; sys=tf(num,den);%建立系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)模型 sys=feedback(sys,1);%建立系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)模型 [y,t]=step(sys);%求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) ytr=find(y>=1); rise_time=t(ytr(1))%計算上升時間 [ymax,tp]=max(y); peak_time=t(tp)%計算峰值時間 max_overshoot=ymax-1%計算超調(diào)量 s=length(t); while y(s)>0.98&y(s)<1.02 s=s-1; end settling_time=t(s+1)%計算調(diào)整時間 plot(t,y,'k',t,ones(length(t),1),'k-.')%繪制響應(yīng)曲線 axis([0 10 0 2.2]) title('Plot of Unit-Setp Response Curves','Position',[5 2.22],'FontSize',8) xlabel('Time(sec)') ylabel('Response')
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